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Transkript Funktionsgraphen im Koordinatensystem (2)

Hallo! Im letzten Film habe ich gezeigt, dass du Funktionen veranschaulichen kannst indem du einen Strich in so ein Koordinatensystem hinein zeichnest. So ein Strich heißt dann übrigens Graph der Funktion und ich möchte dir jetzt mal zeigen dass man nicht einen zusammen hängenden Strich machen muss um eine Funktion zu bekommen, sondern dass diese Striche auch Sprünge haben können. Z.B. könnte ich mir folgendes einmal vorstellen: Ich nehme solche Sprünge hier an und die Frage ist: Ist das dann eine Funktion? Ja, das soll bis dahin einmal genügen.

Wie kann man das nun lesen? Zum Beispiel habe ich hier die Zahl 0,5 - die kannst du jetzt nicht sehen auf dieser Skala, die ist natürlich zwischen 0 und 1. Ich überlege mir jetzt: Die Zahl 0,5: Welchen Funktionswert hat die? Also das, was hier nach oben abgetragen wird, das ist der Funktionswert, der ist hier bei 2. Der Funktionswert bei 1, der geht hier direkt vorbei und ist schon bei 3,1 z.B. Der Funktionswert von 2,7 ist da, ist nicht ganz gerade geworden, das ist schwierig zu zeichnen, der ist auch bei 1,8. Der Funktionswert von 1,8 ist dann 3,1. Und der Funktionswert von 2, der geht wieder hier an diesem roten Strich gerade so vorbei und geht zu dem höheren roten Strich hin und dann ist der Funktionswert wenn ich das hier hin horizontal verlängere, bei 4,3 zum Beispiel.

Das waren jetzt viele Striche, das zeige ich mal eben noch von nahmen. Du kannst hier immer von unten losgehen bei einem bestimmten Wert, einer bestimmten Zahl und dann gucken welchen Funktionswert bekomme ich, welcher Wert wird dieser Zahl zugeordnet. Und das sind hier in diesem Bereich immer die gleichen Zahlen die zugeordnet werden. Hier ist es also immer die 2, da ist es in dem Bereich immer die 3,1 und so weiter.

Damit man jetzt genau unterscheiden kann wie groß der Funktionswert bei 1 ist, vor der 1 und nach der 1 gibt es eine besondere Weise wie man das in dieses Koordinatensystem malt. Und zwar, wenn man meint dass der Funktionswert von 1 nicht hier ist, dann macht man da einen nicht ausgefüllten Kreis und hier schreibt man einen ausgefüllten Kreis hin. Da macht man das genau so. Der Funktionswert von 2 ist nicht 3,1 sondern er ist 4,3 und dann kommt bei der 4,3 der ausgefüllte Kreis hin - da kannst du das nochmals sehen. Hier ist ein ausgefüllter Kreis. Der Funktionswert bei 1 ist 3,1 - er ist nicht bei 2 - der Funktionswert von 2 ist nicht bei 3,1 sondern er ist bei 4,3. Ich glaube das ist gut zu erkennen.

Und so hat man also einen Funktionsgraphen der Sprungstellen hat, so nennt man das wenn die Funktionswerte von hier nach da einfach springen. Welchen Zusammenhang kann man sich dafür vorstellen? Z.B. könnte man sich vorstellen dass man mit der Bahn fährt, man könnte sich ein Unternehmen, ein Bahnunternehmen vorstellen, dass halbwegs logisch nachvollziehbare Preise hat und dann könnte es z.B. sein dass man für die ersten 10km 2 Euro bezahlen muss, für die folgenden 10km, also ab dem 11. km, oder alles was über 10km ist, da muss man dann 3,10 Euro bezahlen. Für alles was über 20km ist muss man dann 4,20 Euro bezahlen und so weiter - wäre möglich. Das wäre so ein Zusammenhang der zu so einem Funktionsgraphen und so einer Funktion führt. Dann viel Spaß damit, bis bald. Tschüß!

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2 Kommentare
  1. Default

    Es hat mir geholfen.

    Von Renee Kobler, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Ich finde es hilft

    Von Saskia S., vor fast 2 Jahren