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Transkript Brüche multiplizieren – Einführung (1)

Hallo. Multiplizieren mit Brüchen. Was könnte das sein? Dazu habe ich hier eine Aufgabe vorbereitet, das ist die Aufgabe 1×½ und hier ist noch das große Fragezeichen. Das müssen wir jetzt klären, was 1×½ bedeuten könnte. Du kennst die Multiplikation mit natürlichen Zahlen, also mit den Zahlen 1,2,3,4,5,6 und so weiter. Du hast es wahrscheinlich so kennengelernt, dass die Multiplikation die Abkürzung der Addition ist. Zum Beispiel ist hier 1+1+1+1 dargestellt und das ist die 1×4. Wenn ich das so hinlegen würde, haben wir nur noch 3 Streifen, 1+1+1 ist 1×3 und das ist wieder die Abkürzung der Addition. Wenn ich jetzt 1 nicht mit 4 oder 3 multiplizieren möchte, sondern mit ½, dann kann das nicht die Abkürzung der Addition sein, denn ich kann nicht etwas weniger zu einem andern addieren als einmal. Das geht nicht und das ist dann wirklich auch Unsinn. Ich sage das deshalb so, weil viele junge Menschen das als Unsinn empfinden, mit Brüchen zu multiplizieren, weil sie nämlich die Addition im Kopf haben. Da muss man klar sagen, das geht wirklich nicht mit der Addition. Aber wir sind ein freies Land, wir können denken, was wir wollen. Wir können uns auch überlegen, ob das denn nicht einen Sinn haben könnte zu rechnen 1×½. Ja, es hat einen Sinn. Es kann einen Sinn haben und es gibt auch etwas, was sich durchgesetzt hat - eine Auffassung davon, was 1×½ ist. Da höre ich schon den Protest von wieder vielen jungen Leuten, die dann denken, man könnte doch nicht einfach irgendwas festlegen. Nun ja, doch, man kann etwas festlegen. Auch in der Mathematik kann man etwa festlegen. Es kommt nur darauf an, ob sich das hinterher durchsetzt. Ich kann zum Beispiel sagen, 1×½=17. Vielleicht ist dann 1×1/3=28. Das Problem ist, dass da keine Logik hinter ist. Wahrscheinlich wird sich diese Version niemals durchsetzen. Warum auch? Wenn aber etwas vernünftig ist, wenn man vernünftig mit Zahlen rechnen kann oder eine vernünftige Lösung dafür existiert, was 1×½ sein soll, dann kann sich das durchaus durchsetzen und dann können das viele Menschen verwenden. Hinterher steht so etwas auch in den Schulbüchern. Es gibt eine Version, die sich durchgesetzt hat, die möchte ich zeigen. Ich möchte auch zeigen, warum das vernünftig ist.  Ich fange noch mal an mit der Multiplikation mit natürlichen Zahlen. Wir haben hier 1×4 dargestellt, das sind 4 Streifen, die jeweils eine Einheit lang sind. Das ist das 4-Fache dieses Streifens, also 1×4. Jetzt haben wir hier 1×3, das sind 3 Streifen, das 3-Fache eines Streifens. Das ist 1×2, so kann man sich das vorstellen, das sind jetzt 2 dieser Streifen. Das ist kein Geheimnis. Was hier jetzt steht ist 1×1. Das ist nur 1 Streifen, der ein Mal da ist. Jetzt ist die Frage, was ist 1×½? Das könnte ja die Hälfte des Streifens sein. Warum nicht? Das würde dann so aussehen. 1×½ könnte die Hälfte dieses Streifens sein und für die Hälfte eines Streifens gibt es schon einen Namen: ½. So kann man das Ganze verstehen. Also muss ich hier jetzt statt des Fragezeichens das Ergebnis hinschreiben, was vernünftig ist und was sich auch so durchgesetzt hat, in der Mathematik: 1×½=½, weil ½ die Hälfte dieses Streifens ist. Die Frage ist: Geht das mit anderen Brüchen auch? Da würde ich sagen: Na klar, warum nicht? Wenn man 1×1/3 rechnen möchte, das schreibe ich hier auch noch mal auf, dann ist das 1/3 eines Streifens. 1/3 eines ganzen Streifens ist 1×1/3. Das kannst du auch hier sehen. Das ist ungefähr 1/3 eines Streifens und dafür gibt es den Namen 1/3. Das kennst du schon, das ist dieses Ding hier. So kann man also mit Brüchen multiplizieren, zumindest, wenn eine 1 davor steht. Und wie das ist, wenn keine 1 davor steht, sondern etwas anderes, das kommt dann später. Bis dann. Tschüss.                                                                

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12 Kommentare
  1. Default

    Ich verstehe es super obwohl ich diesem Tehma vorraus greife.Wir hatten das nämlich i Unterricht noch gar nicht.:D

    Von Patricia S, vor 7 Tagen
  2. 20160520 180259

    sehr hilfreich, jetzt komm ich bei den übungen besser klar! ;-)

    Von Jasi Min, vor 8 Tagen
  3. Default

    Sehr toll :D

    Von Nils P., vor 14 Tagen
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    sehr gut erklärt:-)

    Von Johann 19, vor etwa 2 Monaten
  5. Default

    Danke hat mir geholfen :-)

    Von Rolf 5, vor fast 2 Jahren
  1. Default

    einfach
    ich schreibe dazu eine arbeit

    Von Malexoae, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    tolles video hilft sehr

    Von Yvonne Riener, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    es hilft wirklich

    Von Pauer66, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    ok lol

    Von Moundtim, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    in der Schule hab ich es nie kapiert danke <3 jetzt hab ich es gecheckt eeeeeeeeeendlich

    Von Madjid C., vor etwa 4 Jahren
  6. Default

    Hey, du erklärst das wirklich gut, aber.. leider finde ich kein Video zu Anteilen, dass würde mir wirklich weiterhelfen. =)

    Von Lepke, vor etwa 4 Jahren
  7. Default

    voll cool!!!!!!!!!!!!!!:)

    Von Pt2012, vor mehr als 4 Jahren
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