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Transkript Mittelpunkt einer Strecke und Schwerpunkt eines Dreiecks

Hallo, in diesem Video wollen wir uns anschauen, wie man den Mittelpunkt einer Strecke konstruiert, was der Schwerpunkt eines Dreiecks ist und wie man diesen konstruiert. Für den Mittelpunkt einer Strecke möchte ich 2 Konstruktionsmöglichkeiten zeigen. Wir nehmen jetzt einmal die Strecke P, Q hier und dann konstruieren wir um die Punkte P und Q Kreise mit dem gleichen Radius. So, jetzt kommen wir zu dem Schwerpunkt eines Dreiecks, den nennen wir immer S und das ist der Punkt, an dem man das Dreieck ausbalancieren kann, das heißt, wenn man es an dieser Stelle auf einen Stift legen würde, wäre die Masse genau so verteilt, das das Dreieck nicht runter fällt. Als 2. verbindet man die Schnittpunkte der Kreise miteinander und dann ist der Schnittpunkt mit der Strecke P , Q der Mittelpunkt M. Da der Mittelpunkt genau in der Mitte der Strecke P, Q liegt, kann man ihn auch als innere Teilung der Strecke im Verhältnis 1:1 konstruieren, das heißt man zeichnet sich 2 Hilfsparallelen, trägt auf beiden in entgegengesetzter Richtung den gleichen Abstand ab und verbindet die so entstehende Punkte. Der entstehende Schnittpunkt mit der Strecke P, Q ist wieder deren Mittelpunkt. So, jetzt kommen wir zu dem Schwerpunkt eines Dreiecks, den nennen wir immer S und das ist der Punkt, an dem man das Dreieck ausbalancieren kann, das heißt, wenn man es an dieser Stelle auf einen Stift legen würde, wäre die Masse genau so verteilt, das das Dreieck nicht runter fällt. Um raus zu kriegen, wo der Schwerpunkt liegen könnte, zeichnen wir uns mal das Dreieck a,b,c und den Mittelpunkt M der Strecke a,b. Dann verbinden wir die Punkte m und c, das heißt, wir haben die Seitenhalbierende der Seite a,b und vergleichen jetzt mal die beiden Dreiecke, die dadurch entstehen. Das Linke hat die Grundseite g1 und das Rechte hat die Grundseite g2. Die Grundseiten sind aber gleich, weil der Punkt m genau in der Mitte der Strecke a,b liegt. Auch die Höhe der beiden Dreiecke sind gleich, und wenn sowohl die Grundseite als auch die Höhe der Dreiecke gleich sind, dann muss auch die gesamte Fläche der Dreiecke jeweils gleich sein, das heißt, wenn die Masse im Dreieck gleich verteilt ist, sind auch die Massen auf den Seiten gleich und dann kann ich dieses Dreieck an diese Seitenhalbierenden auf eine Kante legen und das Dreieck wird genau ausbalanciert. Der Schwerpunkt S muss also irgendwo auf dieser Seitenhalbierenden liegen. Das Gleiche kann ich aber auch mit den anderen Seitenhalbierenden machen, das habe ich hier mal vorbereitet und das heißt, das der Schwerpunkt S sogar auf allen Seitenhalbierenden liegen muss. Das möchte ich hier einmal kurz skizieren, ich nehm also das Dreieck A,B,C mit den Seiten a,b,c und den Mittelpunkten Ma, Mb und Mc, dann ist hier also der Schwerpunkt und es gilt jeweils das sich die Strecke von der Spitze zum Schwerpunkt, zur Strecke vom Schwerpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Strecke so verhält wie 2:1, also AS:Das möchte ich hier einmal kurz skizieren, ich nehm also das Dreieck A,B,C mit den Seiten a,b,c und den Mittelpunkten Ma, Mb und Mc, dann ist hier also der Schwerpunkt und es gilt jeweils das sich die Strecke von der Spitze zum Schwerpunkt, zur Strecke vom Schwerpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Strecke so verhält wie 2:1, also AS:SMa wie 2:1 und entsprechend für die anderen. Hier lege ich nochmals den Bleistift auf den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden und tatsächlich ist das Dreieck ausbalanciert. Wie kann man also jetzt den Schwerpunkt zu einem gegebenen Dreieck konstruieren? Zuerst konstruiert man sich 2 der Seitenmittelpunkte, wie das geht, haben wir ja am Anfang gesehen, dann konstruiert man die Seitenhalbierenden, das heißt man verbindet jeweils den Mittelpunkt der Stecke mit dem gegenüberliegendem Punkt und der Schnittpunkt der beiden Seitenhalbiernden ist dann der Schwerpunkt. Ein bisschen schwieriger ist es schon, wenn man nur 2 Punkte gegeben hat und den Punkt S und man soll den 3. Punkt so finden das S der Schwerpunkt des Dreiecks ist. Nehmen wir mal an wir haben diese Situation: dann kann man sich z.B. als Erstes den Mittelpunkt der Stecke AB konstruieren, das ist ja bekannt wie das geht und dann legt man eine gerade durch diesen Mittelpunkt und den Schwerpunkt S, und jetzt weiss man schon, das der Punkt C des Dreiecks irgendwo auf dieser Gerade liegen muss, den das ist ja die Seitenhalbierende und wir haben ja eben gesagt, das sich CS zu SMc verhält wie 2:1, das heist der Abstand von c zu S ist doppelt so groß, wie der Abstand von S zu Mc, den haben wir ja da unten schon. Wir tragen also die Strecke von Mittelpunkt von AB zu S bei S beginnend noch 2 mal ab, der letzte Punkt ist dann C und wir können die restlichen beiden Seiten noch zeichnen. Beispielsweise hätte man aber auch zur Strecke AS den Mittelpunkt konstruieren können und diesen dann noch mal auf der anderen Seite von S abtragen, so das die Strecke AS doppelt so lang ist, wie die Strecke S zu dem neuen Punkt und das muss ja dann der Mittelpunkt der Strecke BC sein. Das gleiche hätte man dann mit BS machen können und so hätte man die beiden Mittelpunkte der fehlenden Seiten und dann hätte man nur jeweils die Strecken BMa, bzw. AMb verlängern müssen und hätte den Schnittpunkt C erhalten. So, ich hoffe das hat euch ein bisschen Spaß gemacht. Bis demnächst mal wieder.    

