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Transkript Potenzgesetze – Aufgabe (2)

Hallo, hier habe ich einmal eine Potenzaufgabe vorbereitet. Sie lautet ((-1)2n+1×(-3)4m)/(-3×(-an+1)). Was kann man machen? Man kann sicher hier irgendwelche Faktoren herauskürzen. Ich fange einmal mit den 3n hier an, beziehungsweise mit den -3n. Und da möchte ich gerne das hier anwenden, dieses 2. Potenzgesetz, aber ich habe nicht ganz diese Situation hier. Dass hier andere Faktoren stehen im Zähler und im Nenner, ist kein Problem, aber das Problem ist, dass hier eine -3 steht. Ich könnte jetzt aus der -3 hoch 1 machen. Man darf hier hoch 1 dran schreiben, das ist hier eine kleine 1. Das hätte ich aber immer noch nicht das, was hier steht. Hier muss nämlich diese Basis beides mal potenziert werden. Wenn ich da so schreibe wie hier, dann wird hier die -3 potenziert und hier wird die 3 potenziert, und nicht die -3. Das bedeutet, ich muss mir noch eine Klammer hinzudenken. Das darf ich in diesem Fall machen, weil -31 dasselbe ist wie (-3)1. Das geht normalerweise nicht, dass man einfach Klammern dazu schreibt, hier geht das. Also kann ich jetzt diese Formel anwenden und Folgendes schreiben (-3)4m-1. Die nächste Frage ist: Was ist mit diesen as? Ich sage das nur der Vollständigkeit halber. Viele fangen da an, as zu kürzen oder sogar ns zu kürzen hier. Wenn du das machst, das reicht für die Nichtversetzung drei Jahre hintereinander. Also mache das nicht. Du kannst Faktoren kürzen, wenn Faktoren im Zähler und im Nenner vorkommen, aber nicht Basen aus Exponenten herauskürzen oder irgendwelche Buchstaben aus Summen herauskürzen, die im Exponenten stehen, oder so etwas. Das geht alles nicht. Was könne wir machen? Wir haben hier, dass -a potenziert wird und hier haben wir so etwas Ähnliches. Bitte genau drauf achten, hier wird nicht -a potenziert, sondern hier wird a potenziert. Das ist ein Problem, wir können nicht dieses Gesetz hier anwenden. Es müssen ja hier gleiche Basen vorhanden sein, das ist hier eben nicht der Fall. Aber, wie kann man sich helfen? Ich kann diese Potenz hier als Potenz von a darstellen, wenn ich die -1 hier, wenn ich das Minuszeichen quasi vor die Potenz schreibe oder vor die Klammer. Warum geht das in dem Fall? Das geht deshalb, weil ich weiß, dass 2n+1 immer eine ungerade Zahl ist, wenn man für n irgendeine natürliche Zahl einsetzt, und darüber reden wir ja im Moment. Der Exponent wird immer ungerade sein, deshalb wird hier immer etwas Negatives herauskommen. Das Minuszeichen wird also immer da sein, egal was ich für n einsetze. Und deshalb kann ich hier die Klammer weglassen. Das Minuszeichen bleibt vor dem a stehen und nur a wird mit 2n+1 potenziert. Also Vorsicht, normalerweise geht das nicht. Dann kann ich jetzt aber hier auch den restlichen Nenner hinschreiben, das ist nämlich -an+1. Beides mal wird hier nur a potenziert, nicht -a. Das ist dann gleich, da muss ich den Bruchstrich lang genug machen. Jetzt überlege ich mir hier auch noch etwas zu der 3, und zwar Folgendes: wir wollen für m natürliche Zahlen einsetzen. Dann ist 4m-1 ebenfalls immer eine ungerade Zahl. Ich überlege mir, dass dann immer das Minuszeichen da stehen bleiben wird, wenn ich die Potenz ausrechne. Also habe ich hier -34m-1. Das ist das Gleiche wie oben. Weil 4m-1 immer ungerade ist, kann ich das Minuszeichen auch nicht mitpotenzieren, sondern nur die 3 potenzieren und das Minuszeichen davorschreiben. Hier kan ich mir Folgendes überlegen. Minus durch Minus ist Plus. ich kann also gleich beide Minuszeichen weglassen und a2n+1 geteilt durch an+1, darauf kann ich diese Sache hier anwenden, ich muss aber wieder darauf achten, den gesamten Exponenten, also -n+1, das bedeutet -n-1. Und folglich bleibt übrig, hier vorne -34m-1×an, weil 2n+1-n-1=n ist. Ja, und mehr lässt sich dazu nicht sagen, mehr auflösen kann man nicht, dieser große Bruch ist also zu dem kleinen Ausdruck da unten geworden. Ich hoffe, es hat dich nicht verwirrt, diese Sachen hier mit den Minuszeichen und den Klammern weglassen. Bitte immer genau überlegen, ob das in dem Fall wirklich funktioniert. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.  

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