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Videos und Übungen in Ganzrationale Funktionen – Kurvendiskussion

44 Videos
Polynom – Definition

Polynom – Definition

Ein Polynom ist im Wesentlichen eine Summe. Diese Summe besteht aus Vielfachen von Potenzen einer Variablen x. Was sich hinter diesen beiden Sätzen verbirgt, erkläre ich dir ganz ausführlich im Video. Ich werde dir darin so anschaulich wie möglich…

12:52 min
Interaktive Übung
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5
Ganzrationale Funktionen – Definition

Ganzrationale Funktionen – Definition

Was eine Funktion ist, weißt du ja bereits. Davon gibt es aber sehr viele verschiedene Arten: Lineare oder quadratische, ganzrationale oder gebrochenrationale Funktionen. In diesem Video möchte ich dir erklären, was eine ganzrationale Funktion…

07:25 min
Interaktive Übung
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6
Ganzrationale Funktionen – Definition und Beispiele

Ganzrationale Funktionen – Definition und Beispiele

Herzlich willkommen zu meinem Video zum Thema ganzrationale Funktionen. In diesem Video stelle ich dir anhand der Definition vor, was eine ganzrationale Funktion n-ten Grades eigentlich ist. Wusstest du zum Beispiel, dass ein Polynom ein und…

01:04 min
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5
Ganzrationale Funktionen – Beispiele 1

Ganzrationale Funktionen – Beispiele 1

In der Praxis ist es wichtig für dich, Funktion auseinander halten zu können. Dazu sind verschiedene Typen an Funktionen, auseinanderzuhalten. Wenn du wissen willst, ob eine Funktion eine ganzrationale Funktion ist, musst du entscheiden, ob ihr…

08:42 min
Basisübung
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Ganzrationale Funktionen – Beispiele 2

Ganzrationale Funktionen – Beispiele 2

Weiter geht es auch schon mit den nächsten Beispielen. Wie im letzten Video wollen wir ein paar Funktionen darauf überprüfen, zu welchem Typ von Funktion sie gehören: Ganzrational? Polynom? In der Praxis ist es für dich wichtig, Funktion…

06:48 min
Basisübung
1
Ganzrationale Funktionen – Symmetrie und Faktorisierung

Ganzrationale Funktionen – Symmetrie und Faktorisierung

Schön, dass du mal wieder eines meiner Videos angeklickt hast. Ich werde dir in diesem Video etwas zur Symmetrie und Zerlegung ganzrationaler Funktionen erklären. Genauer wird hier nachgerechnet, welche ganzrationalen Funktionen achsensymmetrisch…

05:32 min
Basisübung
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Symmetrie und Nullstellen

Symmetrie und Nullstellen

Willkommen zu meinem Video. In ihm geht es um ein paar grundlegende Eigenschaften von reellen Funktionen. Zum Beispiel können Funktionen symmetrisch sein. Es gibt 2 Arten von Symmetrien, gerade und ungerade Symmetrien. Außerdem möchte ich noch auf…

03:57 min
Basisübung
2
Ganzrationale Funktionen – Nullstellen 1

Ganzrationale Funktionen – Nullstellen 1

Wenn du eine Funktion untersuchst, dann versuchst du ihre spezifischen Eigenschaften oder Charakteristika herauszufinden. Dazu gehört unter anderem die Symmetrie, die Monotonie und Stetigkeit. Daneben sind auch die markanten Stellen einer Funktion…

05:58 min
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8
Ganzrationale Funktionen – Nullstellen 2

Ganzrationale Funktionen – Nullstellen 2

Weiter geht es mit dem zweiten Video zur Untersuchung von ganzrationalen Funktionen auf ihre Nullstellen. Wie ich dir im letzten Video erklärt habe, werden ganzrationale Funktionen nach ihrem Grad unterschieden. Die ganzrationale Funktion nullten…

