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Transkript Grenzwerte im Alltag

Hallo! Die Momentangeschwindigkeit einer Kugel, die diese Rampe hinunter rollt, kann man auffassen als einen Grenzwert. Solche Grenzwerte sind mitten im Leben, sie sind unter uns, sie spielen sich ab, ohne dass die meisten davon Notiz nehmen. Und zu diesen Grenzwerten möchte ich noch eine kleine Sache zeigen. Hier rollt die Kugel herunter, die Kugel wird immer schneller auf dieser Bahn hier. Und wenn ich die Geschwindigkeit messen möchte, dann kann ich das nur zwischen zwei verschiedenen Punkten. Rein intuitiv, gefühlsmäßig, ist das aber klar, dass die Kugel, wenn sie hier vorbeikommt, eine ganz bestimmte Geschwindigkeit hat. Wie kann ich Geschwindigkeit messen? Ich muss es eben zwischen zwei Punkten messen, ich lass die Kugel hier rollen und mach das mit der Stoppuhr. Das sind 0,75s. Ich müsste jetzt die Strecke messen hier und dann rechnen: Strecke geteilt durch 0,75s. Das wäre dann die Geschwindigkeit, sag ich mal, in m/s. Dann das was ich hier messe, ist natürlich nicht die momentane Geschwindigkeit an dieser Stelle, sondern es ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit in diesem Bereich.  Diese Durchschnittsgeschwindigkeit ist höher als die Momentangeschwindigkeit, weil ja die Kugel nach unten hin immer schneller wird. Wenn ich etwas genauer die Momentangeschwindigkeit haben möchte, dann kann ich auch so messen: Das waren jetzt 0,4s. Ich müsste jetzt diese Strecke teilen durch 0,4s. Und würde wieder eine Geschwindigkeit herausbekommen, die aber kleiner ist als die Geschwindigkeit in dem Bereich. Und je näher ich zu diesem Punkt komme, desto kleiner werden die Geschwindigkeiten, die ich hier messen kann. Was ich nicht messen kann, ist die Geschwindigkeit exakt in diesem Punkt, denn ich brauche zwei Stellen, an denen ich die Stoppuhr betätigen kann. Wenn ich nur eine Stelle habe, hab ich eben keine zwei Stellen und damit geht das nicht. Diese Momentangeschwindigkeit kann ich hier mit dieser Stoppuhr nicht messen. Rein theoretisch kann ich sie hier nicht messen, nicht nur praktisch kann ich sie nicht messen. Aber man kann sich ja vorstellen, dass diese Geschwindigkeit ein Grenzwert ist. Und zwar haben wir hier eine Folge von Zahlen oder eine Funktion, so kann man es auch sehen, die immer kleiner wird. Und die größte Zahl, die ich nicht erreichen kann, das ist der Grenzwert, das ist die Momentangeschwindigkeit. Es gibt auch kleinere Zahlen, die ich durch solche Messungen nicht erreiche, zum Beispiel die Geschwindigkeiten, die sich hier ganz oben abspielen. Da werde ich nie zu kommen, aber. Wie kann ich da überzeugt sein? 1. Ich kann sie nicht messen, das weiß ich, das hab ich schon geklärt. 2. Es ist tatsächlich die größte Zahl, die ich so nicht messen kann. Wäre das nicht der Fall, gäbe es eine größere Zahl, die ich so auch nicht messen kann. Dann müsste die Kugel, wenn sie hier vorbeikommt, irgendwie ruckartig schneller werden. Das tut sie aber nicht, sie macht das ganz weich, ganz kontinuierlich. Und damit ist uns, glaub ich, gefühlsmäßig klar, dass die Momentangeschwindigkeit nur die größte Geschwindigkeit sein kann, die ich mit dieser Methode nicht mehr messen kann. Das hat viel auch mit Steigungen zu tun, die sich an Funktionsgraphen befinden. Und das kommt dann beim nächsten Mal. Bis dann, tschüss.             

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3 Kommentare
  1. Default

    Bin zwar 8te aber trotzdem hilfreich fürs Leben

    Von Leuchtenberger, vor mehr als einem Jahr
  2. Flyer wabnik

    @Werbung Das sehe ich anders. Bei dem Wort "Durchschnittsgeschwindigkeit" zeige ich mit beiden Händen auf die beiden Pfeile, die das Intervall, auf dem die Durchschnittsgeschwindigkeit gemessen wird, begrenzen. Da die Durchschnittsgeschwindigkeit NICHT am Ende des Intervalls gemessen wird, zeige ich weder auf den Anfang noch auf das Ende des Intervalls, sondern auf die beiden Punkte, bei denen die Stoppuhr gestartet bzw. gestoppt wird. Einige Sekunden vorher habe ich das auch konkret vorgemacht, damit - falls jemand vielleicht eine Geste irrig interpretieren könnte - klar ist, wie man eine Durchschnittsgeschwindigkeit misst. Bei dem Wort "Momentangeschwindigkeit" zeige ich auf den Punkt, um dessen Momentangeschwindigkeit es geht. Was daran irreführend sein soll, erschließt sich mir nicht. Vielmehr wäre es meiner Meinung nach irreführend, wenn ich beim Wort "Durchschnittsgeschwindigkeit" auf das Ende des Intervells gezeigt hätte, weil man eine solche Geste als Hinweis auf einen Punkt verstehen könnte, der ja bekanntlich keine Durchschnitts-, sondern nur eine Momentangeschwindigkeit haben kann.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 3 Jahren
  3. Ich 2012 quadr 80kb

    Cooles Beispiel! Danke für den Lebensweltbezug :)

    Kleine Anmerkung: bei 01:30 sagst du, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Intervalls höher ist, als die Momentangeschwindigkeit - und zeigst dabei auf den Anfang des Intervalls. So gesehen ist das richtig, aber die DG wird ja am Ende des Intervalls gemessen, insofern ist deine Aussage ziemlich irreführend ;)

    Von Werbung, vor mehr als 3 Jahren