Videos und Übungen in Ebenengleichungen

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Ebenengleichungen in Parameterform – Einführung

Ebenengleichungen in Parameterform – Einführung

Hallo. In diesem Video möchte ich die Ebenengleichung in Parameterform vorstellen. Zwei linear unabhängige Vektoren definieren eine Ebene. Das kann man sich wie folgt vorstellen: Wir nehmen einen Punkt und lassen die Vektoren von ihm ausgehen. Wir…

02:07 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Ebenengleichungen in Parameterform – Erklärung

Ebenengleichungen in Parameterform – Erklärung

Hallo, heute soll es wieder um die Vektorrechnung gehen. Ich möchte dir in diesem Video etwas zur Darstellung von Ebenengleichungen im IR³. Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten Ebenen als Gleichung darzustellen: in der Parameterform, in der…

06:20 min
Basisübung
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Ebenengleichungen in Parameterform – Beispiel

Ebenengleichungen in Parameterform – Beispiel

Hallo und willkommen zu meinem Video zur Vektorrechnung. Es geht um die Darstellung von Ebenen im IR³. Eine zu dem Thema häufig gestellte Aufgabe lautet so: Gegeben sind drei Punkte im IR³. Modelliere eine Ebene, auf der diese Punkte liegen. Dazu…

05:22 min
Basisübung
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Ebenengleichungen in Parameterform aufstellen

Ebenengleichungen in Parameterform aufstellen

Hier siehst du eine Aufgabe zum Thema Ebenen. Gegeben ist ein Würfel im Raum. Dabei haben wir M1 (2| 0| 2) als die Seitenmitte der Quaderseite ABFE und M2 (0| 2| 2) als die Seitenmitte der Quaderseite ADHE ermittelt. Die Punkte M1, M2 und E (0| 0|…

06:02 min
Basisübung
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Ebenengleichungen in Parameterform aus drei Punkten

Ebenengleichungen in Parameterform aus drei Punkten

Eine typische Aufgabe zur Vektorrechnung möchte ich dir in diesem Video vorstellen. Gegeben sind die drei Punkte A, B und C mit den Koordinaten A (-1/ 2/ 2), B (2/ -3/ 2) und C(4/ 1/ 1). Deine Aufgabe lautet nun so: Bestimme aus diesen drei Punkten…

06:33 min
Basisübung
2
Ebenengleichungen in Koordinatenform – Erklärung

Ebenengleichungen in Koordinatenform – Erklärung

Willkommen zu einem neuen Video zur Vektorrechnung. Es soll wieder um die Darstellung von Ebenengleichungen im IR³ handeln. Vielleicht ist dir bekannt, dass es grundsätzlich drei Möglichkeiten Ebenen als Gleichung darzustellen gibt: die…

07:45 min
Basisübung
0
Ebenengleichungen in Koordinatenform aufstellen

Ebenengleichungen in Koordinatenform aufstellen

In dieser Aufgabe soll die Koordinatenform einer Ebene ermittelt werden, die durch 3 Punkte gegeben ist - den Punkten Die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) . Es wird dazu nicht das Vektorprodukt verwendet, sondern man muss den…

15:06 min
Basisübung
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Von der Parameterform in die Koordinatenform

Von der Parameterform in die Koordinatenform

In diesem Video wird eine Ebenengleichung aus der Parameterform in die Koordinatenform überführt. Dabei wird auf die sonst übliche Verwendung eines Normalenvektors verzichtet. Dieses Vorgehen bietet sich an, wenn der Normalenvektor noch nicht…

04:00 min
Basisübung
6
Von der Parameterform in die Koordinatenform mit Kreuzprodukt

Von der Parameterform in die Koordinatenform mit Kreuzprodukt

Hier möchte ich dir einmal zeigen, wie du Ebenen von der Parameterform in die Koordinatenform bringen kannst. Auch hier benötigen wir dazu allerdings für das Umformen das Kreuzprodukt. Solltest du diese noch nicht kennen, schau dir doch kurz ein…

06:02 min
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Normalenvektoren von Geraden und Ebenen

Normalenvektoren von Geraden und Ebenen

Hallo. In diesem Video geht es um den Normalenvektor einer Gerade und dem Normalenvektor einer Ebene. Wir betrachten dazu zunächst eine Gerade, die uns in Parameterform gegeben ist: Vektor x = Vektor x₀+t×Vektor v. Ein Normalenvektor ist ein vom…

05:35 min
Interaktive Übung
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Ebenengleichungen in Normalenform

Ebenengleichungen in Normalenform

Hallo. In diesem Video erfährst du, wie die Normalenform einer Ebene aussieht und wie du sie aus der Parameterform berechnen kannst. Eine Ebene wird durch ihre drei Punkte eindeutig bestimmt. Oder sie kann auch durch einen Punkt und einen normalen…

05:30 min
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8
Ebenengleichungen in Normalenform – Erklärung

Ebenengleichungen in Normalenform – Erklärung

Es gibt grundsätzlich drei Möglichkeiten Ebenen darzustellen: In der Parameterform, in der Koordinatenform und in der Normalenform. Letztere wollen wir nun im Video thematisieren. Sie wurde von Ludwig Otto Hesse eingeführt. Deshalb wird sie auch als…

09:15 min
Basisübung
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Von der Parameterform in die Normalenform – Erklärung

Von der Parameterform in die Normalenform – Erklärung

Man kann die Darstellung einer Ebene von der Parameterform in die normale Form umformen. Die Ebene bleibt dieselbe, sie wird nur anders dargestellt. Für die Umformung ist es am wichtigsten den Normalenvektor der Ebene suchen. Der Normalenvektor…

