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Transkript Erwartungswert – Faires Spiel (2)

Hallo! Hier ist der zweite Teil dieses Glücksrads-Zufallsversuchs, dieses Glückspiels, wobei es um echte Gewinne geht. Wir brauchen noch die Wahrscheinlichkeiten der beiden anderen Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses für Blau haben wir ja schon, die ist 1/5 und die Zahl, die zugeordnet wird, also der Gewinn, den du bekommst, wenn blau durch das Glücksrad angezeigt wird, der ist ja 2 Euro. Wir haben noch grün, das kürze ich mal ab mit gr, und wir suchen die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses "grün". Ich habe ja gesagt, bei Grün bekommst du von mir 1 Euro zurück, und hier haben wir also 2 Felder auf diesem Glücksrad, die grün sind. Die Felder sind gleich groß. Es sind 5 Felder, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für Grün 2/5 und die Zahl, die also diesem Ergebnis "grün" zugeordnet wird, ist der Gewinn beziehungsweise in dem Fall der Verlust, nämlich -1. Du verlierst 1 Euro, das heißt, du musst ja 2 Euro einsetzen, also 2 Euro an mich geben, mir geben, so, und dann bekommst 1 Euro zurück, wenn grün angezeigt wird. Wenn rot angezeigt wird - das ist also das dritte mögliche Ergebnis, dessen Wahrscheinlichkeit wir suchen - die Wahrscheinlichkeit für Rot ist, mit der gleichen Argumentation wie bei Grün, also 2 gleich große Felder von insgesamt 5 gleich großen Feldern, 2/5. Und wenn rot angezeigt wird, dann verlierst du auch Geld, nämlich, du hast ja vorher 2 Euro eingesetzt und bekommst nichts zurück. Das bedeutet natürlich, dass dein Gewinn nicht 0 ist, sondern er ist sogar -2, weil du ja 2 Euro mir gegeben hast und die nicht wieder zurück bekommst. Wenn wir das jetzt hier erledigt haben, dass wir wissen, wie wahrscheinlich jedes der Ergebnisse ist und welche Zahlen den Ergebnissen zugeordnet werden, dann können wir jetzt direkt ausrechnen, wie groß der Erwartungswert ist, also der im Mittel zu erwartende Gewinn bei mehreren Durchführungen. So kann man das Interpretieren. Das ist diese Häufigkeitsinterpretation des Erwartungswertes. Ansonsten ist der Erwartungswert wirklich das, was bei der Rechnung herauskommt, die Rechnung, die wir ja schon besprochen haben bei der Definition des Erwartungswertes. Die Wahrscheinlichkeit ist 2/5, deshalb kommen hier 20 Glasnuggets rein und E3 steht für Rot. Also, ich habe hier - ich hoffe du kannst das sehen - 50 Glasnuggets. Das soll jetzt die gesamte Wahrscheinlichkeit sein, die diesem Zufallsversuch zukommt. 1/5 davon sind also 10 Nuggets, die kommen in das Ergebnis E1. Das Ergebnis E1 soll jetzt mal hier für Blau stehen. Das Ergebnis E2 steht für Grün. Die Wahrscheinlichkeit ist 2/5, deshalb kommen hier 20 Glasnuggets rein und E3 steht für Rot. Diese Wahrscheinlichkeit ist nun ebenfalls 2/5, also 20 Glasnuggets sind jetzt hier drin und die muss ich jetzt hier anordnen, und zwar auf die Zahlen, die diesen Nuggets zugeordnet werden. Ja, wie kann ich das am besten machen? Ich fange an mit grün, würde ich sagen, weil das in der Mitte liegt. E2, also grün, kommt hier zu dem Wert -1. Ich hoffe, du kannst das erkennen: Hier ist die Zahl 0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4. Die stehen hier drauf. Und E3 kommt zu dem Wert -2, denn wenn rot angezeigt wird, dann verlierst du ja 2 Euro und du gewinnst 2 Euro, wenn blau angezeigt wird und das Ergebnis E1 steht ja hier für Blau. Da wo ich jetzt den Finger drunterhalten muss, damit das Ganze hier im Gleichgewicht ist, da ist der Erwartungswert und er ist hier ungefähr, also etwas mehr als -1. Hier ist die -1, da ist die 0. Da muss ich den Finger hinhalten, nahe bei der -1. Ja, und wie man das jetzt ausrechnet und was man damit anfangen kann, das zeige ich im nächsten Teil der Aufgabe. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss!

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