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Transkript Baumdiagramme und Pfadregel – Erklärung mit Bruchstreifen (1)

Hallo, mehrstufige Zufallsexperimente und die Pfadmultiplikationsregel, dazu möchte ich jetzt mal ein paar Takte sagen.   Also, was sind mehrstufige Zufallsexperimente? Wir hatten schon zweistufige Zufallsexperimente. Das ist auch mehrstufig. Mehrstufig bedeutet einfach nur Plural, also nicht einstufig. Man könnte auch dreistufige und vierstufige und fünfstufige und sonst was für Zufallsexperimente definieren. Dann kommt dann jeweils eben noch eine Stufe da dran. Jetzt soll es also allgemein um mehrstufige Zufallsexperimente gehen, und weil wir die zweistufigen schon eingehend besprochen haben, werde ich jetzt nur noch welche zeigen, die mehr als zwei Stufen haben. Wie kann man sich so was vorstellen? Zum Beispiel könnte ich ja so eine Münze werfen. Die kann W oder Z anzeigen, für Wappen oder Zahl. Wenn ich die werfe, dann könnte als erstes eine Zahl kommen. Dann werfe ich sie noch mal. Dann kommt vielleicht ein Wappen. Das schreibe ich auch auf, das W und dann werfe ich noch mal und dann kommt wieder ein Wappen und dann zum Beispiel noch mal und dann kommt wieder eine Zahl, und wenn ich das dann aufschreibe, dann bekomme ich zum Beispiel so was Z W W Z und das wäre ein Ergebnis dieses dann vierstufigen Zufallsversuchs. Ich glaube, da muss ich nichts weiter zu erklären, das ist klar.   Wie kommt man jetzt zu Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten? Wir stellen uns vor, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ist. Das ist quasi diese Strecke hier. Bevor wir das Experiment machen, haben wir nichts weiter aufgeteilt, also die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1. Wenn wir dann einmal die Münze werfen, dann teilt sich diese 1er Wahrscheinlichkeit auf in 2 Hälften, nämlich eine Hälfte für W, eine Hälfte für Z. Und das sieht dann so aus: dass man also die eine Hälfte hier für W hat und die andere Hälfte für Z. Das sind wir schon gewohnt von den zweistufigen Zufallsexperimenten oder auch den einstufigen, in dem Fall. Wir wissen ja auch, dass bei zweistufigen Zufallsexperimenten sich die Wahrscheinlichkeit dann weiter unterteilt. Zum Beispiel wenn jetzt hier W geworfen wurde, dann kann ich ja diese Münze noch mal werfen und dann kann wieder W oder Z auftreten und dann teilt sich also diese Hälfte hier in noch mal 2 Teile auf und die Hälfte einer Hälfte das ist eben ¼. ½ × ½ = ¼. Ich hoffe Du kannst das gut sehen, trotzdem die Bruchstreifen hier ein bisschen gebogen sind. Was passiert nun, wenn ich dann Wappen geworfen habe, noch mal Wappen geworfen habe und nun wieder die Münze werfe. Dann teilt sich dieses Viertel wieder in 2 Hälften auf. Wir teilen die Wahrscheinlichkeit dieses Viertels in 2 Hälften nämlich eine Hälfte hier für das dritte W und die andere Hälfte für das Z. So und das sind dann 1/8. Ich muss nämlich rechnen dafür die Hälfte, also hier ist das die Hälfte, der Hälfte, der Hälfte. Die Münze wird einmal geworfen, also einmal wird die Münze geworfen, dann teilt sich das auf in W und Z. Die Münze wird zum zweiten Mal geworfen, wenn wir W geworfen haben, können wir noch W und Z werfen und, wenn wir zum Beispiel hier noch mal W geworfen haben, dann können wir beim dritten Mal wieder W und Z werfen. Wenn wir hier Z geworfen haben, können wir da wieder W und Z werfen. Die Wahrscheinlichkeit teilt sich immer weiter auf, und wenn wir dann die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses berechnen wollen, müssen wir eben nur die Brüche multiplizieren, also ½ * ½ * ½ und kommen zu einem 1/8. Das geht aber auch, wenn man danach beim zweiten Münzwurf nicht noch mal die Münze wirft, sondern was anderes macht. Das zeige ich im zweiten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss

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2 Kommentare
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    Danke war echt sehr hilfreich ! :D

    Von Damlakizil2015, vor etwa einem Monat
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    also ich finde dass der Tutor an einigen stellen viel zu sehr redet und alles ausdehnt( z.B 2stufige zufallsexperimente sind auch mehrstufige Zufallsex. wir können auch 3 und 4 stufige Zufallsex. sagen...)

    Von Dmitry Brener, vor mehr als 2 Jahren