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Transkript Einfache Gleichungen – Beispiel (2)

Hallo! Gleichungen lösen macht Spaß, und deshalb hab ich hier schon mal was vorbereitet. Das ist eine Gleichungswaage, nicht wahr, das sind diese 3 verbundenen Bretter. Hier ist ein Minusbereich, an den äußeren Seiten, hier. Und ein Plusbereich in der Mitte. Einen kleinen Zeiger hab ich hier auch noch. Und ich leg jetzt einfach mal irgendeine Gleichung, nicht wahr, was nehm ich hier. Wer ist noch mal dabei, wer macht noch mal mit? Hier wieder Gewinne, Gewinne, Gewinne. Also, ein x hierhin, vom negativen Bereich und ich investier noch was. Noch ein x, wir haben´s ja. Die Gleichung ist so natürlich nicht richtig. Die stell ich jetzt mal hier fest, denn ich möchte ja jetzt rausfinden: Was muss ich für das x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird? Und damit du das schön verfolgen kannst, schreib ich das auch Mal hier auf. Das ist die Gleichung, da steht ein -x, auf der Seite. Das kommt hierhin. +1, und das ist dann gleich, hier ist das Gleichheitszeichen. Hier haben wir 2x-2. Da kannst du die Gleichung sehen, und die möchte ich jetzt umformen. Ich möchte die so umformen, dass das x auf einer Seite alleine steht und auf der anderen Seite irgendeine Zahl steht. Dann weiß ich nämlich, was ich für das x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist. Und weil ich das hier so nicht sehen kann, forme ich die Gleichung also um, mit den Äquivalenzumformungen, dadurch ändert sich ja nicht das, was ich einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird. Das heißt also, die Lösungsmenge ändert sich nicht. Was kann ich hier machen? Mich stört dieses x, das ist da, und hier sind auch x. Also werd ich einfach +x rechnen, auf beiden Seiten. Dann passiert nämlich folgendes: Dann hab ich hier, kommen 2 x dazu, und diese beiden x hier, die addieren sich zu 0. -x+x=0 zusammen. Dann hab ich das schon Mal weg auf der linken Seite, von dir aus gesehen, natürlich. Und das kann ich auch zeigen, wie man das dann aufschreibt. Hier kommt der Strich, ich kündige an, was ich vorhabe. Nämlich, ich rechne +x auf beiden Seiten. Und dann steht hier kein x mehr, da steht nur noch die 1. Und da stehen dann 3x, wie du siehst. Das sind 3x und die -2 ist dort geblieben, wo sie war. Als nächstes sehe ich also hier, dass auf der linken Seite dieser Gleichung eine Zahl ist und auf der rechten Seite ist auch eine Zahl. Das möchte ich nicht. Ich möchte hier x haben und hier eine Zahl. Also kann ich auf beiden Seiten 2 addieren. Was passiert dann? Muss ich die mal ein bisschen kleiner machen, hier. Hier kommt ne 2 dazu, da kommt eine 2 dazu. Dadurch ändert sich die Lösungsmenge nicht. Und diese beiden 2en hier, die kann ich wegnehmen, hier ist eine +2, eine -2, die addieren sich zu 0. Also kann ich die wegnehmen. Dann hab ich also die Gleichung bekommen: 3=3x. Das schreib ich mir jetzt auch noch mal auf. Soweit sind wir bisher gekommen. Und jetzt kündige ich wieder an, was ich vorhabe, und was ich hier schon gemacht habe, ich habe nämlich auf beiden Seiten +2 gerechnet. Da kommt das jetzt hin. 1+2=3, das ist kein Problem für mich, hier bleiben die 3x einfach stehen, wie du siehst, da sind sie alle, ich hoffe du kannst das sehen, sonst zeig ich´s dir gleich noch mal. -2+2 zusammen, das ist 0, und die neue Gleichung sieht dann also so aus. Oh, jetzt ist das Hütchen weg, macht nichts. Dann 3=3x, das ist die neue Gleichung, die hat dieselbe Lösungsmenge wie die vorige Gleichung, und deshalb ist es sinnvoll, mit der Gleichung weiter zu rechnen. Ich will jetzt nicht wissen, wie groß sind jetzt 3x, was muss ich für 3x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird, sondern