Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Beispiele (2)

Hallo! Hier möchte ich mal ein Beispiel zeigen, wie man negative Exponenten auf Brüche anwenden kann. Wir haben hier (2/5)^-3. Jetzt geht der Stift nicht auf, ok. Wir wenden diese Definition an und überlegen uns, was muss ich für a einsetzen, was muss ich für n einsetzen. a, das ist hier der gesamte Bruch, also 2/5 und n ist 3, deshalb ist ja -n=-3. Also kann ich hier stumpf diese Definition abschreiben. Da steht eine 1, ein Bruchstrich, das a haben wir gesagt ist 2/5. Und immer wenn man Brüche als Ganzes potenzieren möchte, dann muss eine Klammer darum. n=3, hier bitte aufpassen, n ist nicht =-3, denn n ist einfach nur 3. Und das bleibt dann also da stehen. Jetzt kann ich ja weiter Potenzgesetze anwenden, und zwar kann ich dieses Potenzgesetz anwenden. Das müsste das Potenzgesetz 4 sein, und zwar auf diese Situation hier. Wir haben nämlich einen Bruch und der wird potenziert mit einer 3. Hier also (2/5)3, das Ganze steht im Nenner. Also kann ich auch schreiben 1 geteilt durch und hier drauf diese Regel anwenden, das ist dann 23/53. Ich weiß ja, dass man durch Brüche teilt, jetzt ist es ja endlich ein Bruch geworden. Das hier ist eine Potenz, das ist kein Bruch. Jetzt kann ich also sagen, ich teile durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert multipliziere. 1× den Kehrwert dieses Bruches ist einfach der Kehrwert dieses Bruches. Und der ist 53/23. 53=125, 23=8, was ist 125/8? Kann man ruhig als Dezimalzahl schreiben. Kürzen kann man hier ja eh nichts, kann man natürlich auch so stehen lassen. Aber weil ich es kann, zeige ich es auch. 125/8, die 8 geht 15-mal komplett in die 125. Also 15×8=120 und 5 bleiben übrig. 6×8=48, also habe ich hier Rest 2. 2×8=16, also 20÷8=2 Rest 4. 40÷8 geht 5-mal. Also ist 125/8 als Dezimalzahl 15,625. Das kommt raus, wenn man diesen Bruch (2/5)^-3 rechnet. Dann viel Spaß mit der Lösung. Bis bald, tschüss.

Informationen zum Video