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Transkript Additionsverfahren – Erklärung (2)

Hallo. An diesem Gleichungssystem hier möchte ich das Additionsverfahren zeigen. Das habe ich schon im letzten Film gemacht, ich weiß, ich kann mich daran erinnern. Nur, ich möchte das jetzt in einer etwas anderen Version zeigen, die gebräuchlicher ist. Da muss man eine kleine Sache vorher machen. Nämlich, in der zweiten Zeile hier, in der zweiten Gleichung das y auf die linke Seite bringen, indem man auf beiden Seiten -y rechnet. Dann sieht das gesamte Gleichungssystem so aus: x+y=9, oben das bleibt einfach stehen. In der zweiten Zeile, in der zweiten Gleichung steht dann x-y, ich habe auf beiden Seiten -y gerechnet, =13. Das ist das Gleichungssystem und das ist schon alles, was man damit machen muss. Im letzten Film habe ich das so gezeigt, dass man diese Gleichungen nun einfach addiert und auf beiden Seiten dann y abzieht, womit eine Gleichung mit einer Variablen entsteht. Hier ist es so: Ich habe auf der linken Seite ein y, hier auch auf der linken Seite ein y, aber hier ist es Plus und da ist es Minus. Das bedeutet, wenn ich diese beiden Gleichungen addiere, dann steht da: x+y, und ich addiere jetzt auch beide linken Seiten auf der linken Seite,ja, x+y aus der ersten Gleichung +x-y kommt aus der zweiten Gleichung dazu, hier auf der linken Seite.Und 9+13 kommt auf die rechte Seite. Jetzt kannst du sehen, +y -y hebt sich gegenseitig auf. Dann bleibt also stehen - oder addiert sich zu 0, wie man so sagt - x+x bleibt auf der linken Seite stehen, 9+13 auf der rechten Seite. Und jetzt haben wir wieder eine Gleichung mit einer Variablen, die man nun weiter auflösen kann. Das Ergebnis, was man für x bestimmt hat, kann man wieder hier einsetzen. Das möchte ich jetzt nicht noch mal vormachen, der Vorgang ist der gleiche. Worum es geht ist: Man kann das y hier auf die andere Seite bringen, sodass es einmal auf der linken Seite im Positiven und im Negativen steht. Das geht natürlich auch mit dem x, das  geht auch, wenn hier 2y stehen würden und da -2y. Wenn man dann die Gleichungen addiert, addiert sich eine Variable zu 0 und kommt dann in der folgenden Gleichung nicht mehr vor. Das ist der Trick dahinter. Ja,nun muss ich noch erklären, warum hat sich das so durchgesetzt und nicht so, dass man auf beiden Seiten zum Beispiel ein y hat und es auf beiden Seiten abzieht, wenn man die Gleichungen dann addiert hat. Oder auf beiden Seiten vielleicht 3x, sodass man die dann beide abziehen kann und nur noch das y übrig bleibt. Warum hat sich das genau so eingebürgert? Das hat damit zu tun: Wenn die Gleichungssysteme größer werden, wenn man 3, 4, 5, 6 Variablen hat, dann hat das hier schreibtechnisch einen gewissen Vorteil. Und deshalb macht man das meistens so. Hier, bei unseren Gleichungen, ist das völlig egal, wie rum man da rechnet. Beides ist eigentlich derselbe Aufwand. Hier muss man  also einmal noch was rüber bringen, da ist es jetzt etwas mehr. Letzten Endes ist das egal, wie rum du das machst. Ja,dann kommen noch gleich weitere Beispiele dazu. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.                                         

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2 Kommentare
  1. Default

    Super Videos!

    Von Mtarabochia, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    ist mathe auf der realschule leichter? ich hoffe schon

    Von Yvonne L., vor etwa 3 Jahren