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Transkript Kreisbogen – Aufgabe 3 (1)

Hallo, hier ist eine Kreisaufgabe zum Umfang, zum Kreisbogen und so weiter. Wir haben r=1. Ich nehme einfache Zahlen. Wir nehmen b=2, gesucht ist α. Um herauszufinden, wie groß α ist, machen wir zunächst einmal eine Prognose, mit diesem lustigen, kleinen Band hier. Wir wissen also, dass der Radius r=1 ist. Ich möchte einfach mal irgendeinen Radius hier einzeichnen. Ich schätze, dort ist die Mitte des Kreises, und so lang ist ein Radius. Ich nehme die Länge - muss das gar nicht nachmessen - und jetzt lege ich hier dieses Band in der Runde herum. Das ist einmal bis dahin, ich mache eine kleine Markierung, und einmal bis hierhin. Das meine ich, muss ungefähr der Winkel sein. Wie komme ich darauf? Ich habe gesagt r=1, also das ist eine Einheit, b ist also das Doppelte dieser Einheit. Das heißt, ich nehme diese Länge hier, lege sie einmal herum und lege sie noch mal rum. Dann bekomme ich den Winkel. Ich guck mal eben nach, was das für einer ist. Ich weiß auf jeden Fall, es ist ein Winkel, der größer als 90° ist. Ich messe das mal hier nach und komme auf 115°. Ich schätze 115°. Nun muss ich, um das Ganze auszurechnen, die Formel hinschreiben. Zunächst die Formel für den Kreisbogen b=2πr(α/360). Dann müsste ich diese Formel umstellen nach α. Wie mache ich das? Ich teile einfach durch 2πr. Das mache ich alles auf einmal. Das kommt alles hier unter den Bruchstrich: b/2πr=α/360. Dann muss ich noch mal 360 rechnen. Das hätte ich natürlich auch alles auf einmal machen können, aber warum alles auf einmal machen. Man kann das auch hintereinander machen und sich überlegen, was man tut. So viel Zeit muss sein. Es kommt also hier heraus, ich fange am besten mit dem α an, das ist das etwas schöner hier, auf dem neuen Blatt: α=(b/2πr)360°. Hier übrigens muss unbedingt Grad stehen, denn die Einheit von α wird auch Grad sein. Deshalb hier künftig kein Grad weg. Deshalb ist es hier auch wichtig, dass es da steht und wir die Einheit da haben.  Jetzt müsste ich eigentlich noch Zahlen einsetzen, und bevor ich den Taschenrechner benutze, hätte ich das natürlich alles abschätzen können, ob das hier alles so hinhauen kann. Das zeige ich im zweiten Teil. Bis dann. Tschüss.                       

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