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Transkript Potenzen mit negative Exponenten – Aufgabe (6)

Hallo. Hier kommt eine weitere Aufgabe zu den negativen Exponenten. Und zwar geht es darum, diesen Ausdruck hier als Potenz bzw. als Produkt von Potenzen zu schreiben. Es steht hier: 1 / ((-x × y)^-2) Man kann jetzt Potenzgesetze bzw. -definitionen anwenden, und zwar auf den Nenner. Also diese Klammer ^-2, die kann ich anwenden und zwar mit dieser Definition von links nach rechts. Für das a setze ich hier die Klammer ein -n ist hier -2. Also werde ich statt des Nenners dieses Ding hier hinschreiben und da brauche ich jetzt ein bisschen Platz. Übrigens 1 /, also dieser Bruchstrich, der bleibt einfach. Da habe ich nichts gemacht. Ich werde diese Definition nur auf diesen Nenner anwenden. Also steht dann da 1/ für a habe ich die Klammer eingesetzt, also (-x × y) für n habe ich 2 eingesetzt, damit - n - 2 ist, also steht da jetzt ^2 und das Gleichheitszeichen kommt dann in Höhe des Hauptbruchstriches hin. Ja, das ist ein Doppelbruch. Wie dividiert man Brüche? Hier wird 1 durch einen Bruch dividiert, man kann mit dem Zähler multiplizieren. Das kennt man ja, haben wir schon oft gemacht. Dann - nicht mit dem Zähler, man multipliziert mit dem Kehrwert. Ich glaube, ich habe gerade Zähler gesagt. Also man multipliziert mit dem Kehrwert und der Kehrwert von 1 / (-x × y)2  ist einfach diese Klammer ^2, also (-x × y)2. So. Dann sieht das schon wesentlich weniger kompliziert aus, aber die Frage ist jetzt: Kann man das noch weiter auflösen. Wenn der Aufgabentext lauten würde: Schreibe diesen Ausdruck als Potenz, sind wir jetzt fertig. Klammer ^2 ist eine Potenz. Damit könnte man es belassen. Wenn wir das aber als Produkt von Potenzen schreiben wollen, sind wir jetzt nicht fertig, denn wir müssen noch in diese Klammer irgendwie rein. Und zwar mit diesem Gesetz hier. Wir haben eine Klammer ^n, hier die Klammer ^2 und können was daraus machen. Aber wir können kein Minuszeichen hoch irgendetwas rechnen. Hier ist ja noch ein Minuszeichen drin. Und deshalb kann man entweder das Minuszeichen als -1 × schreiben. Also dann würde hier stehen: -1 × x × y Dann hätten wir 3 Faktoren. Oder wir fassen -x als einen gesamten Faktor auf und das werde ich jetzt mal machen. Das ist so die übliche Vorgehensweise. Wir haben hier also (-x)2. Das muss ich dann wieder in Klammern setzen × y2 Für a kann ich hier -x einsetzen, für b y und für n 2. Dann kommt diese Sache hier raus und dann weiß ich natürlich -x × -x = + x × x und das schreibe ich hier auch noch hin. Wenn man es vereinfachen kann, macht man das auch. Eigentlich ist man hier schon fertig, wenn man nur die Aufgabe erfüllen möchte und das Ganze als Produkt von Potenzen schreiben. Aber wenn es sich hier so einfach ergibt, dann macht man das auch und man kann dann auch zeigen, dass man weiß, dass Minus mal Minus Plus ergibt. Ja. Das ist die Lösung. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.

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