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Transkript Erwartungswert – Faires Spiel (4)

Hallo, hier ist also wieder das unfaire Glücksspiel. Das sind hier die Ergebnisse des Glücksspiels, was ich schon erklärt habe, das sind die zugeordneten Gewinne, bzw. hier das sind ja hier zwei Verluste. Alles jetzt aus deiner Sicht, wenn du also 2 Euro investierst und bei blau 4 zurück kriegst und bei grün 1 zurück kriegst und bei rot gar nichts zurück kriegst, dann sehen so für dich die Gewinne aus und der Erwartungswert ist dann bei -4/5, dass habe ich im letzten Film gezeigt und daraus ergibt sich jetzt natürlich die Frage: Wie hoch müsste der Gewinn bei blau sein, also hier, für blau, damit der Erwartungswert 0 ist. Das heißt also, damit das ein faires Spiel wird. Ja und das kann man ganz einfach machen, indem man nämlich die Rechnung hinschreibt, die man für den Erwartungswert braucht, nur eben hier jetzt nicht 2 hinschreibt, sondern x. Wir wollen ja wissen, wie groß muss der Gewinn bei blau sein, damit das Spiel fair ist. Den Rest kann ich einfach hinschreiben, wie das so üblich ist bei Erwartungswerten, das heißt also, ich nehme die Wahrscheinlichkeit hier für grün, die ist 2/5 und multipliziere mit dem zugeordneten Wert, nämlich -1 und zudem kommt noch hier die Wahrscheinlichkeit für Rot, also 2/5xder zugeordnete Wert (-2) und das wird alles addiert.So,  das ist jetzt eine ganz normale Gleichung, da soll 0 rauskommen und in der Gleichung kommt ein x vor,  ja und das können wir halt nach x auflösen, da weiß man, wie groß x ist. Hier kann man sich das sowieso ganz einfach machen, denn wir wissen ja schon 2/5×(-1) =-2/5. 2/5x(-2) = -4/5, das heißt, hier stehen also -6/5. Und daraus ergibt sich jetzt die Gleichung 1/5xwie viel×-6/5 = 0. Das kann ich jetzt nicht mehr auflösen, das ist zu einfach. Mit welcher Zahl muss ich 1/5 multiplizieren, damit ich nach Abzug von 6/5 noch 0 erreiche? Es ist die 6, da steht dann nämlich 6/5-6/5. Das bedeutet also, wenn der Gewinn 6 Euro wäre, dann wäre das Spiel fair, also der Gewinn, wenn blau angezeigt wird und damit der Gewinn für dich 6 Euro ist, müsste ich dir 8 Euro zurückgeben. Es ist ja so, der Gewinn, den du hast, der errechnet sich aus dem, was du von mir bekommst, minus das, was du eingesetzt hast. Wenn du erst 2 Euro einsetzen musst, muss ich dir 8 Euro zurückgeben, damit du 6 Euro Gewinn hast. Dann wäre das Spiel fair. Auf der anderen Seite kann man sich überlegen, wenn man jetzt so ein Spiel wirklich anbieten würde, dann hat man ja Auslagen, man muss vielleicht einen Stand aufbauen, man muss da auch stehen und dann dieses Spiel durchführen, vielleicht möchte man diese Zeit bezahlt haben. Selbstverständlich, wenn normalerweise Glücksspiele angeboten werden, sind die nicht fair, denn der Erwartungswert ist auf keinen Fall 0,denn dann würde der, der das Spiel anbietet, dabei überhaupt nichts verdienen und der ganze Aufwand würde sich nicht lohnen. Die Frage ist, warum macht dann überhaupt jemand Glücksspiele? Naja, weil man ja meistens die Aussicht auf einen ziemlich großen Gewinn hat. Man muss wenig Geld einsetzen und könnte einen sehr großen Gewinn bekommen. Das wenige Geld, was man einsetzt, tut einem vielleicht nicht weh und man hat dann den Spaß, zu erwarten, dass da vielleicht ein großer Gewinn bei rausspringt. Meistens ist das aber nicht der Fall und deshalb kommt man dann über den relativ geringen Verlust auch wieder hinweg, das ist eigentlich so der Sinn des Glücksspiels, deshalb macht es auch durchaus Sinn bei unfairen Glücksspielen mitzumachen, wie zum Beispiel bei, ja.. ich will jetzt keine Namen nennen, nachher heißt es noch, ich hätte gesagt, jemand sei unfair. Also Glücksspiele sind normalerweise unfair in dem Sinne, dass der Erwartungswert natürlich nicht 0 ist. Dann viel Spaß mit den Glücksspielen. Bis bald, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Felix

    @D Leiensetter: x gibt hier den Geldbetrag an, den man erhält, wenn das Glücksrad auf blau dreht. Im Video wird ausgerechnet, dass x=6 sein muss, damit man im Durchschnitt kein Geld verliert bzw. gewinnt. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Default

    darf man statt der Farbe blau auch eine Farbe X setzen?

    Von D Leiensetter, vor 12 Monaten
  3. Giuliano test

    @Jan Michael Witt:
    Hier hast du dich nur leicht vertan. Das X3 bei dir (die 5) ist richtig, aber das entspricht nicht dem Hauptgewinn, da du vergessen hast den Einsatz von 1 Euro mit einzubeziehen.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Auch hier ist die Antwort falsch! 5 € ist der richtige Wert:
    E(X) = 7/10 *(-1)+2/10*(1)+1/10*5 = 7/10 - 7/10 = 0

    Von Jan Michael Witt, vor fast 3 Jahren