18:08 min
Basisübung
8
Zweite Ableitung und Wendepunkte

Zweite Ableitung und Wendepunkte

Hallo, in diesem Video geht es darum, was die zweite Ableitung einer Funktion ist. Desweiteren betrachten wir dann, was ein Wendepunkte des Graphen und oder die Krümmung des Graphen ist. Bisher haben wir schon gelernt, was zu einer Funktion die…

05:04 min
Basisübung
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Extrema bestimmen

Extrema bestimmen

Bei einer Gewinnfunktion wird immer ein Punkt von besonders großem Interesse sein. Kannst du dir vorstellen, welcher? Natürlich der Punkt, an dem der meiste Gewinn gemacht wird, das Gewinnmaximum. In diesem Video möchte ich dir erklären, wie das…

03:15 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion für quadratische Funktionen

Kurvendiskussion für quadratische Funktionen

In diesem Video wird erklärt, was eine Kurvendiskussion ist und wie du diese für quadratische Funktionen durchführst. Eine gegebene Funktion wird auf Symmetrie, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse und Extrempunkt (Hoch- oder Tiefpunkt)…

07:56 min
Basisübung
2
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (1)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (1)

Funktionsuntersuchungen ( auch: Kurvendiskussionen ) werden in der Oberstufe immer häufiger und aufwendiger. Deshalb möchte ich mit dir gemeinsam einmal eine komplette Funktionsuntersuchung zur Übung durchführen. Drei Beispiele habe ich vorbereitet,…

10:49 min
Basisübung
11
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (2)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (2)

Im Zusammenhang mit Funktionsuntersuchungen (Kurvendiskussionen) sind die einfachsten Funktionen die ganzrationalen Funktionen. Im letzten Video haben wir bereits begonnen, die Funktion f(x)=3x³-2x²+x-1 zu untersuchen. Wir haben den…

07:50 min
Basisübung
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (3)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 1 (3)

Weiter geht es mit dem letzten Video zur Kurvendiskussion am Beispiel unserer Funktion f(x)=3x³-2x²+x-1. Noch einmal zur Übersicht, folgende Punkte müssen für eine Kurvendiskussion abgearbeitet werden: (1) Definitionsbereich, (2) Symmetrie, (3)…

09:38 min
Basisübung
6
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (1)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (1)

Funktionsuntersuchungen ( auch: Kurvendiskussionen ) werden in der Oberstufe immer häufiger und aufwendiger. Deshalb führen wir nun am Beispiel der Funktion f(x)=1/3x^4-8/3x^3+6x^2 eine komplette Funktionsuntersuchung durch. Wie bei allen…

06:53 min
Basisübung
6
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (2)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (2)

Die Funktion, die in diesem Video untersucht wird, ist: f(x)=1/3x^4-8/3x^3+6x^2. Zu jeder Kurvendiskussion gehören die Nullstellen und die Ableitungen. Hier wird gezeigt, wie du diese bei einer ganzrationalen Funktion bestimmst. Die Nullstellen…

09:50 min
Basisübung
2
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (3)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (3)

Weiter geht es mit dem dritten Video zur Kurvendiskussion am Beispiel unserer Funktion f(x)= 1/3x^4-8/3x^3+6x^2. Wir haben uns ja mittlerweile bis zum Punkt 5, den Ableitungen vorgearbeitet. Diese benötigen wir nun, wenn ich mit dir die Extrempunkte…

11:33 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (4)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 2 (4)

In diesem Video wird die Funktion f(x)=1/3x^4-8/3x^3+6x^2 innerhalb einer Kurvendiskussion auf Wendepunkte und das Monotonieverhalten untersucht. Außerdem wird im Anschluss der Graph gezeichnet. Für die Berechnung von Wendepunkten solltest du die…

13:10 min
Basisübung
2
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (1)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (1)

In diesem dritten Beispiel einer Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) der ganzrationalen Funktion f(x) = x³+5x²+3x-9 wird auf allgemeine Erklärungen zu den verwendeten Methoden verzichtet. Statt dessen wird das Beispiel zügig durchgerechnet. Da…

04:24 min
Basisübung
2
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (2)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (2)