ich möchte wissen, was muss ich für x einsetzen. Ich möchte 1x hier auf der Seite stehen haben. Na, das trifft sich gut. Hier steht die Zahl 3, da stehen 3x. Ich werde auf beiden Seiten durch 3 teilen, dann bleibt also auf der rechten Seite 1/3 übrig, hier bleibt auch 1/3 übrig, 2/3 kommen weg. Es steht hier also x=1 oder 1=x, je nachdem, in welcher Reihenfolge man das sehen möchte. Und das kündige ich auch hier wieder an, dass ich das nun machen möchte, hier, auf meiner kleinen Tafel. Ich möchte durch 3 teilen. Also, 3/3=1, 3x/3=1x oder dafür kann ich einfach x hinschreiben. Und jetzt weiß ich also, was ich für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird. Es ist die 1. Und das zeig ich jetzt auch mal. Ich setze hier also die 1 ein. Ich weiß jetzt nicht, ob das zu sehen war. Hier ist die x, die 1 kommt da rein. Das ist 1 Klotz. Und siehe da, die Gleichung ist richtig. So wäre sie nicht richtig, so auch nicht, aber sie ist in der Mitte, und deshalb ist sie richtig. Der Vollständigkeit halber werde ich jetzt einfach mal diese Äquivalenzumformung wieder rückwärts machen. Ich habe also durch 3 geteilt, deshalb werd ich jetzt mit 3 multiplizieren. Dann werd ich auf beiden Seiten 2 abziehen. Und dann werd ich noch ein x abziehen, auf beiden Seiten. Also, wenn ich mit 3 multipliziere, kommen auf diese Seite, also auf die rechte Seite, kommen 2 x dazu, die jeweils dann die 1 enthalten. Hier kommt eine 2 hinzu, und du siehst, das ist richtig. Das heißt, das, was ich hier für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, ist das gleiche wie bei der vorigen Gleichung, bei der einfachen Gleichung. Jetzt hab ich gesagt, ich möchte auf beiden Seiten 2 abziehen, weil ich ja hier 2 addiert habe. Ich mach das also alles wieder rückgängig, sodass ich zu der Ausgangsgleichung komme. Wenn ich auf beiden Seiten in den negativen Bereich eine 2 lege, ändert sich das Gleichgewicht nicht, wie du siehst. Oder zumindest fast nicht. Manchmal muss man ein bisschen....So passt es. Auf beiden Seiten hab ich 2 abgezogen, das Gleichgewicht hat sich nicht geändert, das, was man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird, hat sich auch nicht geändert. Und ich kann hier diese beiden wegnehmen. Also hier die -2, und von der 3 kann ich auch 2 wegnehmen. Das addiert sich zu 0, und wie du siehst, wenn ich die beide gleichzeitig wegnehme, dann wird sich das Gleichgewicht nicht ändern, und der große Moment kommt jetzt. Es hat sich nichts geändert. Das, was man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird, hat sich auch nicht geändert. Und jetzt hab ich noch vor, auf beiden Seiten ein x abzuziehen. Denn von der 1. Gleichung zur 2. Gleichung hab ich auf beiden Seiten ein x addiert. Jetzt brauch ich noch 2 x, die jeweils eine 1 enthalten, und die kommen beide in den negativen Bereich hinein. Hier ist er. Und auf der Seite hab ich dann 1 x im Plus. Also, ich hab 3, aber auch 1. 1 ist ja auch da, und eins im Minus, und die beiden, die kann ich jetzt wegnehmen. Das Gleichgewicht ändert sich auch nicht dadurch. Weg damit. Und das, was man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird, hat sich auch nicht geändert. Es ist nach wie vor die 1. Und damit haben wir also die 1. Gleichung gelöst. Das war ja eigentlich das, was wir machen wollten. Wir wollten diese komplizierte Gleichung lösen. Wir haben sie umgeformt in eine einfache Gleichung. Und die einfache Gleichung hat die gleiche Lösungsmenge wie die komplizierte. Und nun wissen wir auch, was man in der komplizierten Gleichung für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist. Und da können wir also mit Stolz den Film hier beenden. Bis bald, tschüss!

