Textversion des Videos

Transkript Kartesisches Koordinatensystem – Zusammenfassung

Hallo. In diesem Video wollen wir klären, was ein kartesisches Koordinatensystem ist. Das Problem fängt damit an: Wir haben einen Punkt P in der Ebene und wollen irgendwie beschreiben, wo der liegt. Also: Wo ist P eigentlich genau? Um die Position des Punktes in der Ebene genau zu beschreiben, gibt es das kartesische Koordinatensystem.  Wie sieht das jetzt aus? Als Erstes hat man da eine waagerechte Achse. An die rechte Seite macht man eine Pfeilspitze dran und das ist dann die X-Achse. Im rechten Winkel dazu hat man eine senkrechte Achse, da macht man die Pfeilspitze oben dran und das ist die Y-Achse. Jetzt markiert man auf der X-Achse gleich große Abstände und beschriftet sie mit 1 beginnend mit den natürlichen Zahlen. Das Ganze soll also ein Zahlenstrahl sein. Das Gleiche macht man jetzt auf der Y-Achse. Die Pfeile sind dafür da, dass man weiß, in welcher Richtung die Zahlen größer werden, also auf der X-Achse nach rechts und auf der Y-Achse nach oben. Außerdem darf man nicht vergessen, dass man die X-Achse mit X und die Y-Achse mit Y beschriftet. Die Stelle, wo sich die beiden Achsen im rechten Winkel schneiden, heißt Ursprung oder Koordinatenursprung oder Nullpunkt. Das ist auch die Stelle, wo auf beiden Achsen die 0 ist und der Ursprung hat übrigens die Koordinaten (0;0). In euerm Heft ist das ein bisschen einfacher, so ein Koordinatensystem zu zeichnen, weil ihr da schon Karrees vorgegeben habt. Das heißt, ihr habt schon die gleichen Abstände überall und ihr habt schon rechte Winkel vorgegeben. Und dieses Gitternetz, was dabei entsteht, hilft einem dann auch, die Lage eines Punktes genau zu beschreiben, zum Beispiel hier der Punkt P. P hat die Koordinaten (4;3), weil er auf der Kreuzung der vierten senkrechten und dritten waagerechten Gitterlinie liegt. Der Punkt Q liegt auf der 1. senkrechten und auf der 8. waagerechten Gitterlinie, hat also die Koordinaten (1;8). Wichtig ist, dass man immer die Zahl zuerst nennt, die zur X-Achse gehört, also zur senkrechten Gitterlinie. Deswegen heißt die 1. Zahl X-Koordinate und die 2. heißt entsprechend Y-Koordinate. Wenn man von dem Punkt Q die Projektion auf die X-Achse konstruiert, dann schneidet diese die X-Achse genau in der X-Koordinate, nämlich bei 1. Und wenn man die Projektion auf die Y-Achse konstruiert, dann landet man genau bei der Y-Koordinate. Machen wir das Gleiche noch mal bei P. Senkrecht nach unten landen wir bei 4 und waagerecht nach links landen wir bei 3. Eigentlich kennt ihr ja schon so ähnliche Koordinatensysteme. Zum Beispiel beim Stadtplan. Da gibt es auch so ein Gitternetz von Karrees, die sind unten mit Zahlen numeriert und an der Seite mit Buchstaben. Und wenn dann hinten im Verzeichnis steht, man findet den Tiergarten bei 3B, geht man in die 3. Spalte und sucht dann bis zur Zeile B - und an der Stelle ist dann der Tiergarten. Oder zum Beispiel beim Schachspiel, da sind die 64 Felder auch durchnummeriert. Da haben wir unten Buchstaben, an der Seite Zahlen und dann ist dieses Feld hier zum Beispiel das Feld d4. Unser Koordinatensystem, das kartesische, hat der Herr René Descartes erfunden. Das war ein französischer Mathematiker. Der hat viele seiner Arbeiten auch in Latein verfasst und da hat er sich Cartesius genannt. Daher kommt der Name kartesisches Koordinatensystem.  So, jetzt zeichne ich noch mal eines auf und hier haben wir den Punkt P mit den Koordinaten (3;3). Aber was ist, wenn wir einen Punkt haben, der nicht oberhalb von der X-Achse und rechts von der Y-Achse liegt? Wie sollen wir denn von dem die Position beschreiben? Ganz einfach. Wir verlängern die Achsen und machen aus den Zahlenstrahlen Zahlengeraden, das sind sie nämlich eigentlich auch beim Koordinatensystem. Dann können wir wirklich jedem Punkt in der Ebene seine Koordinaten zuordnen. Dieser hier zum Beispiel, Q, der hat die X-Koordinate 2 und die Y-Koordinate -2. Und der Punkt R hat die X-Koordinate -4 und die Y-Koordinate 1. Dieser Punkt hier liegt auf der Y-Achse. Das heißt, wenn wir senkrecht zur X-Achse gehen, landen wir bei 0 und die Y-Koordinate ist -4, da brauchen wir gar keine Projektion einzeichnen. Die verschiedenen Bereiche des Koordinatensystems haben jetzt noch Namen. Oben rechts der Bereich heißt I. Quadrant, oben links ist der II. Quadrant, unten links der III. und unten rechts der IV. Quadrant. Wir wissen jetzt also, wie ein Koordinatensystem aussieht und wie man damit die Position eines Punktes in der Ebene beschreiben kann.  Damit verabschiede ich mich aus diesem Video und wünsche noch viel Spaß bei Mathe.                                            

Informationen zum Video
19 Kommentare
  1. Default

    Ein sehr gutes Video, es hat sehr geholfen .

    Von Noah010506, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    sehr gut erklärt weiter so

    Von Rstschmitt, vor 9 Monaten
  3. Default

    Sie erklären es viel besser. Das hat mir sehr geholfen. Ich danke ihnen sehr. :-)

    Von Nicole Micka, vor 10 Monaten
  4. Default

    hat gut geholfen danke

    Von Physiojavea, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    es
    hat mir sehr geholfen danke schön

    Von Katja Eberlein, vor mehr als einem Jahr
  1. 349

    100% colles video Ich werde bestimmt eine 1 oder 2 schreiben :)

    Von Vanessa V., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    hat mir gut geholfen,
    Danke :)

    Von Zuliwa11, vor fast 2 Jahren
  3. Images

    Cççcccccccccccccccccooooooooooooooooooollllllllllllllllľllllllllll

    Von Jonas V., vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    :)

    Von Kalista Hermann, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Sehr gut erklärt

    Von Diebeckmanns 2, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    thanks

    Von Bikramhanjra, vor mehr als 2 Jahren
  7. Default

    oh ahso hab nicht drauf geachtet

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  8. Giuliano test

    @Malexoae:
    Tschüs(s) kann man nach der neuen Rechtschreibung mit einem oder zwei s schreiben. Du kannst das auch in einem Duden nachlesen.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  9. Bewerbungsfoto

    Hallo Malexoae,

    das Koordinatenkreuz soll das "t" sein.

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    sie haben tschüss falsch geschrieben

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    gut erklärt

    Von Farahnaz N., vor mehr als 3 Jahren
  12. Default

    GUT DANKE !!!!!

    Von Bikramhanjra, vor mehr als 3 Jahren
  13. Mopsi

    Gut erklärt

    Von Schokobacke, vor mehr als 3 Jahren
  14. Default

    Ich habe mich schon 5 mal angeschaut, aber ich verstehe trotzdem nicht :(

    Von Pally, vor etwa 4 Jahren
Mehr Kommentare