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Transkript Potenzen – Potenzschreibweise üben

Hallo! Hier sind weitere Aufgaben zur Potenzrechnung. Um sich an die Potenzen zu gewöhnen: Wenn man Potenzen ausrechnen kann, kann man auch Ergebnisse "zurückübersetzen" in Potenzen. Zum Beispiel kann man 64 als Potenz schreiben. Wie macht man da? Man überlegt sich bei solchen natürlichen Zahlen: was ist die Primfaktorzerlegung von 64 zum Beispiel? Also, die Primfaktorzerlegung macht man ja so, dass man der Reihe nach durch die Primzahlen teilt und immer, wenn das geht, schreibt man die Primzahl hin. Wenn man Potenzen ausrechnen kann, kann man auch Ergebnisse "zurückübersetzen" in Potenzen. Also, ich mach das hier mal vor: 64 kann man durch 2 teilen, denn 2×32=64. 32 kann man wieder durch 2 teilen, also noch eine 2 hinschreiben. 32÷2=16, 16 kann man durch 2 teilen, das ist 8. 8 kann man durch 2 teilen, das ist 4. 4 kann man durch 2 teilen, das ist eine 2 und eine 2 bleibt noch am Ende. Die darf man nicht vergessen, weil 2×2=4 ist. Wenn man 4 anders darstellen will, muss man halt 2×2 schreiben. Man kann es zur Probe noch mal durchgehen: 2×2=4, 4×2=8, 8×2=16, 16×2=32, 32×2=64. Also haben wir richtig gerechnet. Wie kann man das jetzt zusammenfassen als Potenz? Man kann natürlich schreiben: 26. Es gibt aber  noch eine Möglichkeit: Zum Beispiel kann man auch die 2en hier und diese 2en hier zusammenfassen. Dann hat man hier nämlich 8 (2×2×2=8) und das Ganze steht hier zweimal - also 82. Man kann aber auch die ersten beiden 2en zusammenfassen und die nächsten beiden und die beiden letzten. 2×2=4, das Ganze steht jetzt hier dreimal da. Also ist 64 auch 43. Es ist 26, 82 und 43. Ja, das ist möglich, man hat mehrere Potenzschreibweisen für dieselbe Zahl. Wenn man noch Brüche hinzunehmen würde, hätte man natürlich unendlich viele Möglichkeiten, das zu schreiben. Was ist mit 0,0001? Wie kann man das als Potenz schreiben? Nun, man kann sich das als Bruch vorstellen und zwar muss man ja nur ablesen, was es bedeutet: Wir haben eine 1 im Zähler und ein 10tausendstel im Nenner. Und da wissen wir ja schon aus Erfahrung: 10.000, das ist bestimmt eine Zehnerpotenz. Also, dann ist das 104. Wenn wir die 10.000 haben, die 104 ist, dann ist natürlich hier das Ganze: 1/(104). Gut, dass ich das jetzt so geschrieben habe, denn das gibt mir die Gelegenheit darauf hinzuweisen, dass das hier, was da steht, keine Potenz ist. Warum? Eine Potenz hat eine Basis und einen Exponenten. Die gesamte Basis muss also mit dem Exponenten potenziert werden. Das ist hier aber nicht der Fall, denn wir haben einen Bruch, dessen Nenner eine Potenz ist. Aber das Ganze ist keine Potenz. Wenn Du in Deinem Schulbuch die Aufgabe findest: Schreibe als Potenz, kann das hier nicht die Lösung sein. Aber man kann eine Potenz draus machen, denn es ist ja: (1/10)4 ist das Gleiche wie 1/(104). Denn hier müssen wir ja nur 1×1×1×1 im Zähler rechnen, wenn man das viermal mit sich multipliziert. Das bleibt 1. Also,d as ist wirklich als Potenz geschrieben hier und das ist jetzt so richtig. Aber es gibt noch mehrere Möglichkeiten. Zum Beispiel kann man sich hier auch überlegen, dass 10 ja auch aus etwas zusammengesetzt ist und zwar aus 2×5.Wenn amn also 2×5×2×5×2×5×2×5 rechnet, dann kommt man auch zu 10.000. Und das mache ich nur mal eben schnell: Wir können die ganzen 2en zusammenfassen, das ist dann 24, und wir können die ganzen 5en zusammenfassen, das ist 54. Das ist jetzt auch eine Schreibweise und daraus kann man jetzt machen: ((1/2)4)×((1/5)4). Und der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass das hier wieder keine Potenz ist. Das ist zwar eine Schreibweise hierfür, aber das ist ein Produkt von zwei Potenzen. Das ist eben was anderes als eine Potenz, von daher wäre das auch keine korrekte Lösung, wenn da nur steht. Schreibe als Potenz. Aber es ist lehrreich, das auch so hinzuschreiben,. Viel Spaß damit, tschüss!

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