Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten – Beispiel (2)

Hallo! Ich möchte mal etwas über zusammengesetzte Ereignisse sagen. Das sind Ereignisse, die man sich vorstellen kann als Vereinigungsmengen oder als Schnittmengen oder als Gegenereignisse. Da kommt dann so etwas vor E1 oder E2. Das ist ein zusammengesetztes Ereignis. Und diesen Ereignissen kann man Wahrscheinlichkeiten zuordnen und darum soll es in dem folgenden Film auch gehen. Dazu habe ich hier mal meine etwas simple Geschichte aufgebaut. Das sind also 20 Steine. Du kannst dir vorstellen, dass diese 20 Steine Ergebnisse sind - oder Klötze, Bauklötze sind das. Zum Beispiel könnte man diese 20 Steine in einen Sack stecken und zufällig einen herausgreifen. Dann sagen wir, das ist ein Laplace-Experiment. Alle Steine haben die gleiche Chance, gezogen zu werden. Ob das dann real so ist, weiß ich nicht. Hier der Würfel ist ja kleiner als dieser Quader. Soll mal egal sein, jetzt im Moment. Also wir sagen: Das ist die Ergebnismenge eines Laplace-Experimentes, das heißt, alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Es sind 20 Ergebnisse, deshalb hat jedes Ergebnis - hier steht es auf dem Zettel - die Wahrscheinlichkeit 1/20, also 0,05. Auf jedem Zettel steht hier 0,05 drauf, auch wenn du es jetzt auf die Entfernung wahrscheinlich nicht lesen kannst. Wir können alle möglichen zusammengesetzten und sonst wie Ereignisse bilden. Zum Beispiel kann ich mir vorstellen, vielleicht nehme ich erst das Ereignis. Also ich stelle mir vor, ich nehme alle roten zusammen und alle gelben. Dann, wenn ich die roten zu einer Menge zusammenfassen möchte, lege ich also in Gedanken hier um die roten ein Band herum. Und um die gelben lege ich auch ein Band herum. Die muss ich etwas auseinanderlegen, weil sich ja beide Mengen nicht überschneiden. Jedes Element hier gehört entweder zur einen Menge oder zur anderen, denn es gibt hier keine zweifarbigen Steine. Ich kann nun bestimmen die Wahrscheinlichkeit der Menge "rot". Das deute ich hier mal an durch Er. Ich schreibe es erst mal auf: die Wahrscheinlichkeit der Menge rot. Da muss ich nur zählen, wie viele Steine sind da drin. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7 mal muss ich also 1/20 rechnen. Das sind 7/20. Das ist die Wahrscheinlichkeit der Menge Er. Dann kommt noch die Wahrscheinlichkeit der Menge Eg, das sind die gelben Steine. Um die zu bestimmen, da es ja ein Laplace-Experiment ist, muss ich nur zählen: Wie viele sind es? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Es sind auch 7. Also ist die Wahrscheinlichkeit hierfür 7/20. Und jetzt kann mich natürlich interessieren die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge, und zwar, das ist die Wahrscheinlichkeit von P (die Wahrscheinlichkeit) von Eg vereinigt Er. Das sind also die Steine, die in der einen oder der anderen Menge drin sind. Ich schreibe es auch noch mal in Worten hier auf: Eg oder Er. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? Ja, ich mache das auch noch mal, dass ich die zusammenfasse, in Gedanken. Das ist die Vereinigungsmenge. Und wir haben gesehen: Diese beiden Mengen sind disjunkt. Sie haben keine gemeinsamen Elemente. Und deshalb kann ich die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Mengen einfach addieren. Das heißt, es ist 7/20+7/20 und das sind 14/20. Und das kann man noch kürzen: das sind 7/10 und jetzt wird es immer kleiner. Und das ist 0,7. Ich hoffe, du kannst das noch lesen, ansonsten: Hier steht 0,7. Was 7/10 sind, weißt du ja auch so, was 7/10 als Dezimalzahl ist. Das ist also die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses. Hier nun, zugegebenermaßen, sehr ausführlich beschrieben. Aber nun denn, am Anfang kann man das ruhig mal machen. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    Gut gemacht, Danke.

    Von Carsten W., vor mehr als 2 Jahren