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Transkript Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen - 1

Hallo! Es gibt lineare Gleichungssysteme, die entstehen, wenn du hier in diese Schablone auf die Farbflächen Zahlen schreibst. Solche Gleichungssysteme kann man lösen, und du kannst es auch bald, und zwar gibt es mehrere Verfahren dazu, es gibt exakte Rechenverfahren und es gibt ein, nicht ganz exaktes, grafisches Verfahren, und das möchte ich jetzt mal vorstellen. Und dazu brauche ich eine weiße Fläche und ein Gleichungssystem. Da hab ich folgendes mal vorbereitet: x+2y=4 und -x+y=-1 Und ein kleiner Strich drunter, so. Wir haben ein lineares Gleichungssystem, solche Sachen kennst du, das haben wir schon gemacht. Wie komme ich jetzt zu dem grafischen Lösungsverfahren? Das kann man, wenn man weiß, wie das geht, ohne zu denken machen, und zwar fällt das jetzt einfach mal vom Himmel. Ich sage, man kann diese beiden Gleichungen hier nach y auflösen. Warum nicht, wir dürfen das machen. Wenn ich die nach y auflöse, dann muss ich bei der 1. Gleichung -x rechnen und danach durch 2 teilen, dann bleibt auf der linken Seite y übrig, auf der rechten Seite stand erst -x, wenn ich auf beiden Seiten -x rechne, dann teile ich noch durch 2, also steht hier -(1/2)x. Und +4 steht da noch, und wenn ich durch 2 teile, dann steht da nur noch +2. Dieses Verfahren kann ich auch auf die 2. Gleichung anwenden, ich muss auf beiden Seiten +x rechnen, dann steht da x, auf der rechten Seite, auf der linken Seite verschwindet es, und -1. Und das kennst du auch, hoffe ich. Das sind Gleichungen linearer Funktionen. Ja, wenn das Gleichungen linearer Funktionen sind, dann können wir die doch wahrscheinlich auch ins Koordinatensystem eintragen, und das werd ich jetzt auch machen. Tada, das Koordinatensystem ist da und dazu brauch ich mein Lineal. Ja, wie kann...Oh, da hab ich einen Fehler gemacht. Das muss natürlich heißen nicht 1/x, sondern (1/2)x+2. Ja, alle Menschen machen mal nen Fehler. Aber, ist nicht schlimm, muss nur irgendwann auffallen, wenn man jetzt den Grafen zeichnet, dann wäre es gut zu wissen, wie muss der aussehen, und dann merkt man, ob man was falsch gemacht hat oder nicht. Also, ich habe gesagt, -(1/2)x+2. Dann geh ich zuerst einmal zum y-Achsen-Abschnitt, dieser von mir so interpretierten Funktionsgleichung, dieser Funktion also, und ich habe eine Steigung von -(1/2), das heißt, ich könnte zum Beispiel mal 4 nach rechts gehen, dann muss ich 2 nach unten gehen. Dann bin ich also hier. Und dann kann ich hier den Grafen zeichnen. So sieht er aus. Ungefähr zumindest hab ich hier nicht ganz 100%ig getroffen. Und x-1, der y-Achsen-Abschnitt ist -1, die Steigung ist 1, und dann sieht der Graf so aus. Ich könnte auch einen 2. Punkt berechnen. Nun ja, das sind einfache Funktionen, da kann man auch mal eben so drüber gehen. Der Schnittpunkt dieser beiden Grafen, das ist die Lösung dieses Gleichungssystems. Warum? Wenn ich für x 2 einsetze, ich nehme mal an, so wie ich das ablese, dass der Schnittpunkt bei 2 1 ist. Wenn ich also 2 in diese Gleichung hier einsetze, in die 1., in die obere Gleichung, dann steht da -(1/2)×2, das ist -1+2=1 im ganzen, also ist y=1, das steht hier. Wenn ich für x=2 einsetze steht hier 2-1 in der 2. Gleichung. 2-1=1, also ist y ebenfalls gleich 1. Tja, das heißt, wenn sich hier die beiden Grafen treffen, wenn sie sich da schneiden, dann erfüllt dieser x-Wert beide Gleichungen auf einmal. Und nichts anderes ist die Lösung eines solchen Gleichungssystems, es ist ein x-Wert und ein y-Wert, der beide Gleichungen richtig macht, und damit ist die Sache gelöst. Auf eine kleine Kleinigkeit möchte ich noch hinweisen. Manche Bücher unterscheiden das sehr genau. Das kommt mal ein bisschen weiter hier rüber. Und zwar könnten wir sagen, dass hier jetzt die Lösungsmenge aus einem Zahlenpaar besteht. Das wird so geschrieben 2 Semikolon 1. Das Ganze in Klammer und außenrum kommt noch mal die Mengenklammer. Wir können auch sagen, dass diese beiden Gleichungen jetzt anders geschrieben werden, und zwar als f von x, um eben darauf hinzuweisen, dass es eine Funktionsgleichung ist und g von x, um auch hier darauf hinzuweisen, dass es sich bei x-1 sich jetzt um eine Funktionsgleichung handelt, und dann haben wir keine Lösung des Gleichungssystems, sondern das würde man dann als Schnittpunkt bezeichnen, und zwar mit 2 Strich 1. Kann man unterscheiden, wenn man will. Ich hab´s jetzt gezeigt, wie´s geht. Na ja, dann ist es vollständig. Jetzt kommen noch mehr Aufgaben hinzu. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss!

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9 Kommentare
  1. 7 img 1864

    Ist das die Einführung zu dem Thema?

    Von Li Don De M., vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Ist nicht schlimm das du Fehler machst aber wenn man sich des Video anhält und sich des Falsche aufschreibt und merkt ist das halt nicht so lustig. In Zukunft solltest du den Teil einfach rausschneiden. Aber sonst gut ;)

    Von Sontheim J, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    hallo

    Von Miclinden2003, vor mehr als einem Jahr
  4. 2098

    sehr herzlichen dank. das video hat mir sehr geholfen da ich auch morgen eine klassenarbeit schreibe. ich finde es gut das es so welche menschen die sich die zeit nehmen um so etwas zu tun. ich danke euch vom ganzen herzen.

    Von Doris Wefers, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    ehmmm warum machen sie das im kopf ich verstehe das nicht bitte nochmnal erklaren

    Von Halid G., vor etwa 2 Jahren
  1. Foto am 22.07.13 um 16.01

    DANKE VIDEO hat mir sehr geholfen :D

    Von David H., vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Danke!! :D

    Von Jakob 3, vor mehr als 3 Jahren
  3. Img 0184

    wenn man -x +x rechnet wäre das dann nicht Null,statt x ?

    Von Ardianfan, vor fast 4 Jahren
  4. Default

    Alle Menschen machen Fehler, ich, weil ich ein Abo abgeschlossen habe, der Typ kann nichts, aber auch gar nichts erklären und kann nicht mal einfachste Gleichungen fehlerfrei lösen, eine bodenlose Frechheit!

    Von Leonard B, vor fast 4 Jahren
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