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Transkript Potenzgesetze – Aufgaben 3 (2)

Hallo, hier habe ich noch zwei kleine Aufgaben für dich. Einmal, nein, ich wollte mit der hier anfangen. Also, es ist (107/10)5, man kann auch sagen, Klammer auf, 107 durch 10, Klammer zu, hoch 5. Ja wir kann man das rechnen? Es ist eine Potenzierung von Potenzen. Naja es ist noch nicht ganze eine Potenz, also das was zumindest potenziert wird, denn wir haben hier 107/10. Das ist keine Potenz, denn es ist ein Bruch. Ein Bruch ist zunächst einmal keine Potenz, sondern nur wenn das Ganze mit dem Exponenten endet, dann ist es auch eine. Aber wir können auf 107/10 ein Potenzgesetz anwenden, nämlich dieses hier, am/an und das ist am-n. Wir können das deshalb anwenden, weil hier zweimal die 10 steht. Das m ist hier die 7 und das n, das ist einmal wieder die 1. Da ist eine kleine 1, da kannst du sie sehen! Denn 10 ist ja gleich 101, deshalb funktioniert das hier. Also können wir dieses Gesetz innerhalb des Bruches anwenden und haben dann da 107-1. Das ist dann natürlich 106 und wenn wir (106)5 rechnen, dann können wir hier dieses weitere Potenzgesetz anwenden, nämlich (am)n=am×n. Das geht jetzt, weil ja hier in der Klammer eine Potenz steht, nämlich 106. Wir haben dann 106×5, das schreibe ich hier noch einmal aus und das ist dann 1030. Hab ich das richtig gemacht? Ja ich glaube schon. Ja, es kann sein, dass man sich einmal vertut, aber man muss dann auch immer einmal darauf gucken und immer nachschauen, ob auch so einfache Umformungen wirklich korrekt sind. Wir haben den nächsten Fall, der sieht dann so aus. Hier haben wir 10/105. Was kann ma hier machen? Wir können dieses Potenzgesetz hier übrigens jetzt nicht anwenden, weil wir gesagt haben, es gilt nur wenn m?n ist. Man könnte zwar hier an die 10, die im Zähler steht, noch eine 1 schreiben. Dann haben wir 101/105, aber 1 ist ja kleiner als 5 und deshalb können wir das hier nicht anwenden. Was wir aber machen können, ist das übliche Kürzen. Die Bruchrechnung, die können wir ja immer noch, also haben wir hier ja - ich schreib das mal eben aus, damit das schön klar wird - wir haben hier die 10 im Zähler und 5 Faktoren 10 im Nenner. Das Ganze wird mit 7 potenziert und dann können wir eine 10 kürzen. Dann bleibt also 1/104 und das Ganze wird dann mit 7 potenziert und weil die 1 im Zähler steht, müssten wir 1×1×1×1 rechnen. Zähler×Zähler und Nenner×Nenner, so multipliziert man ja Brüche, dann kommt sowieso 1 raus. Also können wir uns darauf beschränken, das Ganze hier im Nenner zu machen. Das ist dann also (104)7. Jetzt habe ich das Potenzgesetz einfach auf den Nenner angewendet, das darf ich ruhig machen, wenn ich überzeugt davon bin, dass sich im Zähler sowieso nix tut. Das ist dann 1/104×7 und dann kann ich das kleine 1×1 bemühen. 4×7=28 also steht hier 1/1028. Das ist die gesamte Rechnung. Ich hoffe, du hast das genauso. Wenn ja, viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss!

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