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Videos und Übungen in Lineare Algebra

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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

Diese Abituraufgabe zum Thema Matrizen (NRW, Grundkurs, mit CAS) ist in ähnlicher Form mit identischem Anforderungsniveau in Nordrhein-Westfalen gestellt worden. Voraussetzung zum Verständnis dieser Abi-Aufgabe ist also die gesamte Matrizenrechnung…

04:05 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (2)

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (2)

In diesem zweiten Teil der Abituraufgabe (NRW) zum Thema Matrizen ist ein Verteilungsvektor gegeben. Durch Multiplikation der Matrix mit dem Vektor soll die Verteilung der Käufer in der darauffolgenden Woche bestimmt werden. Das geht bequem mit dem…

03:15 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (3)

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (3)

Im dritten Teil dieser Aufgabe soll geklärt werden, ob eine Verteilung existiert, die unter Verwendung der Übergangsmatrix eine Gleichverteilung von 400 Käufern zur Folge haben kann. Dazu muss einfach mit dem Taschenrechner M^(-1) bestimmt und mit…

03:33 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 1 (1)

Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 1 (1)

Diese Abituraufgabe zum Thema Matrizen (NRW, Leistungskurs, mit CAS) ist in ähnlicher Form mit identischem Anforderungsniveau in Nordrhein-Westfalen gestellt worden. Voraussetzung zum Verständnis dieser Abi-Aufgabe ist die gesamte Matrizenrechnung…

05:03 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 1 (2)

Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 1 (2)

Im zweiten Teil dieser Aufgabe soll mit dem Taschenrechner die 15. Potenz der Übergangsmatrix mit dem Verteilungsvektor multipliziert werden. Anschließend sollen höhere Potenzen der Verteilungsmatrix gebildet werden. Dabei soll auffallen, dass die…

07:54 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 2 (1)

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 2 (1)

Es wird eine Abituraufgabe (analytische Geometrie mit CAS, Grundkurs) vorgerechnet, wie sie mit identischem Anforderungsniveau in NRW gestellt wurde. Sie handelt diese Mal von Schweinen. Die Teilaufgaben sind: Übergangsdiagramm zeichnen und…

06:22 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 2 (2)

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 2 (2)

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe soll geklärt werden, ob es eine Verteilung gibt, die sich wiederholt. Dann ist eine neue Matrix gegeben, in der zwei Variablen bestimmt werden soll. Danach ist wieder eine neue Matrix gegeben. Diese soll mit der…

05:09 min
Basisübung
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Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (1)

Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (1)

Es wird eine Abituraufgabe (analytische Geometrie mit CAS, Leistungskurs) vorgerechnet, wie sie mit identischem Anforderungsniveau in NRW gestellt wurde. Die Teilaufgaben sind: Übergangsdiagramm zeichnen, Bedeutungen der Matrixeinträge benennen.…

07:49 min
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Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (2)

Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (2)

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe für den Leistungskurs in NRW soll zunächst gezeigt werden, dass es zur gegebenen Übergangsmatrix keine Verteilung von Schweinen gibt, die sich im nächsten Jahr wiederholt. Dann soll der Anteil derjenigen…

10:41 min
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Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (3)

Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 2 (3)

Der letzte Teil der Aufgabe beschäftigt sich mit einer Matrix N, die eine etwas geringere Übergangsquote der Ferkel angibt. Vorstellen soll man sich nun folgenden Vorgang: Die Ausgangsverteilung ist (40|150|100). Dann gibt die Matrix N den Übergang…

05:04 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 1

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 1

In dieser Abituraufgabe für Nordrhein-Westfalen Grundkurs zur Vektorrechnung ist ein Würfel mit einem darin befindlichen Dreieck gegeben. Es sind die Koordinaten dreier Eckpunkte A, B und C des Würfels gegeben. Nun soll in Aufgabe 1 gezeigt werden,…

