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Transkript Lineare Funktion aus zwei Punkten bestimmen – Formel (4)

Hallo. Wir haben 2 Punkte gegeben, möchten die Gleichung einer linearen Funktion daraus machen. Und die Frage ist: Wie kommen wir zu dem b? Und das ist alles relativ einfach, es ist wenig zu rechnen und deshalb möchte ich das ganz allgemein zeigen, ohne konkrete Zahlen. Wir haben also gegeben den Punkt P1, der hat die Koordinaten x1 und y1 und wir haben den Punkt P2 gegeben, der hat die Koordinaten x2 und y2. So. Bis dahin keine Kunst, das sind allgemein die Koordinaten, die gegeben sind. Wir suchen eine Funktion, die linear ist, d. h. sie wird eine Gleichung haben der Form: y = m × x +b Das ist immer so bei linearen Funktionen, dass sie eine solche Gleichung haben. Wir wissen schon, wie wir m ausrechnen aus 2 gegebenen Punkten. Das habe ich in den letzten Filmen gezeigt. Um das m werde ich mich also nicht kümmern. Die Frage ist jetzt: Wie kriegen wir b raus? Und dazu kann man für y und x konkrete Zahlen einsetzen. Also die konkreten Werte, die man hier gegeben hat. Und ich deute das einfach mal so an, indem ich hier für y y1 einsetze und für x x1 einsetze. Dann kommen einfach diese Indizes noch da dran. Damit ist y1 und x1 bekannt, m ist auch bekannt, das können wir ja ausrechnen. Wir müssen diese Gleichung nur noch nach b auflösen, um b ausrechnen zu können und dazu rechnet man -m × x1 auf beiden Seiten. Da steht hier also: y1 - m × x1 = b So. Das ist schon alles. Man kann die Formel aber noch komplizierter aufschreiben, indem man nämlich für m das einsetzt, was man rechnen muss. Nämlich (y2 - y1) / (x2 - x1). Das werde ich jetzt auch mal machen. Das mache ich jetzt nur der Vollständigkeit halber, um auch mal zu zeigen, wie man Formeln kompliziert machen kann, obwohl gar nichts dahinter steckt. Die Funktionsgleichung wird also so aussehen, dass am Anfang das y steht. Dann folgt die Art und Weise wie man m ausrechnet,nämlich mit (y2 - y1) / (x2 - x1). Das Ganze müssen wir selbstverständlich mit x multiplizieren. Und jetzt kommt noch b, bzw. das, wie man b ausrechnet: also y1 - m × x1. Das kann ich jetzt hier dahinter schreiben. + y1  minus - für m wollte ich ja auch das einsetzen, wie man es ausrechnet, nämlich (y2 - y1) / (x2 - x1) und dann kommt noch das x1 dahinter, × x1 also ganz am Ende. Da ist die Formel, schön kompliziert. Die führt jetzt dazu, dass du einfach, wenn du 2 Punkte gegeben hast, hier einfach die Koordinaten einsetzt. Kannst du stumpf aufschreiben, vielleicht in deinen unseligen Taschenrechner eintippen und dann die Formel, die Funktionsgleichung direkt erhalten oder du kannst es auch so hintereinander ausrechnen. Das ist eigentlich egal. So. Damit haben wir die Theorie darüber abgeschlossen, wie kommt man zu einer Funktionsgleichung, wenn man 2 Punkte gegeben hat. Und dann zeige ich noch ein Beispiel dazu. Bis dahin.Viel Spaß. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    lol

    Von Fam Zerihun, vor fast 3 Jahren