Es fehlen noch die Schnittpunkte mit der x-Achse, also die Nullstellen. Dazu wird der Funktionsterm gleich 0 gesetzt. In diesem Fall muss meine eine Nullstelle raten - es ist x=1 - und dann die Polynomdivision mit (x- Nullstelle), also mit (x-1)…

07:37 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (3)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (3)

Zunächst werden die Ableitungen gebildet. Dazu braucht man die Summenregel, die Faktorregel und die Potenzregel. Die Extrempunkte der Funktion kann man mit den ersten beiden Ableitungen bestimmen. Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt…

08:16 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (4)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (4)

Wie im vorhergenden Film wird mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung das zweite Extremum bestimmt. In diesem Fall ist es ein Hochpunkt. Die Wendepunkte werden mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung für Wendepunkte bestimmt. Die…

06:17 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (5)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 3 (5)

Im letzten Teil dieser Kurvendiskussion wird das Monotonieverhalten der Funktion untersucht. Da die Ableitung eine nach oben geöffnete Parabel ist, die zwei Nullstellen hat, ist die Ableitung links und rechts der Nullstellen positiv und dazwischen…

07:19 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (1)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (1)

Kurvendiskussionen sind lang und aufwendig. Daher sollte man ein wenig Routine darin entwickeln, um nicht zu viele Fehler zu machen. In acht Videos möchte ich mit dir eine komplette Kurvendiskussion am Beispiel der Funktion f(x) = x^4-5x^3+6x^2+4x-8…

04:20 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (2)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (2)

In diesem zweiten Teil der Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) = x^4-5x^3+6x^2+4x-8 wird zunächst das Verhalten der Funktion für x nahe 0 geklärt. Dieses Verhalten richtet sich nach dem Summanden mit der kleinsten Potenz von x und dem absoluten…

06:23 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (3)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (3)

Es geht weiter darum, die Nullstellen der Funktion f(x) = x^4-5x^3+6x^2+4x-8 zu finden. Zwei Nullstellen haben wir ja bereits bei x=2 und x=-1 erraten. Im letzten Film wurde die Funktionsgleichung deshalb durch (x-2) geteilt. Das Ergebnis war ein…

08:30 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (4)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (4)

Nun werden die Extrempunkte bestimmt. Dazu braucht man zunächst die Nullstellen der ersten Ableitung. Da die erste Ableitung den dritten Grad hat und man kein x ausklammern kann, muss man auch hier eine Nullstelle raten, diese durch Rechnung…

08:26 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (5)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (5)

Um die Extrema ( die Hoch- und Tiefpunkte ) der Funktion herauszufinden, wird in diesem Teil der Funktionsuntersuchung die hinreichende Bedingung verwendet. Dazu wird die die erste Nullstelle der ersten Ableitung in die zweite Ableitung eingesetzt.…

07:33 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (6)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (6)

Nun wird die zweite Nullstelle der ersten Ableitung betrachtet (x= -1/4). Mit der zweiten Ableitung wird überprüft, ob es sich um eine Extremstelle handelt - also ob sich bei x= -1/4 ein Minimum oder Maximum befindet (hinreichende Bedingung mit…

08:37 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (7)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (7)

In diesem Teil der Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) geht es um die Wendepunkte. Ein Wendepunkt kann sich nur dort befinden, wo die zweite Ableitung gleich 0 ist (notwendige Bedingung). Deshalb werden als erstes die Nullstellen der zweiten…

10:27 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (8)

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Beispiel 4 (8)

Im letzten Teil dieser Kurvendiskussion wird das Monotonieverhalten der Funktion untersucht und der Graph wird gezeichnet. Um das Monotonieverhalten einer Funktion zu bestimmen, sieht man sich die Nullstellen der ersten Ableitung an. Wenn man die…

08:39 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen –  Aufgabe 1

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 1

Hallo und herzlich willkommen zu meiner neuen Videoreihe. In dieser habe ich ein großes Projekt, nämliche eine vollständige Kurvendiskussion, vor. Nimm dir also ein wenig Zeit und sieh dir die fünf Videos an. Ich werde dir darin vormachen, wie…

