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Transkript Potenzen mit negative Exponenten – Aufgabe (4)

Hallo! Hier ist eine Aufgabe für dich, das heißt gleich 2 Aufgaben. Der Text lautet: Schreibe als Potenz, beziehungsweise schreibe als Produkt von Potenzen. Das hier ist 1/102, das ist ein Bruch und keine Potenz. Mithilfe dieser Definition kannst du aus diesem Bruch eine Potenz machen. Das ist ein Bruch, das ist eine Potenz, und das werde ich jetzt machen. Mache es erst bitte selber und guck dann die Lösung an!  Hier kommt die Lösung, wenn ich den Stift aufkriege. Also ich setze für 1 die 1 ein, dann kommt natürlich kein Bruchstrich. Also der Bruchstrich ist ja der hier. Für a setze ich 10 und für n 2. Also kann ich das hier schreiben: a=10 und n=2, also steht hier -2. 10^-2 das ist die Potenz, um die es geht. Jetzt habe ich gesagt der Aufgabentext könnte auch lauten: Schreibe als Produkt von Potenzen. Ja, wie kann man das machen?  Hier haben wir eine Definition, beziehungsweise ein Satz ist das. Das ist eine Potenz, ja? Die Klammer wird potenziert. Das ist ein Produkt von Potenzen, und man kann diesen Satz jetzt also anwenden, dieses Potenzgesetz, und zwar von da nach da. Jetzt müssten wir bloß noch die Situation so haben, dass hier eine Klammer steht, mit 2 Faktoren drin. Das lässt sich machen. 10 ist ja gleich 2×5, also kann ich hier statt 10 2×5 hinschreiben hoch -2 geht das Ganze und dann kann ich hier dieses Gesetz anwenden. a=2, also steht hier 2^-2×b=5×5^-2 und dann ist daraus jetzt hier ein Produkt von Potenzen geworden. Das geht hier unten genauso, nämlich folgendermaßen. Ich wende wieder die Definition an über negative Exponenten. Für a setze ich xy ein und dann steht hier für a (xy)^- das n ist wieder 2, also steht hier ^-2. Das ist jetzt eine Potenz. Ich kann das aber auch als Produkt von Potenzen schreiben, nämlich wieder hier mit diesem Potenzgesetz und dann ist das x^-2×y^-2. Das ist das Endergebnis. Ja, viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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