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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 11 (1)

Hallo, hier ist das letzte Beispiel, das rein technische Beispiel, zum Gleichungssysteme lösen. Das heißt also, das Gleichungssystem ist gegeben und Du musst lösen. Die restlichen Übungsaufgaben werden dann Textaufgaben sein und dieses Beispiel enthält dann natürlich auch Brüche und alles andere. Die Frage ist, wie kannst Du dieses Gleichungssystem lösen. Ich lese es mal vor: 5x=-3y+72 und x=3/8y+3/4 Was kann man hier machen? Ich würde sagen, hier steht das x schon alleine und da steht es fast alleine. Wenn ich hier noch 5x hätte, dann könnte ich das Gleichsetzungsverfahren anwenden. Und das werde ich jetzt auch mal machen. Dann muss ich noch die 2. Gleichung mit 5 multiplizieren. Dann steht da also 5x=15/8y+15/4. Und jetzt kann ich diese Seite hier und diese gleichsetzen, also die beiden rechten Seiten hier, denn die sollen ja beide gleich 5x sein. Dann steht also hier auf der linken Seite -3y+72=15/8y+15/4. Was kann ich da tun? Ich würde sagen, was bleibt auch anderes zu machen, ich bringe die y auf die eine Seite, die Zahlen auf die andere. Und dann wird ausgerechnet. Um das y nur auch der rechten Seite zu haben, muss ich +3y rechnen, auf beiden Seiten. Das mache ich jetzt auch. Also hab ich hier stehen: 75=15/8y+3y, aber dann kann ich ja schon mal die 3 in 1/8 verwandeln und dazu muss ich mit 8 erweitern, also 3/1 mit 8 erweitern, sind dann also, 3x8=24, haben wir hier 15/8y+24/8y+15/4. Jetzt rechne ich -15/4 und damit das hier auf der linken Seite wieder passt, damit ich auch 72-15/4 vernünftig rechnen kann, muss ich die 72 wieder erweitern auf 1/4. Das sind 72/1, also muss ich die 72/1 mit 4 erweitern, damit es 1/4 werden. 72x4 ist eigentlich auch kein Problem, 4x70=280, 2x4=8, also haben wir hier 288/4-15/4 ist dann gleich, hier kann ich ja schon ein wenig ausrechnen, also 15/8y+24/8y=39/8y. Und auf der linken Seite muss natürlich noch ausgerechnet werden. Das mache ich auch noch in diesem Teil des Filmes. Und zwar 288-15=273/4. 273/4=39/8y. Und dann muss ich noch durch 39/8 teilen, das bedeutet, ich muss mit dem Kehrwert multiplizieren. 273/4x8/39=y. Das kann ich jetzt weiter auflösen. Zunächst kann ich ja hier mit der 4 kürzen. Dann bleiben hier noch 2 übrig. Ich mach das jetzt hier mal mit dem Streichen, normalerweise mach ich das nicht so, weil es etwas unästhetisch aussieht. Aber hier bringt es jetzt Vorteile. Dann muss ich das nicht alles neu aufschreiben. Jetzt ist die Frage, 39, das weiß ich ja schon, das ist 3x13, das darf man sich ruhig merken. Ansonsten siehst Du, dass Du 39 durch 3 teilen kannst und dann kommt halt 13 raus. Kann ich vielleicht hier noch die 3 kürzen? Ich weiß ja, eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme von 273 ist 12, also ist 273 durch 3 teilbar. 270/3=90. 3/3=1. Das bedeutet, ich kann hier noch eine 3 kürzen. Dann hab ich hier also stehen: 91x2/13. 273=3x91, also kann man eine 3 kürzen und 91 und 13 bleibt übrig. 91 kann ich noch teilen, nicht durch 2,3,4,5 aber vielleicht durch 7? Ja. 70+21=91, 70=10x7, 21=3x7, das heißt, 91=7x13x2/13 und dann kann ich freundlicherweise noch die 13 kürzen. Und es bleibt eine 14 übrig. y=14. Stimmt das? Mal nachschauen. Das müsste so weit stimmen. Dann kommt das Einsetzen usw. im nächsten Teil, bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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