02:47 min
Basisübung
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Von der Parameterform in die Normalenform ohne Kreuzprodukt – Spezialfall

Von der Parameterform in die Normalenform ohne Kreuzprodukt – Spezialfall

Wir haben eine Ebene in Parameterform und diese soll in Normalenform umgeformt werden. Bei dem Beispiel E: Vektor x = (1/ 2/ 0) + lambda • (0/ 2/ 3) + my • (0/ 4/ 1) haben wir einen Spezialfall vorliegen. Denn in beiden Richtungsvektoren steht an…

05:54 min
Basisübung
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Von der Parameterform in die Normalenform mit Kreuzprodukt

Von der Parameterform in die Normalenform mit Kreuzprodukt

Zu den Standardaufgaben der Vektorrechnung gehört die Umformung einer Ebene in ihre verschiedenen Darstellungsformen. Davon gibt es drei: die Parameterform, die Koordinatenform und Normalenform. Hier möchte ich dir zeigen, wie du eine gegebene Ebene…

03:45 min
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Von der Parameterform in die Normalenform – Aufgabe 1

Von der Parameterform in die Normalenform – Aufgabe 1

Heute möchte ich dir eine absolute Standardaufgabe zur Vektorrechnung und Ebenen vorstellen. Dazu solltest du bereits die drei Darstellungsformen einer Ebene kennen – die Parameterform, die Koordinatenform und die Normalenform. Viele Aufgaben…

05:50 min
Basisübung
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Von der Parameterform in die Normalenform – Aufgabe 2

Von der Parameterform in die Normalenform – Aufgabe 2

Willkommen zu dem zweiten Aufgabenbeispiel. Es handelt von den Darstellungsformen einer Ebene. Davon gibt es grundsätzlich drei: die Parameterform, die Koordinatenform und die Normalenform. Viele Aufgaben erfordern die Umrechnung von einer…

07:42 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (1)

Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (1)

Es geht in diesem Video um die Bestimmung der Parameterform einer Ebene, die in der Normalenform gegeben ist. Eine Ebene in der Darstellung der Normalenform besteht aus dem Normalenvektor und einem Vektor, der zu einem Punkt der Ebene führt. Anhand…

05:55 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (2)

Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (2)

Willkommen zur zweiten Aufgabe zu Ebenen und ihren Darstellungsformen. Hier siehst du eine weitere Aufgabe bei der eine Ebene in ihrer Normalenform gegeben ist und du deren Parameterform bestimmen sollst. Der Normalenvektor und der Vektor, der zu…

05:43 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (3)

Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (3)

Willkommen zur dritten Aufgabe zu Ebenen und ihren Darstellungsformen. Hier siehst du eine neue Aufgabe, bei der eine Ebene in ihrer Normalenform gegeben ist und deren Parameterform zu bestimmen ist. Damit der Schwierigkeitsgrad ein wenig angehoben…

10:26 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (4)

Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (4)

Willkommen zur vierten und vorletzten Aufgabe zu Ebenen und ihren Darstellungsformen. Wieder geht es in der Aufgabe, die ich dir vorstellen möchte, darum, eine in ihrer Normalenform gegebenen Ebene in deren Parameterform umzuformen. Dazu habe ich…

08:07 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (5)

Von der Normalenform in die Parameterform – Aufgabe (5)

Willkommen zur fünften und letzten Aufgabe zu Ebenen und ihren Darstellungsformen. Eine letzte Aufgabe möchte ich dir noch vorstellen. Es geht wie auch zuvor darum, eine Ebene, die in ihrer Normalenform gegebenen ist, in die Parameterform…

05:29 min
Basisübung
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Von der Normalenform in die Koordinatenform

Von der Normalenform in die Koordinatenform

Wir haben eine Ebene in Normalenform. Unsere Aufgabe ist es nun die Ebene in die Koordinatenform umzuformen. Dieser Prozess ist relativ einfach, deshalb zeige ich auch nur ein Beispiel und keine gesonderte Erklärung. Denn wenn du die Normalenform…

02:03 min
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Von der Koordinatenform in die Normalenform

Von der Koordinatenform in die Normalenform

Um eine Ebene, die in Koordinatenform vorliegt, in Normalenform umwandeln zu können, braucht man nur irgendeinen Punkt der Ebene zu finden, den man dann mit dem bereits vorhandenen Normalenvektor multipliziert. Das möchte ich dir nun einmal in aller…

05:20 min
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Umrechnungen zwischen Koordinatenform und Normalenvektor

Umrechnungen zwischen Koordinatenform und Normalenvektor

Willkommen zu meinem Video zur Vektorrechnung. Es handelt von der Darstellung von Ebenengleichungen im IR³. Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten Ebenen als Gleichung darzustellen: in der Parameterform, in der Koordinatenform und in der…

05:17 min
Basisübung
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Ebenen in Achsenabschnittsform und achsenparallele Ebenen

Ebenen in Achsenabschnittsform und achsenparallele Ebenen

ax + by + cz = d. So sieht im Allgemeinen eine Koordinatenform einer Ebene aus. Die Achsenabschnittsform bekommen wir, indem wir die Gleichung durch d teilen. Wie uns der Name schon verrät, können wir hier direkt die Achsenschnittpunkte ablesen. Mit…

03:41 min
Basisübung
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Ebenengleichungen mit Parameter – Ebenenscharen

Ebenengleichungen mit Parameter – Ebenenscharen

Die Begriffe Scharparameter und Geradenschar sind dir bereits bekannt? Dann fallen dir die Erklärungen zur Ebenenschar sehr leicht. Falls du noch nichts davon gehört hast, ist das auch nicht schlimm. Ich werde mit dir zusammen eine formale…

12:49 min
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Arbeitsblätter
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