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Transkript Exponentialfunktionen – Erklärung

Hallo! Ich bin Martin Wabnik. Das ist ein roter Tisch. Hier ist Mehl drin und das ist Salzteig und mit diesem Salzteig zeige ich jetzt mal, wie Exponentialfunktionen funktionieren. Dafür kann man sich eine Exponentialfunktion, eine beliebte Exponentialfunktion nehmen und zwar 0,5x. Um sich diese Funktion vorzustellen, müsste man für das x Zahlen einsetzen, damit man Funktionswerte erhält. Zum Beispiel könnte man die Zahl 1 einsetzen. Dann hätte man 0,51. 0,51, wie viel ist das? Wie bei allen Zahlen, die man hoch 1 rechnet, kommt wieder dieselbe Zahl raus. Irgendwas hoch 1 ist dieses irgendwas. Zum Beispiel ist 71 7, 81 ist 8 und 0,51 ist eben 0,5. Nun, wie kann ich mir das vorstellen? 0,5 ist ja 1/2. 0,5 bedeutet die Hälfte. Und um die Hälfte zu bekommen, muss ich erst etwas haben, was das Ganze ist und zwar könnte ich dafür diesen Teig nehmen. Der ist das Ganze beziehungsweise ein Teil davon. Ich muss mir überlegen, was ich als Ganzes benutzen will. Zum Beispiel diese Masse hier. Ein bisschen zurück noch, damit etwas für die anderen übrig bleibt. Das könnt ihr übrigens gerne nachmachen zu Hause, dann könnt ihr die ganze Küche oder das ganze Wohnzimmer einsauen mit dem Mehl und dann einfach behaupten: Ich mache Mathematik! Wenn dann die Eltern Stress machen. Also, das soll jetzt meine Einheit sein. Das lege ich mal längs hin, damit man das besser sehen kann. Es geht fast nicht, aber es wird schon. Es wird schon. So, das ist die Einheit, das ist das Ganze. Noch etwas weg, sonst fällt es hier runter. Um die Hälfte von etwas nehmen zu können, habe ich jetzt das Ganze und jetzt kommt die Hälfte dazu, also zum Beispiel so viel hier. Ich glaube, ich muss ein bisschen was wegnehmen, sonst reicht es nicht mehr. Das soll jetzt das Ganze sein und so ähnlich müsste dann die Hälfte davon aussehen. So ungefähr. Wollen wir mal nicht päpstlicher sein als der Papst. Das ist die Hälfte von dem. Das bedeutet also, das könnte jetzt hier der Funktionswert 0,51 der Funktion 0,5x sein. Was könnte denn jetzt der Funktionswert 2 sein? An der Stelle 2. Dann bekomme ich den Funktionsterm, oder die Rechnung, 0,52. 0,52, da ist es. Das könnte man jetzt natürlich im Taschenrechner nachrechnen, aber kein Mensch macht so etwas. Den Taschenrechner brauchen wir nicht! Ich nehme einfach die Hälfte von dieser Hälfte. Das bedeutet, 0,52, also 0,5×0,5. Das ist Ganze, das ist die Hälfte davon, und jetzt kommt die Hälfte der Hälfte. So, das geht jetzt immer schneller zum Glück, weil ich auch immer weniger brauche dafür. Das ist jetzt nicht die Hälfte, aber da ungefähr, da ist sie. Was könnte jetzt bedeuten 0,53? Schreibe ich auch noch mal auf. Das ist 0,52 hier. 0,53 bedeutet 0,5×0,5×0,5 und das ist die Hälfte von 0,52, also die Hälfte hiervon. Und man ahnt so ungefähr, wie es weiter geht. Als nächsten Funktionswert 0,54 habe ich jetzt die Hälfte dieser Hälfte dieser Hälfte, und so weiter. Es geht hier in diesem Film viel um Hälften. So ungefähr. Jetzt muss ich mal aufstehen, dass ich das überhaupt noch sehen kann. Wieder die Hälfte, bitteschön! Noch mal. Und so weiter. Das kann man jetzt, glaube ich, nicht mehr so richtig erkennen. Hier ist es noch schmaler geworden. So, das ist nicht ganz die Hälfte. Das muss noch schmaler sein. So. Was man jetzt glaube ich sehen kann, ist dieser Bogen, den eine solche Exponentialfunktion macht, und dieser Bogen ist immer ähnlich. Der hat immer so die selber Krümmung und um zu zeigen, wie dieser Bogen zustande kommt, habe ich das jetzt hier mal mit dem Salzteig gemacht. Wichtig dabei ist, dieses Gefühl dafür zu bekommen, wie genau diese Rundung zustande kommt. Da hinten verliert es sich dann in der Unendlichkeit. Es ist quasi ein Ballett von Salzteigen. Naja, so ähnlich. Und jetzt kommt noch ein Brüller! Wir haben hier zum Beispiel 0,54. Das ist 0,53, 0,52, 0,51 und das ist 0,50. Das ist das Ganze! 0,50 ist 1. Alles hoch 0 ist 1. Warum macht das Sinn? Wenn ich hier 0,51 rechne, nehme ich ja die Hälfte von etwas. Hier habe ich 2-mal die Hälfte genommen. Um die Hälfte von etwas zu nehmen, muss ich ein Ganzes haben. Und wenn noch gar keine Hälfte davon genommen habe, dann ist das eben die Hälfte hoch gar nichts, also 0,50. Und so kann man verstehen, warum etwas ^0 1 ist. Tschüss.  

Informationen zum Video
5 Kommentare
  1. Default

    sehr empfehlenswert das video... da macht mathe wieder spaß :D

    Von Anja Liebscher, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    sehr gut erklärt! Ebenfalls war es sehr anschaulich. Video sehr weiter zu empfehlen :)

    Von Georgi Thomas, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    Das Video ist super klasse erklärt!
    Das mit Hoch 0 =1 wusste ich nicht. Danke dafür:D

    Von Serwita, vor etwa 4 Jahren
  4. Bild 6

    @max find ich auch genau eine klasse Erklärung, statt es einfach nur auswendig zu lernen - und dadurch war es auch einfach die Frage nach dem Video zu beantworten.

    Von Andreas Spading, vor mehr als 7 Jahren
  5. Photo 2

    Insbesondere das Ding mit dem alles hoch 0 wird 1 am Schluss find ich super!

    Von Max M., vor mehr als 7 Jahren