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Videos und Übungen in Analysis – SEK II

29 Videos
Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (1)

Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (1)

Diese Aufgabe ist mit identischem Anforderungsniveau in NRW schon gestellt worden. Gegeben sind eine Kurve und eine gerade Strecke, auf denen sich Punkte befinden, deren Koordinaten bekannt sind. Als erstes soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades…

05:42 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (2)

Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (2)

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe soll eine ganzrationale Funktion g vierten Grades bestimmt werden, die durch die Punkte A, Q und B verläuft und die zusätzlich mit der ersten und zweiten Ableitung der Funktion f im Punkt B übereinstimmt. Das ist…

09:17 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (3)

Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (3)

Im dritten und letzten Teil dieser Abituraufgabe (Anforderungsniveau Grundkurs NRW) soll der Punkt R eines Graphen einer Funktion f(x) gefunden werden, der zu einem gegebenen Punkt P den kleinsten Abstand hat. Dazu ist eine Funktion q(x) gegeben,…

05:53 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (1)

Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (1)

Eine Aufgabe, wie die hier gezeigte, ist mit identischem Anforderungsniveau in NRW als Abituraufgabe im LK schon gestellt worden. Gegeben sind eine Kurve und eine gerade Strecke, auf denen sich Punkte befinden, deren Koordinaten bekannt sind. Als…

06:49 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (2)

Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (2)

Es ist der Abstand zweier Punkte H und F im Koordinatensystem gesucht. Dazu muss zunächst eine Geradengleichung einer Gerade (also eine lineare Funktion) erstellt werden, die durch die Punkte E und F verläuft. Das kannst du mit dem Taschenrechner…

06:32 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (3)

Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (3)

Es geht in dieser Abituraufgabe weiter mit folgende Situation: Es ist ein fester Punkt P gegeben. Es sei R ein Punkt auf dem Graphen von f(x) zwischen den Punkten C und D. Es ist weiter die Funktion q(x) gegeben. Es soll nun erklärt werden, warum…

06:47 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (4)

Abituraufgabe Leistungskurs – Funktionen (4)

In diesem letzten Teil dieser Analysis-Aufgabe ist die Äquivalenz zweier Gleichungen gegeben. Diese soll nachgewiesen und im Sachzusammenhang interpretiert werden. Der Nachweis erfolgt über ein paar Gleichungsumformungen. Im Sachzusammenhang…

08:20 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (1)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (1)

In dieser Abituraufgabe für den Grundkurs in NRW geht es um eine Funktionenschar, die sich aus e-Funktionen zusammensetzt (e-Funktion mit Parameter). Es soll gezeigt werden, dass alle Funktionen der Funktionenschar steigend sind und dass sie für "x…

07:55 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (2)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (2)

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe (Analysis, Grundkurs, NRW, mit wisschenschaftlichem Taschenrechner) geht es nun darum, die Bedeutung des Parameters a im Sachzusammenhang zu erklären. Dazu muss man sich zunächst überlegen, wie der Parameter a…

05:30 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (3)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (3)

Im dritten Teil dieser Abituraufgabe (Analysis, Grundkurs, NRW, mit wissenschaftlichem Taschenrechner (WT)), ist eine Funktionenschar von e-Funktionen mit dem Parameter a gegeben. Nun ist der Wert von a gesucht, von den gilt, dass die Funktion an…

05:44 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (4)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (4)

In dieser vierten Teilaufgabe der Abituraufgabe "Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe" für Nordrhein-Westfalen (Grundkurs) stellt man sich einen Zeitpunkt vor, ab dem die mathematische Größe nicht mehr steigt, sondern fällt. Abhängig von…

08:31 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (5)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (5)

Im fünften Teil der Abituraufgabe „Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe“ soll die Funktionsgleichung der Änderung von g(x) bestimmt werden. In deiser Aufgabe bedeutet das, dass die Ableitung von g(x) bestimmt werden soll. Ableiten kannst du…

07:42 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (6)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (6)

In diesem sechsten Teil der Abituraufgabe „Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe“ für NRW Grundkurs mit WT soll die Zeitspanne, in der die Größe mindestens gleich 8 ist bestimmt werden. Diese Aufgabe kannst du lösen, wenn du f(x)=8 setzt und…

07:25 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (7)

Abituraufgabe Grundkurs – Exponentialfunktionen (7)

In diesem letzten Teil dieser Analysis-Abituraufgabe für NRW Grundkurs ist die Formel gegeben, mit der man auf einem Intervall den Mittelwert einer Funktion ausrechnen kann. Damit soll der Mittelwert der untersuchten mathematischen Größe auf dem…

08:45 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (1)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (1)

Diese Abituraufgabe der Analysis mit dem Titel „Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe“ wurde schon mit identischem Anforderungsniveau in NRW im Leistungskurs gestellt. Gegeben ist eine Funktionenschar von e-Funktionen. Von den Funktionen…

