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Transkript Einfache Gleichungen – Beispiel (5)

Hallo, hier ist wieder das lustige Gleichungenlösen und dazu habe ich hier schon mal etwas vorbereitet, dass ist eine Gleichung. Hier steht ein -x, da ist eine 2, hier sind 3x, da ist eine 3, ein -x und eine -1 und die stelle die mal hier fest, die Gleichung, weil ich jetzt eine Äquivalenzumformung machen möchte, das kann ich jetzt auch mal aufschreiben, wie diese Gleichung in formal aussieht und das geht folgendermaßen. Also, da habe ich ein -x, das kommt jetzt hier hin -x. Da ist eine 2, also +2 auf der linken Seite und +3x sind auch noch da und hier haben wir eine +3, so schön eine 3 machen, hier ist ein -x in dem negativen Bereich, also das x ist natürlich in dem negativen Bereich, deshalb ist es ein -x und ein Klotz im negativen Bereich, das macht hier eine -1, da ist sie. Das ist die Gleichung, die möchte ich jetzt lösen. Was kann man als erstes machen? Wie üblich, ich würde Thermumformungen machen. Das heißt, wenn man jetzt etwas ausrechnen kann, dann macht man das auch. Hier kommt also ein t hin, da ist das t hier kannst du es sehen. Das ist oft das Einfachste, wenn man als erstes etwas ausrechnet und da ich hier ja eine 3 habe und eine -1, kann ich also zwei, also einen Klotz im Positiven, einen im Negativen wegnehmen, weil nämlich 3-1=2 ist und da sind die beiden noch im positiven Bereich, die beiden Klötze und hier auf der Tafel sieht da so aus, es bleibt -x hier stehen, da. Es bleibt 2 dort bestehen, da habe ich ja nichts dran gemacht +3x, ich wollte, oh ich habe hier einen Fehler gemacht. Ich wollte hier eine 3x schreiben, klar das ist bei mir wie bei allen anderen Menschen, manchmal macht man Fehler. Also ich habe hier wieder 3x, Fehler machen ist nicht schlimm, man muss es nur irgendwann merken. So 3x sind da und hier habe ich ein Gleichheitszeichen, dass ist richtig. 3-1=2 und das x ist hier noch im negativen Bereich. So ich hoffe das stimmt jetzt, -x+2 die sind da +3x=2-x. So, was kommt als nächstes? Ich würde sagen, diese beiden, diese x hier, mit denen werde ich auch eine Thermumformung machen. Ein negatives x plus drei positive x sind zusammen 2 positive x, also kommen die auch weg. Das ist hier wie du siehst sehr schnell gemacht, aufschreiben dauert immer etwas länger, das ist auch ein Grund, warum das mit der Gleichungswaage ganz gut funktioniert, wer zum Beispiel ein bisschen Schwierigkeiten hat mit dem Aufschreiben oder wem das mit dem Aufschreiben nicht ganz so liegt, kann dann das auch gut hier mit der Gleichungswaage üben, das Gleichungen lösen, ohne etwas aufzuschreiben. So jetzt habe ich hier also im negativen Bereich kein x mehr, es stehen dort 2, eine 2 wie vorher auch und hier sind noch 2x übrig geblieben, da sind sie und auf der rechten Seite, da habe ich gar nichts gemacht, ja vielleicht ist der Abstand jetzt ein bisschen klein in den Zeilen hier, macht nichts, ich halte es nah an die Kamera, dann kannst du es sehen. Also, was mache ich als nächstes? Ich würde sagen, die beiden 2, die rufen doch quasi danach: Nimm mich weg! Das werde ich jetzt machen, -2 auf beiden Seiten. Kein Problem, weg damit, so. Jetzt kann ich also weiter schreiben. Jetzt habe ich hier 2x stehen und da ein -x. Ich möchte aber die x auf einer Seite haben, deshalb. Ach so ich muss die Gleichung erst noch hinschreiben. Hier habe ich also 2x oder 2x. -x auf der anderen Seite, also rechne ich +x. +x, so da ist das x, +x auf beiden Seiten, dann habe ich hier 3x stehen und da steht dann überhaupt nix mehr. Das mache ich jetzt auch mal vor. Auf beiden Seiten 2x addieren, wie du siehst mache ich das nicht von wegen so dieses x geht jetzt da rüber und das andere kommt nach da rüber und so was, das ist eigentlich nicht das was bei Waagen passiert, dass man was von einer Seite auf die andere schmeißt und deshalb mache ich es hier auch nicht, weil das oft zu Fehlern führt. Also, ich werde auf beiden Seiten ein x addieren und diese beiden x, die addieren sich zu 0, weg damit. Hier habe ich also 3x=0. Ich will nicht wissen, wie groß sind 3x, sondern ich will wissen, wie groß ist 1x. Jetzt habe ich hier fast keinen Platz mehr auf meiner Tafel. Ich müsste jetzt also durch 3 teilen, damit ich weiß, wie groß ein x ist. Ich nehme jetzt einfach hier den freien Platz noch, was also passieren wird, wenn ich durch 3 teile ist, dass hier 1x übrig bleibt. 0 geteilt durch 3, diese 0 muss ich ja auch durch 3 teilen, ich muss immer beiden Seiten durch 3 teilen, wenn ich die Gleichung durch 3 teilen möchte. 0÷3, dass ist 0. Das kann ich jetzt auch vormachen. Diese 3x hier teile ich in 3 Teile, 2 davon fliegen weg. Die 0 hier teile ich in 3 Teile, 2 Teile nehme ich weg. Es bleibt noch eine 0 übrig und damit haben wir gezeigt, was muss ich für x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird? 0. Das ist keine Überraschung, das ist auch nicht komisch jetzt, vielleicht das du das komisch empfindest. Es kann ja sein das du für x 0 einsetzen musst, damit die Gleichung richtig ist. 0 ist ja eine ganz normale Zahl, wie du und ich und deshalb ist das auch nicht irgendwas Besonderes, wenn man da jetzt eine 0 einsetzen muss. Die Gleichung ist richtig und ich werde jetzt die Feststeller hier rausnehmen. x=0. Für x ist nichts eingesetzt und die Gleichungswaage ist im Gleichgewicht. Dann viel Spaß damit, bis dann. Tschüss.

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4 Kommentare
  1. Dsc03111

    das Video ist sehr gelungen danke

    Von Patrik Gruner, vor 6 Monaten
  2. Felix

    @Mdara19:
    Solche oder ähnliche Gleichungen kannst du mit der folgenden Methode lösen.
    1.) Klammern ausmultiplizieren: 11x+2-3x=16x-14
    2.) Zusammenfassen: 8x+2=16x-14
    3.) Variablen auf eine Seite bringen: 2=8x-14 (-8x auf beiden Seiten rechnen)
    4.) Zahlen auf die andere Seite bringen: 16=8x (+14 auf beiden Seiten rechnen)
    5.) nach der Variablen auflösen: 2=x (:8 auf beiden Seiten rechnen)

    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Ich habe bei der Gleichung große Probleme:
    11x+2-3x=2*(8x-7)
    Kann mir jemand helfen?

    Von Mdara19, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    gutes video :)

    Von Linchen0610, vor fast 2 Jahren