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Transkript Funktionsgraphen – Punktprobe (2)

Hallo. Die Aufgabe, von einem Punkt zu entscheiden, ob dieser auf dem Graphen einer gegebenen Funktion liegt, kann auch etwas komplizierter sein als das, was ich im letzten Film gezeigt habe. Dann nämlich, wenn die Funktionsgleichung auch etwas komplizierter ist. Das möchte ich jetzt hier einmal zeigen. Die Funktionsgleichung könnte zum Beispiel lauten: y=1/3x2-1/2x-1/4. Das Mal-Zeichen wird meist nicht geschrieben. Warum nicht, so könnte das aussehen. Das ist eine ganz normale Funktionsgleichung. Es könnte ein Punkt gegeben sein mit den Koordinaten P(2|1/12) und von diesem Punkt soll entschieden werden, ob er auf dem Graphen liegt, der zu dieser Funktion gehört. Hier ist die Funktionsgleichung, hier ist der Punkt, das ist die x-Koordinate, da ist die y-Koordinate. Liegt der Punkt auf dem Funktionsgraphen oder nicht? Du könntest natürlich den Funktionsgraphen zeichnen und das dann versuchen zu entscheiden. Da die Werte hier so krumm sind, sage ich einmal, wird das nicht ganz exakt gehen. Es hilft also nur, dass du 2 hier einsetzt und guckst, ob dann auch 1/12 herauskommt oder nicht. Trotzdem habe ich einmal hier den Funktionsgraphen gezeichnet. Ich habe es mir einfach gemacht und habe ein Computerprogramm genommen. Es gibt viele im Internet, die frei verfügbar sind. Ich möchte gar keine Namen nennen, es gibt mehrere, die das können und die auch legal sind und die du laden darfst. Ich zoome das einmal näher heran. Bei solchen Funktionen ist es gar nicht so dumm, das einfach mit einem Funktionsplotter zu machen, denn ohne weiteres Wissen über diese Funktion ist so ein Funktionsgraph doch relativ aufwendig. Und so schön, wie er hier ist, wird er dann sowieso nicht. Ich könnte jetzt hier zum Beispiel versuchen zu entscheiden, ist jetzt hier bei 2 und 1/12 - ich sehe, der Funktionswert ist ein wenig über 2, aber genau weiß ich das nicht. Ich kann das daran nicht sehen, ich kann es nur ausrechnen. Und zwar überlege ich mir, wenn ich 2 in die Funktionsgleichung einsetze, kommt dann 1/12 heraus? Dazu muss ich rechnen: 1/3 × 22 - 1/2 × 2 - 1/4. Dann mache ich mir die Sache einfach und erweitere alles auf einen Hauptnenner. Der wird 12 sein, weil 3 × 4 = 12 ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 ist 12, und von 2 - passt schon, denn 12 ist auch durch 2 teilbar. Also, was habe ich hier stehen? 1/3 × 22, das sind 22 = 4, also 4/3. Wenn ich 4/3 mit 4 erweitere, bekomme ich 16/12. Es hilft, wenn man das etwas im Kopf machen kann und nicht alles in seinen unseligen Taschenrechner eintippen muss. 22 = 4, 4/3 mit 4 erweitert, eben auf Zwölftel erweitert, ist dann 16/12. Hier habe ich 2/2 stehen, denn 1/2 × 2 ist ja 2/2, das möchte ich auf Zwölftel bringen, also muss ich mit 6 multiplizieren, das sind 12/12. Und 1/4 muss ich jetzt auch noch auf Zwölftel bringen, das sind dann, erweitert mit 3, also Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren, bedeutet 3/12. Jetzt kann ich das einfach zusammenrechnen. Hier muss noch ein Gleichheitszeichen hin und da auch. Also: 16/12 - 12/12 - 3/12 = 1/12. Da steht es. Und wir sehen, wenn man für x hier 2 einsetzt, dann kommt für y=1/12 heraus. Damit ist die Sache geklärt. Der Punkt P(2|1/12) liegt auf dem Graphen dieser Funktion beziehungsweise der Funktion mit dieser Funktionsgleichung, die dann als Graph so aussieht. Wie das mit anderen Punkten ist, zeige ich im zweiten Teil des Filmes. Bis dahin. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    Super Martin!!! Ich habe alles sofort verstanden. Du bist klasse :)

    Von Carsten W., vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Danke Martin!

    Dein Video hat mir echt geholfen, da ich nun genau verstehe, wie man das asurechnet! Hast gute Videos, die es genau erklären!

    Von D Leiensetter, vor fast 2 Jahren