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Videos und Übungen in Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens

17 Videos
Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit einem Winkelfunktionsterm

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit einem Winkelfunktionsterm

Hallo, du kennst schon die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens. Doch wie kannst du Gleichungen mit sin (x), cos(x) oder tan (x) nach x auflösen? Und was musst du dabei dringend beachten? Damit beschäftigfen wir uns hier in diesem…

07:30 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit zwei Winkelfunktionen desselben Arguments

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit zwei Winkelfunktionen desselben Arguments

Eine trigonometrische Funktion in der dritten Potenz wird subtraktiv überlagert von einem Produkt aus einer trigonometrischen Funktion und dem Quadrat einer anderen trigonometrischen Funktion. Zur Berechnung der Nullstellen ist eine trigonometrische…

07:35 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit zwei Winkelfunktionen verschiedener Argumente

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens mit zwei Winkelfunktionen verschiedener Argumente

Hallo und herzlich willkommen! In diesem Video lernst du ein Verfahren kennen, mit dem man trigonometrische Gleichungen mit zwei Winkelfunktionen unterschiedlicher Argumente lösen kann.Du wirst sehen, dass dieses Verfahren aus den 3 einfachen…

08:12 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 1

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 1

In der einfachsten Form der trigonometrischen (goniometrischen) Gleichungen sucht man die passenden x-Werte zu einem gegebenen Funktionswert einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Definitionsbereich. Und da es in dieser Reihe über…

09:53 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 2

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 2

In dieser zweiten Aufgabe zu den trigonometrischen Gleichungen wird ein x-Wert gesucht, den man in die Sinus-Funktion einsetzen kann, so dass ein negativer Funktionswert zugeordnet wird. Die Rechnung funktioniert im Prinzip genauso wie bei positiven…

05:23 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 3

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 3

In der dritten Aufgabe in dieser Reihe über trigonometrische Gleichungen geht es um die Gleichung cos(x)=0,7. Um die erste Lösung zu erhalten, musst du praktisch genauso vorgehen wie bei den beiden vorhergegangenen Gleichungen sin(x)=0,6 und…

10:40 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 4

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 4

Der Lösungsweg bei dieser trigonometrischen (goniometrischen) Gleichung ist sehr ähnlich zu den bisher besprochenen Gleichungen. Die erste Lösung erhälst du wieder, indem du den Wert der Umkehrfunktion des Tangens an der Stelle 70 bestimmst. Die…

05:51 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 5

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 5

Eine solche trigonometrische Gleichung kann man auf zwei Arten lösen: Man fasst sin(3x+5) als Funktion auf und fragt sich, an welchen Stellen diese Funktion gleich 0,4 ist. Oder - und das ist die Methode, die hier gezeigt wird - man fragt sich,…

08:07 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 6

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 6

Diese trigonometrische Gleichung ist etwas komplizierter als die bisherigen Gleichungen. Der Sinus tritt jetzt zum Quadrat auf. Das Lösungsverfahren besteht nun im wesentlichen darin, dass man den sin(x) durch eine Variable ersetzt. Dann erhältst du…

06:58 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 7

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 7

Zur Lösung dieser trigonometrischen Gleichung sind mehrere Schritte erforderlich. Zunächst ergibt sich das "Problem", dass in der Gleichung sin(x) und cos(x) vorkommt. Weil in einem rechtwinkligen Dreieck gilt, dass der Sinus zum Quadrat plus der…

04:51 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 8

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 8

In diesem 8. Beispiel zu den trigonometrischen Gleichungen geht es um die Gleichung 2cos(x)=-3tan(x). Neu an diesem Beispiel ist: Die Kosinusfunktion und die Tangensfunktion stehen zusammen in einer Gleichung. Die Lösung geht so: Du kannst tan(x)…

05:12 min
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 9

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 9

Die trigonometrische Gleichung sin(x)=sin(x)*cos(x) kannst du unter anderem durch ausklammern lösen. Wenn du auf beiden Seiten -sin(x) rechnest und dann auf der rechten Seite sin(x) ausklammerst, entsteht eine Gleichung, deren linke Seite Null und…

06:32 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 10

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 10

Um diese trigonometrische Gleichung zu lösen, kannst du die bisher besprochenen Methoden anwenden. Allerdings ist nicht von vorneherein klar, welche Methode man anwenden muss, um diese trigonometrische Gleichung zu lösen, da es mehrere…

05:45 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 11

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 11

Gegeben ist eine Gleichung, die man mit einem für trigonometrische (goniometrische) Gleichungen typischen „Trick“ lösen kann. Man muss eine in der Gleichung vorkommende 1 durch Anwendung des „trigonometrischen Pythagoras“ ersetzen. Bis 1:30 erkläre…

04:00 min
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 12 (1)

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 12 (1)

Gegeben ist die Gleichung sin(x)=sin(3x). Zunächst kannst du dich fragen: Für welche Zahlen gilt sin(u)=sin(v). Das ist natürlich für u=v der Fall. Aber auch, wenn du pi-u rechnest, kommst du zu einer Zahl v, an der die Sinusfunktion den gleichen…

04:51 min
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 12 (2)

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 12 (2)

Gegeben ist die Gleichung sin(x)=sin(3x). Zunächst kannst du dich fragen: Für welche Zahlen gilt sin(u)=sin(v). Das ist natürlich für u=v der Fall. Aber auch, wenn du pi-u rechnest, kommst du zu einer Zahl v, an der die Sinusfunktion den gleichen…

04:30 min
Basisübung
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Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 13

Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens – Aufgabe 13

Gegeben ist die Gleichung cos(3x)=sin(4x). Auch hier kann man sich als erstes überlegen: Wie müssen beliebige Zahlen u und v beschaffen sein, damit sie der Gleichung cos(u)=sin(v) genügen. Genauer gesagt fragen wir uns hier: Was muss man mit dem u…

05:44 min
Basisübung
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