12:45 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
10
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 2

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 2

Hallo und herzlich willkommen zu meinem zweiten Video meiner Kurvendiskussion am Beispiel f(x) = 4 x³ - 100 x² + 600 x. An dem Beispiel möchte ich die sechs Punkte abarbeiten: (1) Ableitungen, (2) Symmetrie, (3) Nullstellen, (4) Extremstellen, (5)…

15:43 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
8
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 3

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 3

Hallo und herzlich willkommen zu meinem dritten Video meiner Kurvendiskussion am Beispiel f(x) = 4 x³ - 100 x² + 600 x. An dem Beispiel möchte ich die sechs Punkte abarbeiten: (1) Ableitungen, (2) Symmetrie, (3) Nullstellen, (4) Extremstellen, (5)…

12:46 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 4

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 4

Hallo und herzlich willkommen zu meinem letzten Video meiner Kurvendiskussion am Beispiel f(x) = 4 x³ - 100 x² + 600 x. An dem Beispiel möchte ich die sechs Punkte abarbeiten: (1) Ableitungen, (2) Symmetrie, (3) Nullstellen, (4) Extremstellen, (5)…

05:41 min
Basisübung
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Achsensymmetrie und Punktsymmetrie nachweisen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie nachweisen

Wie können wir die Achsensymmetrie eines Funktionsgraphen bzw. die Punktsymmetrie eines Funktionsgraphen nachweisen? (In diesem Video geht es nur um die Achsensymmetrie zur y-Achse und um die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung - also zum Punkt…

10:47 min
Interaktive Übung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Ableitungen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Ableitungen

Der Funktionsterm der Funktion, um die es in diesem Beispiel geht, ist in faktorisierter Form angegeben. Das bedeutet, du könntest die Produktregel anwenden, um die erste Ableitung zu bilden. Weniger Aufwand ist es aber, den Funktionsterm…

06:13 min
Interaktive Übung
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Symmetrie

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Symmetrie

Der Graph einer Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x des Definitionsbereichs gilt: f(x) = f(-x). Hast du einen konkreten Funktionsterm gegeben, kannst du also diesen hinschreiben, daneben ein Gleichheitszeichen und kannst…

05:42 min
Interaktive Übung
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Graphen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Graphen

Wenn du den Graphen einer Funktion einfach von deinem Taschenrechner zeichnen lässt, könnte es passieren, dass dieser überhaupt nichts anzeigt, weil du vielleicht den Maßstab für das Koordinatensystem unpassend gewählt hast. Wenn du zum Zeichnen…

02:46 min
Interaktive Übung
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Wendepunkten

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Wendepunkten

Eine Wendestelle ist die x-Koordinate eines Wendepunktes. Nur an Nullstellen der zweiten Ableitung kann es Wendestellen geben. Das besagt die notwendige Bedingung. Ist die dritte Ableitung an einer solchen Nullstelle ungleich 0, ist die Nullstelle…

04:04 min
Interaktive Übung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Extremstellen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Extremstellen

Um Extremstellen zu bestimmen, setzt du die erste Ableitung gleich 0 und bestimmst die Lösungen dieser Gleichung, denn die notwendige Bedingung besagt, dass sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung Extremstellen befinden können. Diese…

06:26 min
Interaktive Übung
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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen

Für die Nullstellenbestimmung gibt es für jeden Funktionstyp eigene Methoden. Im vorliegenden Fall geht es um eine ganzrationale Funktion und der Funktionsterm kann in faktorisierter Form gegeben sein. Dann kannst du dir zunutze machen, dass ein…

03:33 min
Interaktive Übung
1
Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen

Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen

Die Funktionswerte ganzrationaler Funktionen werden entweder immer größer oder immer kleiner, wenn man immer größer werdende oder immer kleiner werdende Zahlen für x einsetzt. Wo die Reise hingeht, kann man dem Funktionsterm direkt ansehen. Dabei…

08:35 min
Basisübung
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