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Transkript Quadratische Funktionen – y=a·x² mit a > 0

Hallo, wir haben schon zusammengefasst, was passiert, wenn wir eine Funktion haben mit der Funktionsgleichung y = a × x2 und das a kleiner als 0 ist, wir erhalten jeweils eine Parabel, die also nach unten geöffnet ist, wenn a = -1 ist, ist es die Normalparabel, wenn a < -1 ist, also -2, -3, -4, das bedeutet ja kleiner als 1, dann ist, zwar ist -2 betragsmäßig größer als -1, aber wir reden nicht über die Beträge, sondern über die tatsächlichen Zahlen. Weil -2 links von -1 liegt, deshalb ist -2 kleiner als -1, dann ist also, wenn a < -1, ist die Parabel hier nach unten geöffnet und schmal. Wenn a zwischen 0 und -1 liegt, also 0 > a und -1 < a, dann ist die Parabel auch nach unten geöffnet und sie ist breit. Das ist hier ungefähr die Situation, die wir da auch sehen können. Und die brauchen wir jetzt nicht mehr, denn ich möchte zeigen, was passiert, wenn a > 0 ist. Wir sind immer noch bei der Funktion y=ax2 und a soll jetzt größer als 0 sein. Und da möcht ich auch noch mal die Ergebnisse zusammenfassen, damit du das hier alles mal auf einen Blick hast. Also, es könnte passieren, dass 0 < a und 1 > a, das heißt, a liegt zwischen 0 und 1. Daraus folgt, dass wir eine Parabel bekommen, die nach oben geöffnet ist und sie ist breit oder breiter als die Normalparabel, im Allgemeinen schreibt man "breit". Ich erspar mir jetzt den Witz mit dem breit sein, wenn man zu viel getrunken hat, das gehört nicht hier hin, ja, a könnte auch gleich 1 sein, dann ist die Parabel, der Funktionsgraph nach oben geöffnet und es ist die Normalparabel. So, das ist ein bisschen klein, da krieg' ich's jetzt aber ganz hin. Da steht "Normalparabel". Was passiert, wenn a > 1 ist? a könnte also größer als 1 sein. Es ist auch dieser Graph nach oben geöffnet und er ist schmal, schmaler als die Normalparabel. Ich notier' das einfach hier mit "schmal". Und dann haben wir noch die Situation, die möcht' ich ein bisschen mal abtragen hier, was passiert, wenn a = 0 ist? Ja, was kann das wohl sein? Haben wir noch nich' ausprobiert, aber wenn wir hier in eine dieser beiden Gleichungen, die ja gleich sind, da können wir also für a 0 einsetzen, dann wird sowieso alles 0, das heißt, die Funktion hat quasi die Funktionsgleichung y = 0. Dann haben wir keine Parabel mehr und sei das auch wohl in anderen Zusammenhängen vernünftig, davon auszugehen, zum Beispiel bei Ableitungen und so was, sind das durchaus vernünftige Funktionen. In unserem Zusammenhang hier brauchen wir das nicht und deshalb ist es hier, darf ich dann also hinschreiben, in unserem Zusammenhang ist das Quatsch. Da ist der Quatsch, in anderen Zusammenhängen, wie gesagt, ist das durchaus vernünftig mit solchen Funktionen umzugehen, hier nicht und so darf ich auch einmal "Quatsch" schreiben. So, das sind die Ergebnisse für, allgemein die Funktions, also für Graphen der Funktion mit der Funktionsgleichung y=ax2, das sind alle Fälle. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.      

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3 Kommentare
  1. Default

    sehr gut

    Von Tomphilip H, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Sehr gut

    Von Tomphilip H, vor etwa einem Jahr
  3. Armer zucker

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    Von Link170299, vor fast 4 Jahren