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Transkript pq-Formel – Erklärung mit p und q (2)

Hallo! Hier ist eine quadratische Gleichung x²+5x+6=0. Diese quadratische Gleichung kann man mit dieser Formel lösen, wenn man nämlich hier an diese Stelle die Zahl hinschreibt, die hier vor dem x steht; an dieser Stelle genauso, da muss diese Zahl hin, und ans Ende muss die Zahl, die direkt vor dem Gleichheitszeichen steht. Ja, das kann man so einfach sagen, wenn es nicht komplizierter ist, muss man es ja auch nicht komplizierter sagen. Jetzt möchte ich das natürlich ausrechnen. Und das geht hier mit dieser blauen Folie. Zunächst mal: Ich kümmere mich nicht um das x1,2, da komme ich gleich zu. Ich schreibe das erst einmal ab. Hier vorne das, das schreibe ich auch ab. Also -5/2, kein Problem. "Plus/Minus" da kümmere ich mich auch gleich drum. Ich möchte jetzt erst einmal wissen, was ist mit der Wurzel los hier. Und zwar habe ich hier stehen 5/2 zum Quadrat. Man multipliziert Brüche, indem man rechnet Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Dann muss ich also rechnen: 5×5 das ist 25, Wurzelzeichen kommt gleich drüber; 25 Viertel, also Nenner mal Nenner, 2×2=4, minus. Ja und da weiß ich ja, wenn ich die sechs abziehen möchte, dann wäre es  ganz praktisch, wenn ich die 6 bzw. die 6/1 auf 24/4 erweiertern würde. Das bedeutet also, die 6/1 Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren, nämlich mit 4. 4×6=24. Da steht hier also 24, 24/4  ist ja gleich 6. Und das Wurzelzeichen nicht vergessen. So, und dann möchte ich gerne lösen, denn ich sehe ja schon, was hier herauskommt. X 1,2 wird dann folgendermaßen aussehen. Es ist gleich -5/2 plus/minus, ja, das Ergebnis der Wurzel. Jetzt kann ich mich kurz fassen: 25/4-24/4 das ist 1/4. Die Wurzel aus 1/4 ist 1/2, denn ½×½=¼. Hier steht also nichts anderes als 5/2, also -5/2+/-½. Und dann kann ich jetzt auch x1,2 hinschreiben. X1,2, so wie das hier steht, bedeutet ja, das steht für zwei verschiedene x. Das eine heißt x1, das andere heißt x2. Also, ich kann x1 ausrechnen, indem ich hier, hier und hier "+" rechne und x2, indem ich hier, hier und hier "-" rechne. Also, ich bin bei x1 und möchte das hier also "+" rechnen, dann stehen hier also -5/2+½, also 5/2 nach links, 1/2 wieder nach vorne, das sind insgesamt -4/2. Also -4/2 ist -2, kein Problem. Und ich habe hier x2, das möchte ich auch noch ausrechnen. Hier kommt ein ^-Zeichen, meistens eben dieses kleine Dach hier, das bedeutet "und". So, dann rechne ich -5/2-½=-6/2. -6/2 ist -3. Also das sind hier die zwei Lösungen. Ja das überlasse ich dir, wenn du hier statt x -2 einsetzt, da und da, kommt hier 0 raus und wenn du für x -3 einsetzt, dort und dort, dann kommt auch 0 heraus. Du kannst es gerne ausprobieren. Die Aufgabe ist damit gelöst. Viel Spaß! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    Sie sind echt klasse im erklären :)

    Von Laubrax, vor 3 Monaten
  2. Default

    Sie sind echt der beste Lehrer auf Sofatutor! Sie haben mir schon so oft den Arsch gerettet. Dank ihnen macht mir Mathe Spaß :)Vielen Dank

    Von Alissa Johari, vor fast 3 Jahren