04:26 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 2

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 2

Im zweiten Teil dieser Abituraufgabe (Vektorrechnung, NRW, Grundkurs, WT) soll eine Gleichung der Ebene, die durch die Punkte A, B und C verläuft, aufgestellt werden. Eine Ebene kann in Parameterform, Normalenform oder Koordinatenform dargestellt…

06:46 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 3

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 3

Hier nun Teil 3 der Abituraufgabe. Zusätzlich zu den zuvor gegebenen Punkten ist nun auch der Schwerpunkt S(1|0|2) des Dreiecks ABC gegeben. Zu zeigen ist, dass die Gerade durch die Punkte P und Q die Ebene, in der sich die Punkte A, B und C…

08:23 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 4

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 4

Aufgabenteil 4 der Abituraufgabe (NRW, GK, WT, analytische Geometrie) „Würfel mit Tetraeder“: Es sollen die beiden Punkte gefunden werden, die das Dreieck ABC zu einem Tetraeder ergänzen. Der Lösungsansatz: Um die Aufgabe effektiv lösen zu können,…

06:59 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 5

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 5

Im 5. Aufgabenteil dieser Abituraufgabe für Nordrhein-Westfalen ( Grundkurs ) zum Thema Vektorrechnung soll die Höhe im Tetraeder sowie das Volumen des Tetraeders bestimmt werden. Zur Bestimmung der Höhe kann man den Abstand des Punktes D von der…

05:59 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 6

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 6

Weiter geht es mit dem 6. Teil der Abituraufgabe (Vektorrechnung, NRW, Grundkurs): Es soll gezeigt werden, dass vier Kantenmitten des Tetraeders ein Quadrat ergeben. Der Lösungsansatz: Als erstes müssen die Koordinaten der Kantenmitten errechnet…

07:35 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 7

Abituraufgabe Vektorrechnung Grundkurs – Aufgabe 7

Im 7. und letzten Teil dieser Abituraufgabe zur Vektorrechnung (NRW, Grundkurs) soll der Abstand des Mittelpunktes S des Kantenmittenquadrates zur Kante CD bestimmt werden. Obwohl es hier vielfältige Möglichkeiten gibt, geschickt zu rechnen, wird…

07:23 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 1

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 1

In dieser Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik in Nordrhein-Westfalen zum Thema Vektorrechnung ist ein Würfel mit einem darin befindlichen Dreieck gegeben. Außerdem sind die Koordinaten dreier Eckpunkte des Würfels A, B und C gegeben. Nun…

07:25 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 2

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 2

Weiter geht es mit der Abituraufgabe (NRW, GK, WT, analytische Geometrie) „Würfel mit Tetraeder“. Zusätzlich zu den zuvor gegebenen Punkten ist nun auch der Schwerpunkt S(1|0|2) des Dreiecks ABC gegeben. Zu zeigen ist in Aufgabe 3, dass die Gerade…

11:03 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 3

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 3

Im 5. Aufgabenteil der Abituraufgabe für Nordrhein-Westfalen Leistungskurs Vektorrechnung soll die Höhe im Tetraeder und das Volumen des Tetraeders bestimmt werden. Zur Bestimmung der Höhe kann man den Abstand des Punktes D von der Ebene ABC…

04:47 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 4

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 4

Im 6. Aufgabenteil der Abituraufgabe „Würfel mit Tetraeder“ soll der Winkel bestimmt werden, den die Dreiecke ABC und ABD einschließen. Um die Aufgabe zu lösen, kann man eine Ebene verwenden, die den Winkel zwischen den Dreiecken halbiert. Dadurch…

07:58 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 5

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 5

Es geht zum 8. Teil dieser Abituraufgabe (Vektorrechnung, NRW, Leistungskurs). Es soll gezeigt werden, dass vier Kantenmitten des Tetraeders ein Quadrat ergeben. Der Lösungsansatz: Als erstes müssen die Koordinaten der Kantenmitten errechnet werden.…

04:40 min
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Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 6

