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Transkript Funktionsgraphen – Beispiel Steigung einer Straße

Hallo, das was ich hier aufgebaut habe ist zunächst mal eine Bahn. Eine schiefe Bahn, wie du sehen kannst. Und ich möchte mal zeigen, wie jetzt diese Kugel hier auf die schiefe Bahn gerät. Ja ist ein Mördergag, hallo. Also hier rollt die Kugel runter, sie ist auf der schiefen Bahn quasi. Warum hab ich das jetzt hier aufgebaut? Deshalb, weil es mit deiner Lebenswirklichkeit zu tun hat, so nennt man das in Pädagogensprache. Man muss also Beispiele finden, die mit der Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und des Schülers zu tun haben. Das bedeutet, du kannst dich vielleicht daran erinnern, mal Schilder gesehen zu haben. Straßenschilder, auf denen so was steht, wie so was Schiefes und dann 10 Prozent oder so auch. Das bedeutet, dass diese Straße entweder 10 Prozent Steigung oder Gefälle hat. Ob so rum Steigung oder Gefälle, das brauchst du nicht auswendig lernen. Wenn du vor dem Schild stehst und es geht so rauf, von dir aus gesehen, dann ist es eine Steigung. Und wenn es so runter geht, dann ist es ein Gefälle. Ich bin sicher das du das mitkriegst, kein Problem. Also das diese Schilder da stehen ist auch ganz sinnvoll. Denn wenn man früh genug weiß, dass man auf einer Straße fährt, die ein starkes Gefälle hat, kann man den Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug schnell genug oder frühzeitig vergrößern. Weil der Bremsweg ja länger dauert! Gerade wenn die Straße etwas rutschiger ist muss man viel, viel vorsichtiger fahren als vorher. Also das ist schon ganz sinnvoll, dass es diese Schilder gibt. Was hat das jetzt hier mit dieser Sachen zu tun? Wir müssen einmal klären, was bedeuten diese Prozente die da dran stehen. Nun das bedeutet, so wie du das hier sehen kannst: Man nimmt sich hier eine Höhe und teilt die durch diese Länge hier. Das bedeutet also, ich möchte das mal eben hier nachmessen. Rein zufällig habe ich mal einen Gliedermaßstab dabei. Das hier unten sind 50 Zentimeter und das da oben, das möchte ich jetzt so nicht nachmessen. Ich habe einfach einen baugleichen Klotz genommen. Das sind 7,5 Zentimeter. Und wenn ich jetzt die 7,5 Zentimeter durch die 50 Zentimeter teile, dann erhalte ich die Steigung dieser Bahn hier. Und wenn ich diese Steigung in Prozent schreibe, dann weiß ich, wie viel Prozent Steigung diese Bahn hat. Das bedeutet also, Höhenunterschied geteilt durch horizontale Strecke. Das ist die Strecke, die man auf Karten sieht. Ist einfach Höhenunterschied geteilt durch horizontale Strecke, das ist die Steigung. Wenn man die Zahl in Prozent angibt, dann hat man die Steigung in Prozent. Bei uns ist das 7,5 geteilt durch 50. Kann ich im Kopf rechnen! Überleg ich mir erst, was ist 7,5 geteilt durch 100. Das ist 0,075. Ich möchte aber nicht durch 100 teilen, sondern durch 50. Also ist das Ergebnis doppelt so groß. Also ist es 0,15. Denn das doppelte von 7,5 ist ja 15, also 0,15. Das heißt, 15 Prozent Steigung haben wir hier. Das täuscht jetzt vielleicht hier! Wenn du vor einer 15-prozentigen Steigung stehst, dann ist das schon ziemlich steil. Also wenn du da mit dem Fahrrad hochfahren möchtest, da musst du dich schon richtig anstrengen. Hier sieht das so aus, als sei das ja flach. Aber das täuscht etwas. Nun, wie kann man hier jetzt eine Funktion draus bekommen. Wenn man jetzt den Straßenverlauf in ein Koordinatensystem zeichnen möchte, dann bekommt man ja eine Funktion. Und das möchte ich hier auch mal eben vormachen. Ich nehm mir einfach hier so eine Koordinatenachse. Eine Achse hier nach oben. Und dann nehm ich meine Sachen hier, leg das so hin und klapp es um. So, dann mach ich das hier schön. Und dann hab ich hier meinen Funktionsverlauf, der stellt jetzt die Straße dar. So, das möchte ich eben mal zeigen. Das ist der Straßenverlauf, hier ungefähr waren 50 Zentimeter. Hier, ja ein bisschen dicker machen. Hier ist die Höhe 7,5. Ja, hab ich jetzt ein bisschen knapp gemacht, schreib ich mal hier hin 7,5. So ist die Strecke. Hier wären dann zum Beispiel auf der Hälfte 25 Meter. Und dann kann ich hier direkt ablesen, wie hoch dann die Straße wäre. Das sind 3,75. Das kann ich hier noch hinschreiben, 3,75. Na passt doch nicht mehr, ist egal. Es geht nur darum, du hast jetzt gesehen, wie du zu einem Funktionsverlauf kommst. Wie du zu einem Funktionsgraphen kommst, wenn du eine Straße darstellen möchtest. Einen Straßenverlauf mit einer bestimmten Steigung. Dann kannst du das so als Funktion darstellen. Dann wünsch ich dir viel Spaß bei den Steigungen. Bis dann, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Default

    cooler gag XD

    Von Monika Rapka 1, vor 15 Tagen
  2. Default

    super erklärt :)

    Von Mcherrmann, vor 6 Monaten
  3. Default

    0grad=0%, 45grad=100%.. den rest kriegst hin...

    Von Vnt17, vor fast 6 Jahren
  4. Team dirk dach bode sw 4 600

    Ganz cool. Jetzt würde ich gerne noch wissen, wie ich die prozentuale Steigung in Grad umrechnen kann? Hat zwar nichts mehr mit Mathe zu tun, interessiert mich aber.

    Von Dirk R., vor mehr als 7 Jahren