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Transkript Potenzfunktionen – f(x)=3/x (2)

Hallo! Das ist eine umgekehrt proportionale Funktion beziehungsweise die Funktionsgleichung dieser Funktion ist das. Umgekehrt proportional oder antiproportional ist sie deshalb, weil sie die Form hat y=Zahl/x. Zahl ist in dem Fall 3 und deshalb ist das eine umgekehrt proportionale Funktionsgleichung oder auch antiproportionale Funktionsgleichung. Das ist die Wertetabelle dazu, die erstellt wurde ohne Taschenrechner, nachdem dieser behutsam zur Seite gelegt wurde. Jetzt möchte ich den Graphen dazu zeichnen, zu dieser umgekehrt proportionalen Funkion. Die Wertetabelle würde da nur stören, weil hier kein Platz ist. Du hast sie ja in deinem Heft stehen, hoffe ich. Also, wenn man für x 1 einsetzt, dann muss man hier zur x-Achse gehen, zur 1. 3/1=3, y=3, also kommt hier ein Punkt hin. x=1, y=3. Ich kann das ja gleich auf dem negativen Bereich auch machen, ich kann ja für x auch -1 einsetzen, dann kommt für y -3 heraus und deshalb kommt hier ein Punkt hin. x=-2, y=-3. Wenn du für x -2 einsetzt, steht da 3/-2, das ist -1,5. Ich gehe einfach zum x-Wert -2, zum y-Wert -1,5. Das müsste ungefähr hier sein und da kommt ein Punkt hin beziehungsweise ein kleines Kreuzchen. Wenn ich für x +1,5 einsetze, dann ist das hier, ich gehe so weit nach oben oder unten, bis ich in Höhe von 1,5 bin, denn das ist der y-Wert, und da ist er. Jetzt habe das falsch gemacht, ich wollte für x 2 einsetzten und nicht 1,5, also muss hier auf den x-Wert 2 gehen und dann in Höhe 1,5, was hier ist, und da kommt der Punkt hin. Da habe ich es noch richtig gemacht. Kann passieren. Für x setzen wir ein: 3. Da gehe ich auf den x-Wert 3, der y-Wert ist 1, weil 3/3 1 ist. Hier kommt ein Punkt hin. Wenn ich für x -3 einsetze, ist der y-Wert -1, also kommt hier ein Punkt hin. Wenn ich für x -4 einsetze, dann steht da 3/-4, das ist -0,75, denn 3/-4=-0,75, also kommt hier ungefähr bei -0,75 der y-Wert hin. Ich gehe zum x-Wert 4, zum y-Wert 0,75, also dort und das mit 5 kann ich auch noch machen: 3/5 ist 0,6. 1/5 ist ja 0,2, 3/5=0,6. 3/-5=-0,6. Da ist der Funktionswert und so geht das dann weiter in dieser schönen Kurve. Nun, was passiert, wenn ich für x 1/2 einsetze? Dann steht da 3/0,5 - das ist +6. Also gehe ich zum x-Wert 1/2 und zum y-Wert +6, also 6 Schritte nach oben. Hier setze ich -1/2 ein und setze hier einen Punkt hin, denn 3/-0,5=-6. Hier dazwischen möchte ich noch einen Funktionswert haben, und zwar könnte ich 0,75 einsetzen. Warum 0,75? Weil 0,75 3/4 ist. 3/ 3/4, das ist 4. Wenn ich hier also bei 0,75 bin, muss ich auf der y-Achse zur 4 gehen oder hier parallel zur y-Achse in die Höhe 4. Hier muss ich selbstverständlich zur -4 gehen. Ja, und das ist jetzt nicht ganz so gelungen, das muss ich ein bisschen korrigieren. Da wird das eher sein. Das soll erst mal reichen. Wenn ich 0,25 einsetze, zum Beispiel, dann wäre es ja hier 12. Das passt schon nicht mehr drauf. Also werde ich hier jetzt einfach mal versuchen, möglichst schön den Funktionsgraphen zu zeichnen. So sieht das aus in der positiven Richtung, und in der negativen Richtung kommt der auch noch. So, das müsste es sein. Du darfst diesen Funktionsgraphen gerne vergleichen mit dem, was du schon über 1/x erfahren hast. Du wirst feststellen, dass 1/x so innerhalb dieser Kurven hier verläuft. Da auch 1/x näher ist, bei der x-Achse und näher bei der y-Achse, als diese Funktion hier, nämlich 3/x. Das darfst du gerne vergleichen und ein gutes Verständnis für antiproportionale Funktionen bekommen beziehungsweise umgekehrt proportionale Funktionen, was ja das Gleiche ist. Dann kommen noch mehrere Funktionen in den nächsten Filmen. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.

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