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Transkript Proportionale Funktionen – Definition

Hallo! Was sind proportionale Funktionen? Das möchte ich in diesem Film mal klären und dazu habe ich hier mal etwas vorbereitet. Das ist eine Funktion, das was Du bisher hier siehst. Wie kann man sich das vorstellen? Ich zoome das etwas näher heran, damit Du das schön sehen kannst. Die Funktion selber ist die Zuordnung, die habe ich hier mal dargestellt. Das ist hier dieser Zuordnungspfeil, mit dem extra Strich daran. Da kannst Du das sehen, das ist hier der Zuordnungspfeil. Wir haben also irgendwelche Zahlen hier, mit denen machen wir eine Rechnung. Hier also -2× diese Zahl und kommen zu dem, was zugeordnet wird. Das steht jetzt auf der rechten Seite von Dir aus gesehen. Das kann man auch mit anderen Zahlen machen, zum Beispiel mit -418. Die -418 wird auch einer Zahl zugeordnet, und zwar dem Ergebnis von -2×-418 was 836 ergibt. Wie Du sehen kannst, habe ich mich hier auch nochmal verrechnet, als ich das geschrieben habe. Das kommt vor. Weil diese Zuordnung ja relativ kompliziert darzustellen ist - man kann sie ja auch gar nicht vollständig darstellen, weil man hier nicht alle Zahlen einsetzen kann - deshalb schreibt man solche Zuordnungen, solche Funktionen, mit solchen Funktionsgleichungen. Die sind dann viel kompakter und das zoome ich auch noch mal heran, dann kannst Du das sehen. Das ist hier also die entsprechende Funktionsgleichung dazu, wenn du irgendetwas für x einsetzt, also eine von diesen Zahlen hier, irgendeine Zahl, dann kannst du mal -2 × dieser Zahl rechnen und bekommst einen y-Wert heraus. Und dieser wird dann diesem x-Wert hier zugeordnet. Und das Ganze kann man auch in einen Graphen packen. Man kann diese Zuordnung, diese Wertepaare, also in ein Koordinatensystem eintragen und erhält dann, in dem Fall hier, so eine Linie. Das ist also eine Möglichkeit, sich eine Funktion vorzustellen. Dann gibt es natürlich noch weitere Funktionen, das habe ich hier mal gezeigt. Man kann nicht nur mit -2 multiplizieren, sondern zum Beispiel auch mit -¼, dann sieht der Graph ein bisschen anders aus. Die Funktionsgleichung ist dann y=-¼×x. Das geht natürlich auch mit anderen Zahlen. Hier habe ich mal y=1/5×x. Oder auch y=2×x und so weiter. So ungefähr könnten Funktionen aussehen. y=10×x möchte ich auch noch mal zeigen, da ist der Funktionsgraph ganz steil, also geht ganz klar hier nach oben. Da ist es so ähnlich, also nicht ganz so stark und so weiter. Solche Funktionen gibt es, aber es gibt auch Funktionen, die ein bisschen anders aussehen. Zum Beispiel, hier ist eine, die sieht anders aus. Das ist die Funktion y=x², ich nenne gleich die Funktionsgleichung. Hier kann man die Zuordnung darstellen, in dem man um diese Zahlen, denen man etwas zuordnen will, eine Klammer setzt und dann quadriert. Das ist möglich und der Funktionsgraph sieht dann also so aus. Das ist eine andere Funktion, die kommt jetzt hier herüber. Es gibt noch andere Funktionen. Hier hatten wir immer eine Zahl und haben dann mit x multipliziert. Das hier ist auch eine Funktion, die aber anders ist, als die Funktionen, die hier liegen. Wir haben zwar auch eine Zahl und dann wird mit x multipliziert aber hinterher wird noch 2 abgezogen. Der Funktionsgraph sieht so ähnlich aus, ist aber nicht ganz gleich. Hier sind noch weitere Funktionen, die alle die Form haben Zahl×x, also die Funktionsgleichung y=Zahl×x, hier in dem Fall y=-1/3×x. Diese Funktionen, die hier auf diesem Stapel liegen, die haben einen besonderen Namen. Wie sollte es anders sein, die heißen proportionale Funktionen. Jede Funktion, die da liegt, ist eine proportionale Funktion. Und, jetzt kommt es, diese Funktionen haben alle sehr ähnliche Funktionsgleichungen, nämlich y=Zahl×x. Das mit der Zahl schreibt man so natürlich nicht, sondern man setzt für die Zahl einen weiteren Buchstaben ein, nämlich y=m×x. Man hat sich auf dieses "m" geeinigt, man könnte auch einen anderen Buchstaben nehmen, das ist egal. Nun haben wir hier y=m×x und jede Funktion, die eine Funktionsgleichung dieser Form hat, die heißt proportionale Funktion. Demnächst folgen noch weitere Beispiele dazu. Ich wünsche Dir viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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10 Kommentare
  1. Thomas

    @If Stolle: Ein Graph ist die Darstellung einer mathematischen Funktion im Koordinatensystem. Der Graph einer proportionalen Zuordnung (oder linearen Funktion) ist eine Gerade.

    Von Thomas Scholz, vor 10 Monaten
  2. Default

    Was ist ein Graph?

    Von If Stolle, vor 10 Monaten
  3. Koala

    Ich stimme Hegertom zu

    Von Ajenth S., vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Sehr hilfreich das schafft mir ein Vorteil in unserer klasse

    Von Marieksilke, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Ich finde diese Darstellung unprofessionell und schwer nachvollziehbar. Dies entspricht nicht dem Sofatutor-Standard, den wir sonst kennen.

    Von Hegertom, vor etwa 3 Jahren
  1. Default

    Ich fand das Video hilfreich nur man könnte wie schon gesagt vielleicht die Beispiele erst während des Videos anfertigen

    Von Lukaskaiser2, vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    Ich finde es schade, das Sie die Beispiele gleich fertig aufgeschrieben haben. Es wäre schöner gewesen, wenn Sie die Beispiele bei laufender Kamera gemacht hätten, da wäre es einfacher gewesen, sie zu verstehen.

    Von Angelikaklemm, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    2:00 Warum nur mit -2? Kann man auch eine andere Zahl nehmen?

    Von Angelikaklemm, vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    wo ist der chat -.-

    Von Mathegenie1998, vor mehr als 4 Jahren
  5. Ich halt ..

    FERTIIG.. xD muhahaa ich bin der erste . ;)

    Von Jayka, vor etwa 7 Jahren
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