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26 Kommentare
  1. Default

    Ich fande das Viedeo sehr lehrreich, danke dafür! :D

    Du könntest aber die Äquivalenz Striche links noch dazu schreiben!

    Danke fürs Video:D

    Von Gerhard Na, vor 3 Monaten
  2. Default

    DAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAANKEEEEEEEEEE
    WEITER SO ;-)

    Von Lolli3000, vor 9 Monaten
  3. Default

    SEHR GUT GEMACHT
    WIE BEI JEDEM VIDEO :-)
    DANKE FÜR DIE HILFE :-)

    Von Klaus Ahamer, vor etwa einem Jahr
  4. One

    Danke für ihre Bemühungen. Könnten solche Übungen unter einem Menüpunkt auswählbar gemacht werden, damit man schnell zu den Übungen mit dem Symbol (Stift) gelangt?
    VG
    MehrSmurf

    Von Mehr Smurf, vor mehr als einem Jahr
  5. Sarah2

    @MehrSmurf: Dankeschön für das Feedback - wir bemühen uns, so schnell wie möglich die meisten Videos mit interaktiven Übungen zu versehen, täglich kommen weitere hinzu. Viele Grüße!

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  1. One

    danke erstmal für die Antwort Sarah kriz aber wie ich festgestellt habe, über 98% (bzw. bis jetzt keine mit Stift gefunden) beinhalten nur eine Aufgabe.
    Es ist sehr wichtig das was ich gelernt habe, selbst übe bzw. lerne.
    D.h. man benötigt das was man gelernt hat in seinem Kopf durch Übungen zu verankern. Bitte geben Sie mein Feedback weiter damit in einer relativ kurzen Zeit mehr Übungen für die Videos bereit gestellt werden.
    Danke Vorab!
    MehrSmurf

    Von Mehr Smurf, vor mehr als einem Jahr
  2. Sarah2

    @Mehr Smurf: Wenn du dich über die Navigation bewegst (Mathematik --> Arithmetik und Algebra --> Terme und Gleichungen --> Gleichungen lösen durch Probieren und durch Äquivalenzumformungen (Link: http://www.sofatutor.com/mathematik?list=1440399604930)), dann werden dir alle Videos zum Thema aufgelistet. Das zweite Symbol vor dem Videotitel zeigt dir, ob es eine einfache Übung mit einer Aufgabe dazu gibt (Feld mit Häkchen) oder eine interaktive Übung mit mehreren Aufgaben (Stift). Ich hoffe, ich konnte dir helfen und wünsche dir viel Spaß beim Lösen der interaktiven Übungen!

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  3. One

    wo kann man mehr Übungen nach jedem Video lösen bei jeder ist nur eine :(

    Von Mehr Smurf, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Unser Lehrer redet 90 minuten danach is mein Hirn voller Matsch aber der Typ hier erklärt es richtig gut.
    Habe alles verstanden.;)

    Von Judithroux, vor mehr als einem Jahr
  5. Index

    Die Erklärung ist sehr gut aber die Audiospur ist nicht Synchron bitte beheben! Danke

    Von A Akashiya V™, vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    der erklärt sehr gut

    Von Schoerwerth Tanja, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    Ich mag die wage ehrlich gesagt nicht so gut . Ich mag das white board lieber (; . Aber trotzdem utes Video

    Von Hans71christian, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    Die Waage ist perfekt!!!,so kann sogar ich mir das gut vorstellen.

    Von Hilde Und Werner, vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    gute erklärung:)

    Von Julia1678, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    Super Erklärt

    Von Carsten W., vor fast 3 Jahren
  11. Dscn6141

    Es tut mir wirklich leid, Sie haben natürlich recht. Ich habe mich verrechnet. Das nächste mal werde ich nicht so vorschnell mein Urteil abgeben.

    Von Lukas/Johann B., vor fast 3 Jahren
  12. Flyer wabnik

    @Lukas/Johann B.: Wie du sicher weißt, lernen unterschiedliche Menschen unterschiedlich. Manche finden die Erklärung mit Gegenständen toll und manche nicht. Deshalb gibt es bei sofatutor Erklärungen mit Gegenständen und auch ohne Gegenstände.
    Und bei der Testfrage hast du dich sicher irgendwo verrechnet ...

    Von Martin Wabnik, vor fast 3 Jahren
  13. Dscn6141

    Die Erklärung ist mit den Gegenständen eher verwirrend als hilfreich. Die Darstellung auf der Tafel finde ich besser. Die Ergebnisse der Testaufgabe sind alle falsch. Das verwirrt einen Schüler der unsicher ist.

    Von Lukas/Johann B., vor fast 3 Jahren
  14. Image

    ##############################################
    ganz gut

    Von ༄༄ ., vor fast 3 Jahren
  15. Image

    ##############################################
    ganz gut

    Von ༄༄ ., vor fast 3 Jahren
  16. Image

    ##############################################
    ganz gut

    Von ༄༄ ., vor fast 3 Jahren
  17. Default

    Gut erklärt bitte besseres Mikrofon bitte

    Von Dikapama, vor etwa 3 Jahren
  18. Default

    diese waage irritiert mich aber es wird gut erklärt übrigens ich bin der sohn von luba, daniel.

    Von Luba Billet, vor etwa 3 Jahren
  19. Default

    l

    Von Dominik R., vor mehr als 3 Jahren
  20. Default

    das iritiert mit der Waage.lieber ein paar Bsp.Aufgaben

    Von Salima Elma, vor fast 4 Jahren
  21. Default

    Das ist schwer zu deuten mit den Klötzen und den Becher. Aber diese Plattform ist irgendwie verwirrend.

    Von Eiskristall, vor fast 4 Jahren
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