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42 Kommentare
  1. Bewerbungsfoto

    :) SUPER!!! Weiter so!

    Von Steve Taube, vor 2 Monaten
  2. Default

    danke endlich mal wieder

    Von Ar Emmerling, vor 2 Monaten
  3. Default

    hab auch ne 1

    Von Ar Emmerling, vor 2 Monaten
  4. Default

    wie geht das jetzt

    Von Lucia W., vor 3 Monaten
  5. Bewerbungsfoto

    :D Das freut mich!!!
    Weiter so!

    Von Steve Taube, vor 6 Monaten
  1. Default

    HAB NE 1 IN DER ARBEIT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Ismail V., vor 6 Monaten
  2. Bewerbungsfoto

    Hallo Remoundclaudia,

    das freut mich sehr! Viel Erfolg weiterhin!

    Von Steve Taube, vor 7 Monaten
  3. Default

    Danke!
    Habe in der Arbeit darüber eine 2!!!
    :)

    Von Remoundclaudia, vor 7 Monaten
  4. Default

    toll!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Alexis B., vor 8 Monaten
  5. Default

    man versteht nichts ;(

    Von Angelinaalizee, vor 8 Monaten
  6. Default

    bitte langsamer erklären

    Von Lucia W., vor 11 Monaten
  7. Default

    Mano meter ey das video war cool

    Von Roland 4, vor mehr als einem Jahr
  8. Bewerbungsfoto

    Hallo Ritonbg,

    ich habe es gerade nochmal ausprobiert. Der Ton müsste eigentlich über die ganze Länge des Videos hinweg funktionieren.

    Von Steve Taube, vor mehr als einem Jahr
  9. Default

    Ist es richtig wenn er mitten im Video aufgehört hat zu reden?

    Von Ritonbg, vor mehr als einem Jahr
  10. Default

    Hallo Leute
    Ich fand das Video nicht schnell.Ihr müsst nur zuhören.

