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Transkript Funktionsgraphen – Funktionsgleichung y=|x|

Hallo! Hier ist also der zweite Teil des Films über die Funktion y = |x|. Und da habe ich etwas vorbereitet.
Jetzt kommt der Graph dieser Funktion, und ich gehe auf der x-Achse zum Nullpunkt, das ist hier. Der Abstand des Nullpunktes von sich selbst ist 0, also merke ich mir: Da wird die Funktion durchgehen. Ich gehe zu -1 auf der x-Achse. Hier sind wieder Zahlen des Definitionsbereiches, da sind Zahlen des Wertebereiches (also die Zahlen, die zugeordnet werden, machen den Wertebereich aus). 
-1 bekommt die Zahl 1 zugeordnet, das ist also hier. Die -2 bekommt die Zahl 2 zugeordnet. -3 bekommt die Zahl 3 zugeordnet. Und du ahnst, glaube ich, wie das weitergeht: Die -4 bekäme dann die 4 zugeordnet, die -5 die 5, und so weiter. Und das ergibt dann folgende Situation hier in diesem negativen x-Bereich: Es ist eine Gerade, die sich da so lang zieht. Das ist die Gerade, die jetzt da durchgeht. Die geht einfach hier nach oben. 
So, was passiert, wenn ich jetzt die 1 einsetze? Der Abstand der 1 zum Nullpunkt ist 1, also kommt hier die 1 hin, da sind wieder die Hilfslinien. Der Abstand 2 vom Nullpunkt - beziehungsweise wenn ich hier jetzt in die Definition 2 einsetze, dann steht da: Falls x ? 0 ist (das ist bei 2 der Fall), ist der Funktionswert von |x| gleich 2. Also bitte, das ist hier.
Und (das habe ich gerade kurz vorgemacht in dem anderen Teil des Films) wenn ich 3 einsetze, wird die 3 zugeordnet, wenn ich für x 4 einsetze, dann wird die 4 zugeordnet, wenn ich 5 einsetze (habe ich nicht gezeigt, ist aber trotzdem so), wird die 5 zugeordnet. Und - das mache ich jetzt gleich vernünftig mit Lineal - dann verläuft der Funktionsgraph so. Falls du das selber machst, sollte es bei dir im Heft so aussehen, und nicht so. Jetzt haben wir einen Funktionsgraph, der so über Eck geht. Da unten hat der Funktionsgraph eine Ecke. Und das macht diese Betragsfunktion so besonders: Diese eine Ecke (ich werde in einem anderen Zusammenhang noch einmal darauf zurückkommen). Auf jeden Fall ist damit mal das Thema Funktionsgleichungen abgeschlossen. 
Du hast viele gesehen, ich wünsche dir viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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