05:54 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (2)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (2)

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe für den Leistungskurs NRW „Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe“ soll erklärt werden, welche Bedeutungen die Parameter a und b im Sachzusammenhang haben. Die Bedeutung von a kann man sich klar machen,…

06:42 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (3)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (3)

Im dritten Teil dieser Abituraufgabe (Nordrhein-Westfalen, Leistungskurs, Analysis) soll der Parameter b=0,25 sein. Es ist nun a so zu bestimmen, dass der Funktionswert bei x=2 gleich 5,902 ist. Wenn man x und y entsprechend einsetzt, erhält man…

04:10 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (4)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (4)

In der fünften Teilaufgabe der Abituraufgabe "Aufstieg und Fall einer mathematischen Größe" für Nordrhein-Westfalen (Leistungskurs) stellt man sich einen Zeitpunkt vor, ab dem die mathematische Größe nicht mehr steigt, sondern fällt. Abhängig von…

06:13 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (5)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (5)

In diesem Teil der Abituraufgabe Analysis für den Leistungskurs in NRW soll die Funktionsgleichung der Änderung der Funktion g(x) gefunden werden. Es muss also die Ableitung gebildet werden. Du kannst in diesem Fall standardmäßig mit der Faktorregel…

08:01 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (6)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (6)

Hier findest du den sechsten Teil der Analysis-Aufgabe für den Leistungskurs (NRW). Gefragt ist nun nach der Zeitspanne, in der die mathematische Größe größer oder gleich 8 ist. Die Lösung: Man setzt f(x) gleich 8 (f(x) ist die Funktion, die den…

05:51 min
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (7)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (7)

In diesem vorletzten Teil der Abituraufgabe für NRW LK Analysis soll das bestimmte Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis 16 und das bestimmte Integral von g(x) in den Grenzen von 16 bis 24 berechnet werden. Beide Ergebnisse sollen addiert und…

05:33 min
Basisübung
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Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (8)

Abituraufgabe Leistungskurs – Exponentialfunktionen (8)

Nun zum letzten Teil der Analysis-Abituraufgabe für den Leistungskurs in NRW. Wir erinnern uns an die Anfangs gegebene Funktionenschar. Es soll geklärt werden, ob es eine Funktion dieser Funktionenschar gibt, die durch die Punkte (1; 3,6) und (2;…

06:09 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (1)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (1)

Diese Abituraufgabe ist einer Aufgabe ähnlich, die im Grundkurs-Abitur in Nordrhein-Westfalen 2013 gestellt wurde. Als Hilfsmittel war ein wissenschaftlicher Taschenrechner zugelassen (WTR). Im Film wird zunächst vorgestellt, was gegeben war.…

08:41 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (2)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (2)

Zunächst soll für t die Zahl 20 eingesetzt und das Ergebnis im Sachzusammenhang interpretiert werden. Das ist schnell erledigt. Dann soll gezeigt werden, dass die Funktion f(t) für nicht-negative t nirgens größer als 35,3 ist. Wenn du ähnliche…

12:21 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (3)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (3)

Es wird der Zeitpunkt gesucht, zu dem der Baum am schnellsten wächst. Grafisch gesehen wird damit nach dem t-Wert gesucht, bei dem der Graph die größte Steigung hat. Rechnerisch gesehen wird ein Wendepunkt gesucht. Mögliche Stellen auf der…

11:58 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (4)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (4)

Zunächst wird die dritte Ableitung bestimmt. Dann wird die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt. Dadurch entsteht eine Exponentialgleichung, die du durch einfaches Logarithmieren lösen kannst. Die (einzige) Nullstelle der zweiten Ableitung wird in die…

09:48 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (5)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (5)

In dieser Teilaufgabe geht es um einen zweiten Baum, dessen Höhenwachstum durch die (noch unbekannte) Funktion g(t) beschrieben wird. Gegeben ist g'(t), die Gleichung g(0)=f(0)=0,3 und der Graph von g'(t), der sich im selben Koordinatensystem…

15:30 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (6)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (6)

Nun ist eine Funktion h(t) gegeben und es soll gezeigt werden, dass diese Funktion eine Stammfunktion von g(t) ist. Dazu muss man die h(t) ableiten und dann kontrollieren, ob h'(t) gleich f(t) ist. Die Ableitung wird wie üblich ausführlich…

08:12 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (7)

Abituraufgabe Grundkurs – Wachstum (7)

Im letzten Teil dieser Abituraufgabe soll der Höhenunterschied der beiden Bäume 50 Jahre nach der Einpflanzung bestimmt werden. Zur Bestimmung des Höhenunterschieds fehlt im Wesentlichen eine Funktion, die die Höhe des g-Baumes angibt. Es ist zwar…

06:31 min
Basisübung
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