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Transkript Kreisausschnitt – Aufgabe 1

Hallo, hier ist eine Grundaufgabe zur Kreissektor- oder Kreisausschnittsberechnung. Wir brauchen dafür einen Radius, der soll sein r = 6 und wir brauchen einen Winkel α, der soll gleich 10° sein. Und gesucht ist die Fläche A, die von dem Mittelpunktswinkel α abhängt, deswegen heißt sie Aα. Und das ist ein Kreissektor, ein Kreisausschnitt - und den möchten wir jetzt berechnen. Normalerweise schreibe ich hier meinen Kreis hin, mache ich jetzt nicht, ich möchte nur noch kurz zeigen, an dieser Bruchscheibe, Winkelscheibe, wie groß 10° sind. Ich stelle das mal eben ein, nur damit man eine optische Vorstellung hat davon. 10° ist noch kleiner, noch kleiner als das was ich hier habe - wo ist es? So das sind ungefähr 10°. Habe ich das richtig gemacht? Ja, das sind ungefähr 10°. Das heißt, das ist jetzt 1/36 des Vollwinkels, der Vollwinkel geht ja einmal ganz herum. 1/36 davon ist ungefähr so groß, 10° - nur zur Vorstellung. Ich möchte das hier ausrechnen und dazu brauche ich die Formel für den Kreisausschnitt. Der ist also π × r² - das ist ja die gesamte Kreisfläche - und dann muss ich noch multiplizieren mit dem Mittelpunktswinkel geteilt durch den Vollwinkel, also quasi der Anteil der gesamten Kreisfläche, das steht hier, ausgedrückt durch den Mittelpunktswinkel. So, und da bin ich gleich ganz schnell fertig, so habe ich die Zahlen gewählt, damit das gut rauskommt. Ich möchte direkt einsetzen. Und zwar bekomme ich Folgendes: π, das ist klar, da kann ich nichts machen. r soll 6 sein, damit ist r², schreibe ich gleich hin, gleich 36. Nicht, das kann man bitte im Kopf, also 6 × 6 = 36. Und hier steht jetzt 10°÷360°. Also dann: Hier fällt einmal ° weg, ich kann die Einheit kürzen. Ich kann 10÷360 durch 10 kürzen, dann bleibt übrig: 1÷360 Durch 36 Entschuldigung. Hier haben wir also π × 36 ×1/36. Und da bleibt der Taschenrechner kalt, das geht nämlich so: Aα = π. Und damit haben wir, dass die Fläche Aα gleich π ist. Auch das kann vorkommen, manche denken sich hier jetzt: Wieso π, das ist doch keine Fläche? Ja klar, das ist die Flächenmaßzahl. Wenn wir ansonsten Flächen ausrechnen, kriegen wir ja auch Zahlen raus, und hinterher im Antwortsatz schreiben wir, das sind dann soundsoviel cm² oder km² oder was auch immer. Wir müssten das hier in einem Antwortsatz auch schreiben, aber die Zahl selber, ohne Einheit, ist in dem Fall π. Das ist die exakte Zahl, das muss ich nicht noch gerundet hinschreiben. Und hier steht ausnahmsweise mal ein Gleichheitszeichen. Ich hoffe, du siehst das genauso! Bis bald, tschüss! Bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Felix

    @Ingabertschmann: Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts lautet A=alpha/360°*pi*r². Für alpha musst du dann den gewünschten Winkel einsetzen. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 6 Monaten
  2. Default

    ich habe es schon verstanden aber was wäre wenn der Winkel 150° oder 35° wäre?

    Von Ingabertschmann, vor 6 Monaten