Abituraufgabe Vektorrechnung Leistungskurs – Aufgabe 6

Im 9. und letzten Teil dieser Abituraufgabe (Vektorrechnung, LK, NRW, WT) ist der Mittelpunkt T(3|2|4) des Kantenvierecks gegeben. Es soll der Abstand dieses Punktes von der Seitendiagonale AD einer Würfelseite bestimmt werden. Da es sich bei dem…

05:11 min
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Reifeprüfung Mathematik – Ungleichung

Reifeprüfung Mathematik – Ungleichung

Diese Aufgabe kann in der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik im ersten Teil vorkommen. Grundlage der Aufgabe ist ein Foto des „Himmelsstürmers“ von Jonathan Borovski. Im Wesentlichen geht es zunächst darum, eine Halbebene…

05:32 min
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Reifeprüfung Mathematik – Rechnen mit Vektoren

Reifeprüfung Mathematik – Rechnen mit Vektoren

In diesem Video wird eine Aufgabe gerechnet, die so auch in der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung vorkommen kann. Wir betrachten Vektoren und wollen die verschiedenen Rechnungen wiederholen, die man mit Vektoren durchführen kann. Dafür…

03:53 min
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Reifeprüfung Mathematik – Vektoren als Punkte

Reifeprüfung Mathematik – Vektoren als Punkte

Vektoren können als Pfeile oder auch als Punkte im dreidimensionalen Raum gesehen werden. Ob du dieses Konzept verstanden hast, kann in der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik im ersten Teil - also in der Zentral-Matura -…

05:04 min
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Reifeprüfung Mathematik – Geraden im Raum

Reifeprüfung Mathematik – Geraden im Raum

Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik Teil 1 Aufgabe 11: Abgefragt wird das Verständnis von Geraden im Raum und das Ermitteln von Schnittpunkten solcher Geraden. Dazu wird mit einfachen Mitteln ein dreidimensionales…

09:22 min
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Reifeprüfung Mathematik – Normalenvektoren

Reifeprüfung Mathematik – Normalenvektoren

In dieser Aufgabe, die im ersten Teil der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik vorkommen kann, geht es um die Grundkompetenz „Normalenvektoren im R² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können“. In der gezeigten…

05:56 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 1

Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 1

Diese Aufgabe ist in sehr ähnlicher Form 2013 in NRW im Mathe-Abitur Grundkurs (WTR) vorgekommen. Durch eine punktförmige Lichtquelle entsteht der Schatten eines Dreiecks auf einer Projektionsfläche. Gesucht sind: 1) die Längen der…

09:09 min
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Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 2

Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 2

Diese Aufgabe ist in sehr ähnlicher Form 2013 in NRW im Mathe-Abitur Grundkurs (WTR) vorgekommen. In diesem zweiten Teil der Aufgabe sollen die Eckpunkte des Schattendreiecks bestimmt werden. Um die Koordinaten eines Eckpunktes - z.B. A' - zu…

08:07 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 3

Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 3

In dieser Teilaufgabe ist zu zeigen, dass das Schattendreieck A'B'C' keinen rechten Winkel bei A' hat. Da die Koordinaten von A', B' und C' bereits bekannt sind, kannst du einfach durch entsprechendes Subtrahieren der Koordinaten die Vektoren A'B'…

04:08 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 4 (1)

Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 4 (1)

Auch dieser Aufgabenteil wird wieder ausführlich dargestellt. Du brauchst das Video also nicht von vorne bis hinten anzusehen, sondern kannst Teile überspringen, ohne den Überblick zu verlieren. Die Aufgabenstellung: Es soll das Volumen des…

12:43 min
Basisübung
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Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 4 (2)

Abituraufgabe Grundkurs – Analytische Geometrie 4 (2)

Auch dieser Aufgabenteil wird wieder ausführlich dargestellt. Du brauchst das Video also nicht von vorne bis hinten anzusehen, sondern kannst Teile überspringen, ohne den Überblick zu verlieren. Die Aufgabenstellung: Es soll das Volumen des…

09:57 min
Basisübung
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