Schrägbilder von Würfel und Quader

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Darstellung von Körpern im Schrägbild
• Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktoren
• Schrägbild eines Quaders konstruieren

Darstellung von Körpern im Schrägbild

Das Schrägbild eines Körpers ist eine dreidimensional wirkende Darstellung des Körpers auf einer ebenen Fläche, also zum Beispiel auf einem Blatt Papier.

Dabei bleibt die Vorderansicht unverändert. Die Seiten- und die Deckfläche werden hingegen verkürzt gezeichnet. Die Kanten des Körpers laufen schräg nach hinten in einem bestimmten Winkel $\alpha$ weg. Dieser Winkel wird auch als Verzerrungswinkel bezeichnet. Die schräg nach hinten laufenden Kanten sind auch kürzer als im Original. Parallele Kanten bleiben aber parallel.

Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktoren

Meistens zeichnet man Schrägbilder mit einem Winkel von $\alpha = 45^\circ$. Der zugehörige Verkürzungsfaktor $k$ für die Kanten beträgt dann $k = \frac{ 1 }{ 2 }$. Andere typische Werte sind:

• $\alpha = 30^\circ,~ k = \frac{ 2 }{ 3 }$
• $\alpha = 60^\circ,~ k = \frac{ 1 }{ 3 }$

Die folgende Abbildung zeigt drei Schrägbilder eines Würfels mit unterschiedlichen Verzerrungswinkeln.

Beträgt die Kantenlänge des Würfels beispielsweise $a = 6\ \text{cm}$, dann haben die schräg nach hinten laufenden Kanten die folgenden Längen:

• linkes Bild: $\frac{ 1 }{ 2 } \cdot 6\ \text{cm} = 3\ \text{cm}$
• mittleres Bild: $\frac{ 2 }{ 3 } \cdot 6\ \text{cm} = 4\ \text{cm}$
• rechtes Bild: $\frac{ 1 }{ 3 } \cdot 6\ \text{cm} = 2\ \text{cm}$

Schrägbild eines Quaders konstruieren

Im Folgenden wird gezeigt, wie du das Schrägbild eines Quader) konstruierst. Tipp: Zur leichteren Darstellung kannst du das Schrägbild auf kariertem Papier zeichnen.

Gesucht ist das Schrägbild eines Quaders mit den Seitenlängen $a = 4\ \text{cm}$, $b = 1\ \text{cm}$ und $c = 2\ \text{cm}$ sowie dem Verzerrungswinkel $\alpha = 45^\circ$ und dem Verkürzungsfaktor $k = \frac{ 1 }{ 2 }$.

1. Zeichne die Vorderfläche (Ansicht) des Körpers in unveränderter Größe mit $a = 4\ \text{cm}$ und $b = 1\ \text{cm}$.
2. Trage an der rechten unteren Ecke einen Winkel mit $45^\circ$ ab (oder zeichne eine Diagonale durch die quadratischen Karo-Kästchen) und zeichne die Länge $c = 2\ \text{cm}$ um den Faktor $\frac{ 1 }{ 2 }$ verkürzt, also $1\ \text{cm}$ lang.
3. Von jedem Eckpunkt der Vorderansicht zeichnest du eine Parallele zur Grundkante mit der Länge $1\ \text{cm}$. Denk daran, die unsichtbare Kante gestrichelt darzustellen.
4. Verbinde die Eckpunkte der schräg nach hinten verlaufenden Kanten mit Parallelen. Achte dabei auf die unsichtbaren Kanten, die gestrichelt gezeichnet werden.

So kannst du das Schrägbild eines Quaders Zeichnen. Bei einem Würfel gehst du genauso vor.