    Ps. Ihr könnt im Video auch eine Pause machen.
    Mit freundlichen grüßen

    Von Ish Med, vor mehr als einem Jahr
  11. Default

    gut erkläret

    Von Ish Med, vor mehr als einem Jahr
  12. Felix

    @Sasira:
    Gerne kannst du eine konkrete Frage stellen.
    Oder du wendest dich an den Fach-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  13. Default

    Hallo, langsamer reden wäre evtl. hilfreich. Zudem sagt mir das genauswowenig, wie in allen Büchern und Heften, die ich habe.
    ich habe keine Ahnung, ob und inwieweit es mir bei den Einsendeaufgaben der ILS helfen kann.
    Deren Erklärungen sind bereits unverständlich!
    Falls einer mir helfen kann, bitte melden. Danke.
    Sabine

    Von Deleted User 221074, vor mehr als einem Jahr
  14. Default

    ich habe es etwas verstanden . (-:

    Von Tosaigh, vor mehr als einem Jahr
  15. Default

    sehr gut!!

    Von Elenazettelmeyer, vor mehr als einem Jahr
  16. Default

    Sehr tolles Video nur Spaß macht das nicht :'D Danke!!

    Von Julina J., vor fast 2 Jahren
  17. Default

    Gutes Video endlich habe ich es verstanden danke dafür :)

    Von Isabella02, vor fast 2 Jahren
  18. Default

    dieses Video war super!!! Endlich verstanden

    Von Dreschner, vor etwa 2 Jahren
  19. Default

    tolles video endlich hab ich es verstanden!!!!!!!!!!!!

    Von Knuttrepper1, vor etwa 2 Jahren
  20. Default

    Ich fand man hat was drauß gelernt, aber hat kein spass gemacht :)

    Von Kalista Hermann, vor etwa 2 Jahren
  21. Default

    ich fand dieses Video sehr lehrreich und NICHT!!zu langsam perfekt

    Von Lmichael Dingfeld, vor mehr als 2 Jahren
  22. Giuliano test

    @Sarah 11:
    Ja genau. Das ist richtig.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 3 Jahren
  23. Default

    Also muss man die Mitte einer Strecke mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinden...oder?(Also bei dem Schwerpunkt)

    Von Sarah 11, vor fast 3 Jahren
  24. Default

    lol

    Von Fam Zerihun, vor etwa 3 Jahren
  25. Default

    Wenn man das im Unterich hatte ist es eigendlich einfach

    Von Cornelia Steinach, vor mehr als 3 Jahren
  26. Default

    es geht viel zu schnell

    Von Krueger Mike17, vor mehr als 3 Jahren
  27. Default

    Es war ein bisschen schnell und anders wie im Untrricht (wir haben es mit dem Zirkel konstuiert)

    Von Spatz007, vor fast 4 Jahren
  28. Default

    Leute es ist ein Video! da gibt es sowas wie die Pause-Taste.

    Von Menzeladrian, vor fast 4 Jahren
  29. Default

    ich versteh immer nich nicht wie man den schwerpunkt zeichnet ._.

    Von Carlagr, vor fast 4 Jahren
  30. Default

    Hat mir gefallen, es wäre eigentlich noch toll wenn am ende eines Videos noch Aufgaben gestellt werden :)

    Von Aykut S., vor mehr als 4 Jahren
  31. Harley davidson logo 12

    Video: :)
    Kommentare im Video: :(

    Von Fabi007, vor mehr als 4 Jahren
  32. Default

    tolles Video

    Von Ard29@Web.De, vor mehr als 4 Jahren
  33. Default

    danke für das video. das hat mir geholfen.

    Von Isabell2000, vor mehr als 4 Jahren
  34. Default

    So ist das ja ganz oki aber für mich ein bisschen zu schnell.Beim nächsten mal bitte ein bisschen langsamer.

    Von Joanni, vor fast 5 Jahren
  35. Valentin%203

    Sympathische Stimme und gute Erklärung, nur leider etwas zu schnell...beim nächsten Mal bitte etwas langsamer, danke!

    Von Stubenracker, vor fast 5 Jahren
  36. Seifenblase 3

    Also ich habe es jetzt endlich verstanden^^
    Vielen dank!

    Von Alex R., vor fast 5 Jahren
  37. Default

    dieses video ist viel zu kompliziert es sollte langsamer und deutlicher erklärt werden bitte beim nächstes mal besser danke

    Von Emre B., vor mehr als 5 Jahren
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