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Transkript Potenzen mit negativer Basis

Hallo! Wir machen Potenzen. Das ist die Definition. Man kann für a auch negative Zahlen einsetzen und da müssen wir reden. Und zwar darüber, dass es zwei unterschiedliche Situationen gibt, und diese Situationen sind so unterschiedlich, dass sie nur durch eine Grenze getrennt auf einen Tisch passen, sie passen nicht einmal auf eine Tafel. Das ist die Grenze. Und zwar möchte ich zwei Dinge zeigen. Zum einen könnte man sich vorstellen, ich habe -3 und möchte rechnen: -3×-3×-3×-3, das wäre also -34. Auf der anderen Seite könnte ich mir die Situation vorstellen, ich möchte rechnen: 3×3×3×3 und vor dieses Ergebnis möchte ich ein Minuszeichen schreiben. Das ist etwas anderes. Und für diese beiden verschiedenen Situationen gibt es auch verschiedene Schreibweisen und die möchte ich jetzt mal zeigen. Warum mach ich dieses ganze Gekasper hier mit der Kette und den verschiedenen Tafeln? Weil ich jeden Tag quasi sage, das eine ist nicht das andere. Es ist ein Unterschied. Ich hoffe, wenn du die Potenzen zum ersten Mal machst, du dir das gleich merkst, dass es zwei verschiedene Situationen mit negativen Zahlen gibt. Die erste Situation könnte so aussehen: Also wir haben -3, setzen das in Klammern und rechnen ^4. Das bedeutet: (-3)×(-3)×(-3)×(-3). Also das ist gemeint damit. Welchen Wert hat diese Potenz, was ist also der Potenzwert? Wir können zunächst mal hier ausrechnen -3×(-3). Wir wissen ja -×-=+, deshalb ist -3×(-3)=9 und dann müssen wir danach noch rechnen ×(-3)×(-3). Jetzt möchte ich dieses hier zusammenfassen: 9×(-3)=-27 und damit das hier vollständig wird, muss ich noch rechnen ×(-3). Hier haben wir ja +9×(-3), das ergibt wieder Minus. -×- ergibt jetzt aber wieder +. Also -27×(-3)=+81. Das Plus ist sehr groß geworden, weil es sehr wichtig ist in diesem Zusammenhang. Eine völlig andere Situation, also eine extremst ungleiche Situation haben wir, wenn man schreibt: -34. Das ist das hier. -34 bedeutet etwas anderes als das. Es bedeutet nämlich, die Situation, die ich gerade beschrieben habe. Man rechnet erst 3×3×3×3 und setzt vor das Ganze ein Minuszeichen. Also quasi kann man sich das so vorstellen, dass hier so geklammert wird: -(34). Diese Klammer braucht man nicht, denn man hat sich darauf geeinigt, dass 34 stärker bindet, als das Minuszeichen davor. Also erst rechnet man die Potenz aus und vor das Ergebnis kommt dann ein Minuszeichen. Das möchte ich jetzt hier also mal zeigen: =-(3×3×3×3) =-(81) Diese Klammer ist jetzt überflüssig. Es ist dann -81. Und das Minuszeichen kommt jetzt auch groß hier hin. Das ist also diese andere Situation. Das ist ein riesen Minuszeichen, denn -34=-81 und (-3)4=+81. Ich hoffe, ich habe es so deutlich gemacht, dass das auch nie mehr wieder in Vergessenheit gerät. Schwierig ist es ja nicht, aber man muss es halt nur wissen, dass es so ist. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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5 Kommentare
  1. Default

    So hat's auch unser Sohn verstanden, vielen Dank.
    Wurde in der Schule nicht erklärt!

    Von Ulla Kühleis, vor 2 Monaten
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    echt toll erklärt Danke

    Von Kasterka, vor 7 Monaten
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    Sehr gut erklärt

    Von Irinabunn, vor 9 Monaten
  4. C.sarimese

    kein ding:))

    Von Measy 67, vor fast 3 Jahren
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    Jetzt verstehe ich die Aufgaben viel leichter. Danke, dass ihr so tolle Videos macht.

    Von Aljoscha, vor mehr als 3 Jahren