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Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Beispiele (3)

Hallo. Hier kommt noch ein Beispiel für die Anwendung dieser Definition, also des Potenzierens mit negativen Exponenten. Und zwar die Anwendung auf negative Zahlen. Hier habe ich also stehen (-10)^-10. Das mache ich mal schön langsam. Viel ist eh nicht dazu zu sagen. Viele Beispiele braucht man nicht, da diese Definition nicht allzu viele Ausnahmen zulässt. Also, man überlegt sich, wenn man diese Definition anwenden möchte, was ist was. Was ist a zum Beispiel? a ist hier das, was in der Klammer steht, und zwar -10. n ist nicht gleich -10, sondern n ist gleich 10, weil hier -n steht, damit -n gleich -10 ist, muss n gleich 10 sein. Also kann ich schreiben, a ist -10 und n ist 10, also 1/(-10)10. (-10)10 kann man noch ausrechnen. Das muss nicht so stehen bleiben. Und zwar ist ja 10 eine gerade Zahl und dann wissen wir, da hebt sich das Minuszeichen dann auf. Es multipliziert sich zu +1. Das möchte ich Euch auch noch einmal zeigen. Ich kann hier das Potenzieren von Potenzen anwenden. Da ist die Regel dafür. Und diese 10 hier kann ich auffassen als m×n. m könnte 2 sein und n könnte 3 sein. Dann kann ich nämlich (-10)10 auch so schreiben: 1/((-10)2)5. Denn 2×5 ist ja 10 und deshalb kann ich das dann so schreiben. -10×(-10) das ist ja (-10)2. -10×(-10) ist +100 und das kann ich direkt schreiben: 1/1005. Die Klammer brauche ich nicht, so schreibe ich sie auch nicht hin. 1005 steht im Nenner, also 1/1005. Und 1005 sind 10 Milliarden, also eine 1 mit 10 Nullen. Das kann man alles noch als Dezimalzahl schreiben: 0,0000000001. Ich gehe das mal eben durch, ob ich das richtig gemacht hab: das ist die Zehntel-Stelle, Hunderdstel-Stelle, Tausendstel-Stelle, Zehntausendstel-Stelle, Hundertausendstel-Stelle, Millionstel-Stelle, Zehnmillionstel-Stelle, Hundertmillionstel-Stelle, die Milliardstel-Stelle und das ist ein Zehenmilliardstel. Das ist (-10)^-10. Das ist das Ergebnis. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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