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Transkript Potenzfunktionen – f(x)=-2/x (1)

Hallo! Jetzt möchte ich mal diese Funktion hier zeigen, eine Wertetabelle anlegen und den Graphen zeichnen. Die Funktionsgleichung lautet y=((-2)/x)-1. Dazu werden wir jetzt viel rechnen, das heißt, in diesem Film wird nichts lustiges vorkommen, es wird völlig langweilig sein, außer vielleicht mit dem Taschenrechner schmeißen ist lustig. Aber auch das ist nicht besonders lustig. Diese Funktion hier, diese Funktionsgleichung ist keine umgekehrt proportionale Funktion und auch keine antiproportionale Funktion, was ja das Gleiche ist. Wenn -1 nicht da stehen würde, dann wäre es eine antiproportionale Funktion. Es steht aber -1 da, und deshalb ist es das nicht. Solche Funktionen werden aber im Zusammenhang der antiproportionalen Funktion, bzw. der umgekehrt proportionalen Funktion behandelt, und deshalb behandele ich sie hier auch. Wir machen erst eine Wertetabelle. Dazu braucht man ein x, mit einem Strich, und ein y. Um die Wertetabelle zu erstellen, setze ich für x etwas ein, nämlich zum Beispiel die 1. Da steht dann (-2/1)-1. Das ist -3. Denn -2/1=-2, -1 noch dazu ist -3. Also ist x=1 und y=-3. Hier geht es übrigens nicht, dass ich gleich +1 und -1 für x einsetze, gleichzeitig, denn durch die -1 hier hinten ändern sich die Funktionsergebnisse dann, die y-Werte ändern sich dadurch. Also geht das nicht. Jetzt möchte ich für x=2 einsetzten, das mache ich jetzt natürlich den ganzen Film durch so. Da steht hier -2/2=-1. -1-1=-2, das heißt, ich kann für y also -2 einsetzen. y=-2, wenn x=2 ist. Und jetzt muss ich das Mal ein bisschen schneller machen, sonst komme ich nämlich nicht mehr zu Ende. Ich lege hier die Funktionsgleichung hin, dann kannst du immer darauf kucken. Was haben wir jetzt, wir setzen für x zum Beispiel 3 ein, dann steht da -2/3, das sind -2/3, also -0,666.... -1 dazu ist -1,666.... Dann kommt die 4. -2/4=-0,5. -1 kommt noch dazu, also haben wir -1,5. Dann haben wir 5 noch, für x können wir 5 einsetzen, dann steht dann -2/5, das ist, ja, -2/5, -0,4 also, -1 kommt noch dazu, also -1,4. Dann können wir was einsetzen, was kleiner als 1 ist, das sind ja, also zwischen 0 und 1 liegt, das sind ja immer die ganz interessanten Werte. Zum Beispiel könnte ich einsetzen 0,5. Und bekomme dann -2/0,5 - also, wie oft geht 0,5 in -2 rein? Das ist 4 mal, also -4 mal, Minus durch Plus ergibt ja Minus. Also steht hier -4 und da steht -1 noch dazu, ist also im Ganzen -5. Und eins schaffe ich noch hier, und zwar möchte ich einsetzen, 0,4. Was passiert, wenn ich 0,4 einsetze? Dann steht da, 0,4=2/5. -2/(2/5) muss ich mit dem Kehrwert multiplizieren, ich habe immer schön die Bruchrechenregeln wiederholt. -2×(5/2), da kann ich die 2 kürzen, -5 bleibt übrig. Hier ist -5-1=-6. Jetzt brauchen wir noch negative Werte für x. Die kommen auch noch. Und zwar fange ich an bei -1. Wenn ich -2/-1 rechne, dann kommt da +2 raus. +2-1=1. Wenn ich -2 einsetze, was kommt raus? -2/(-2)=+1. +1-1=0. -2/(-3)=+2/3, das sind 0,666..., 0,666...-1=-1/3, also -0,333.... So, was habe ich noch vorbereitet, was wollte ich machen? -4 und -5 auch noch. Also, wenn wir -4 einsetzen, steht hier -2/(-4), das ist 1/2+1/2, Minus durch Minus ergibt ja Plus. +(1/2)-1=-0,5. Wir können auch einsetzen -5. Dann haben wir hier stehen -2/(-5)=+2/5. 2/5=0,4. 0,4-1=-0,6. So, das soll eine 0 sein. Dann können wir noch einsetzen, -0,5. Also die Werte, die hier kleiner als 1 sind. -0,5 eingesetzt bedeutet -2/(-0,5), Minus durch Minus ergibt Plus. 2/0,5=4. 4-1=3. Und 0,4 möchte ich noch einsetzen. -0,4 meine ich. Und das sind 2/5, also, wenn ich hier rechne -2/(-2/5). Minus durch Minus ist Plus, durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multiplizier. 2×(5/2), da kann man die 2 kürzen, 5 bleibt übrig. 5-1=4. Damit ist die Wertetabelle so halbwegs vollständig. Das ist nicht anders zu machen. Wenn du die Funktion verstehen möchtest, das ist genauso wie beim Klavierspielen, da musst du manchmal Czerny Etüden machen, oder wenn du Ballett tanzen möchtest, dann musst du eben deine Pliés an der Stange machen. Hier ist es nicht anders, das sind die Funktionen, Werte, Tabellen, Rechnungen. Ich hoffe, du konntest alles nachvollziehen. Im nächsten Film kommt der Graph. Bis dahin. Tschüss!  

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