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Transkript Gleichsetzungsverfahren – Vorbereitung

Hallo. Lineare Gleichungssysteme: Es geht um ein Lösungsverfahren, ein rechnerisches Lösungsverfahren, Eins von Dreien und das heißt Gleichsetzungsverfahren. Um das zu erklären, möchte ich etwas vorbereiten. Ich möchte nochmal ins Gedächtnis zurückrufen, was eine Äquivalenzumformung ist. Warum mache ich das? Es ist ja wichtig für dich, wenn du dieses Gleichsetzungsverfahren benutzt, um Gleichungssysteme zu lösen, dass du auch weißt, warum das so ist, dass du das verstehen kannst und es ist wichtig, dass du nicht einfach  irgendwas nachäffst, was einer vorne an der Tafel vormacht oder was ich hier vormache. Und um noch mal ins Gedächtnis zurückzurufen, was eine Äquivalenzumformung ist, möchte ich hier mal eine Gleichung aufschreiben. Das ist jetzt kein Gleichungssystem, sondern eine ganz normale Gleichung in Anführungsstrichen. Aber was ist in der Mathematik schon normal? Diese Gleichung 2x -1 = 5 die kannst du vermutlich sehr schnell lösen, aber ich möchte eben noch mal, dass wir gemeinsam gucken und darauf achten, was machen wir da eigentlich. Wir können die 1 rüberbringen, indem wir +1 addieren oder 1 addieren, das ist ja dann +1. Dann verschwindet die 1 auf der linken Seite und auf der rechten Seite haben wir dann 5 + 1 und das ist 6. Warum geht denn das überhaupt? Was soll das? Warum kann man das machen? Der Sinn der Sache von Äquivalenzumformungen - das von hier nach da ist eine Äquivalenzumformung - der Sinn ist, dass man von einer Gleichung zu einer anderen übergeht, die aber die gleiche Lösungsmenge hat. Es ist nicht irgendeine Gleichung, es ist eine Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat, wie die obere Gleichung. Also beide Seiten, beide Gleichungen hier haben dieselbe Lösungsmenge. Das bedeutet, wenn ich in die obere Gleichung etwas für x einsetze und die Gleichung richtig ist, dann ist die untere auch richtig. Wenn die untere richtig ist, ist die obere auch richtig. Wenn die obere falsch ist, ist die untere auch falsch. Wenn ich hier zum Beispiel 100 einsetze, dann ist das falsch. Wenn ich in die obere Gleichung 100 einsetze, ist die aber auch falsch. Das bedeutet, die beiden Gleichungen sind äquivalent. Also sie haben dieselbe Lösungsmenge. Und warum mache ich das überhaupt? Warum löse ich nicht einfach die Gleichung? Warum löse ich nicht die Gleichung hier oben? Ja, weil ich es nicht kann. Ganz einfach. Ich habe ein Problem, ich möchte wissen, was kann ich für x einsetzen, damit die Gleichung richtig ist. Das kann ich aber nicht lösen, deshalb vereinfache ich die Gleichung. Ich löse einfach eine einfachere Gleichung. Ja, in der Mathematik geht das, normalerweise geht das nicht im Leben, dass man ein Problem hat und sagt "Das kann ich nicht lösen, dann nehme ich halt ein einfacheres Problem und löse das". Hier geht das deshalb, weil diese einfachere Gleichung dieselbe Lösungsmenge hat, wie die Gleichung hier oben. Also wenn ich was für x ausrechne hier unten, dann ist das hier oben auch richtig und deshalb kann ich dann von der unteren auf die obere Gleichung schließen und muss die komplizierte nicht ausrechnen. Aber hier reicht das immer noch nicht mit der zweiten Gleichung. Ich möchte eine Äquivalenzumformung machen noch und zwar indem ich auf beiden Seiten durch 2 teile. 2x ÷ 2 = x und 6 ÷ 2 = 3. Und wenn die Gleichung so aussieht, dann kann ich die lösen. Das kann ich. Ich weiß nämlich, wenn ich hier für x 3 einsetze, dann ist die Gleichung richtig. Wenn ich für x etwas anderes einsetze - z. B. 4 - ist die Gleichung nicht richtig. Das kann ich aber direkt sehen. Und weil es eine Äquivalenzumforumg war, was ich hier gemacht habe, indem ich nämlich auf beiden Seiten durch 2 geteilt habe, weiß ich, diese obere Gleichung ist auch nur dann richtig, wenn ich 3 einsetze. 2 × 3 ist ja 6 und dann ist die Gleichung richtig. Würde ich irgendwas anderes einsetzen, wäre diese zweite Gleichung hier falsch. Und für die oben gilt dies auch. 2 × 3 ist 6, - 1 ist 5. Die Gleichung ist richtig. Würde ich irgendwas anderes einsetzen, wäre die oberste Gleichung falsch und die zweite und die dritte wäre auch falsch. Wenn ich hier was anderes als 2 einsetze in die dritte Gleichung, ist die zweite und die erste auch falsch. Das heißt, ich kann also hier diese einfache Gleichung lösen und dann auf die komplizierte Gleichung schließen und das ist der Sinn von Äquivalenzumformungen. Dann mache ich im nächsten Film weiter mit dem Gleichsetzungsverfahren. Bis dahin. Viel Spaß, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    gut erklärt, aber die Qualität des Videos ist sehr schlecht

    Von Mert6767, vor 3 Monaten
  2. Default

    toll erklärt

    Von Wekzym, vor etwa 2 Jahren