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Transkript Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen (2)

Hallo! Lineare Gleichungssysteme, wir sind beim grafischen Lösungsverfahren. Im letzten Film habe ich ein bisschen was dazu erklärt und jetzt möchte ich mal ohne Erklärung einfach dieses Verfahren zeigen, kurz und knackig. Das bedeutet also: du hast ein Gleichungssystem mit 2 Variablen, ein lineares Gleichungssystem. Das könnte also folgendermaßen gegeben sein, das ist jetzt ein bisschen Kraut und Rüben, was ich hier hinschreibe, -x+y+1=0. Das ist die eine Gleichung, die andere Gleichung ist 3+y-2x=3. Diese beiden Gleichungen sind in irgendeiner Form gegeben, weder Normalform, noch nach irgendwas aufgelöst. Jetzt kannst du, rein willkürlich, diese beiden Gleichungen jeweils nach y auflösen. Das ist kein Problem. Hier bei der 1. Gleichung rechnest du plus x und minus 1. Dann steht da also y=x-1. In der 2. Gleichung rechnest du erst auf beiden Seiten minus 3, dann verschwinden die beiden hier, y-2x=0 bleibt übrig. Du rechnest plus 2x auf beiden Seiten und dann steht da y=2x.  Wenn man es jetzt genau nimmt, müsstest du diese beiden Gleichungen noch in Funktionsgleichungen übersetzen. Manche Lehrer möchten das, manche Lehrer sagen, das ist jetzt eine Funktionsgleichung. Ich zeige die Funktionsgleichungen auch. Um eine Funktionsgleichung aus der Gleichung y=x-1 zu erhalten, falls du eine machen sollst, schreibst du einfach statt y f(x), und die rechte Seite bleibt so, wie sie ist, f(x)=x-1 ist also die Funktionsgleichung dazu. Für die 2. Gleichung musst du einen anderen Buchstaben finden, meistens ist es g(x). Statt y in der 2. Gleichung schreibst du also hier g(x)=2x. Dann haben wir ganz exakt die beiden Funktionsgleichungen. Nun da es ein grafisches Lösungsverfahren ist, brauchen wir noch einen Graphen.  Du kannst ja Funktionen zeichnen, das haben wir ja oft genug gemacht. Ich zeichne also, f(x)=x-1.

x-1 hat die Steigung 1, den y-Achsenabschnitt -1, also wird der Funktionsgraph hier entlang verlaufen. Die Funktion g(x)=2x geht durch den Nullpunkt, der y-Achsenabschnitt ist 0 und die Steigung ist 2. Das heißt, ich gehe 1 nach rechts zum Beispiel, und 2 nach oben. Das ist hier ungefähr, dann kann ich auch direkt den Graphen zeichnen. Und siehe da, wir haben einen Funktionsgraphen. Erstaunlicherweise, wir haben einen Schnittpunkt. Und den Schnittpunkt lese ich jetzt mal ab, liegt bei -1|-2. X-Koordinate der Schnittpunkte ist -1, y-Koordinate ist -2. Was mache ich da jetzt mit meinem Gleichungssystem? Zum einen kann ich hier hinschreiben, dass der Schnittpunkt bei -1 und -2 liegt. Diese Schreibweise ist die Schreibweise für einen Punkt mit 2 Koordinaten. Der eine Punkt hat die x-Koordinate -1 und die y-Koordinate -2, dazwischen kommt ein vertikaler Strich und eine Klammer außen drum. Es ist der Name des Punktes wegen Schnittpunkt. Die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems muss ich ein bisschen anders notieren, das ist jetzt kein Schnittpunkt, sondern das ist ein L mit 2 Strichen. Dann kommt die Mengenklammer auf, die sieht so aus. In der Mengenklammer ist das Element, das diese Menge enthält. Das Element ist ein geordnetes Zahlenpaar, das wird geschrieben als Klammer auf, 1. Zahl Semikolon, 2. Zahl, Klammer zu. Und dann muss noch die Mengenklammer wieder zugehen, weil bis hier hin die Menge abgeschlossen ist. Das ist die ganz genaue Version, die genaue Lösung. Und du kannst es gerne noch überprüfen, ob es stimmt. Aber du kannst mir auch glauben. Wie auch immer, viel Spaß mit den weiteren Aufgaben. Bis dann, tschüss.

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3 Kommentare
  1. Felix

    @Nixemail321: Die zweite Gleichung lautet y/3+x=0. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    Wie heißt die zweite Gleichung bei Übung 1? Da steht y/3.

    Von Nixemail321, vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    netter Tutor ;D

    Von Neumann Victor01, vor mehr als einem Jahr