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Transkript Quadratische Gleichung – Definition

Hallo. Quadratische Gleichungen müssen wir definieren. Eine quadratische Gleichung ist zunächst mal eine Gleichung, deshalb darf ich hier schon mal ein Gleichheitszeichen hinschreiben. Hier kommt ein Beispiel einer quadratischen Gleichung hin, und wir haben eine Variable, die jetzt mal x heißen soll zum Beispiel, die kann auch anders heißen, das ist egal, die muss nicht x heißen, also ich nehm die Variable x hier und da schreib ich jetzt einen Exponenten dran, und zwar die 2. Also. Wir erinnern uns, es gibt Potenzen, nicht wahr. Die Potenz ist das Ganze hier, also ohne das Gleichheitszeichen, x2 ist eine Potenz. x ist die Basis, und diese Zahl hier oben, die heißt nicht etwa Hochzahl, ich weiß, manche Leute sagen das, Hochzahl, ich kann mich da nicht dran gewöhnen, also das heißt Exponent. Das hier, diese Zahl oben, diese 2, das ist ein Exponent und diese Potenz, also das x und der Exponent, die kommen jetzt hier in der Gleichung vor, und da können auch noch andere Sachen vorkommen wie zum Beispiel 5x oder so was gleich, ja weiß ich nicht, gleich -1 zum Beispiel. Das ist jetzt eine Gleichung, da kommen mehrere x'e vor und die höchste Potenz, ah, der höchste Exponent mein ich, die höchste Potenz kann man auch sagen, aber ich will es anders definieren hier, ähm, der höchste Exponent, das ist eine 2. Der höchste Exponent, der in dieser Gleichung vorkommt, ist eine 2, und deshalb ist das eine quadratische Gleichung. Anders gesagt: Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, deren höchster Exponent eine 2 ist. Ich weiß, das ist nicht ganz exakt, also wenn man es jetzt sag ich mal in der richtigen Mathematik vernünftig machen wollte, müsste man sagen ist ein Polynom 2. Grades, dazu müsste ich erst mal sagen, was Polynome sind, das ist viel allgemeiner, das möchte ich hier in dem Zusammenhang nicht machen, diese Definition, die ich hier vorgeschlagen habe, ist ein bisschen lax, das geb ich zu, aber sie ist völlig ausreichend hier in diesem Zusammenhang, wenn du also quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen behandelst, reicht es absolut aus zu wissen: Eine Gleichung, deren höchster Exponent eine 2 ist, das ist eine quadratische Gleichung. Nur mal als Beispiel, hier könnten noch mehrere x'e auftreten, zum Beispiel hier kann auch ein x2 stehen, obwohl dann einige Zuschauer sicher gleich sehen, da könnte man ja -x² auf beiden Seiten rechnen und dann ist das keine so richtige quadratische Gleichung mehr, denn dann ist der Exponent 2 weg und das x mit dem Exponenten 2 ist dann auch weg aus der Gleichung. Da möchte ich gar nicht weiter darauf eingehen, ob das jetzt eine scheinbar quadratische Gleichung ist oder nicht. Normalerweise braucht man das auch nicht so zu unterscheiden, zumindest nicht hier so in der Schulmathematik. Aber damit du nicht enttäuscht bist und hier nur eine scheinbar quadratische Gleichung steht, deshalb schreib ich hier noch eine 3 vor, dann kann man das x2 nicht einfach abziehen, und hier kann zum Beispiel auch noch ein x stehen, was weiß ich, 7x zum Beispiel, das ist völlig egal. Es können auch andere Zahlen noch davor kommen, aber der höchste Exponent muss auf jeden Fall eine 2 sein, und ein anderes Beispiel möcht ich auch noch zeigen. Eine quadratische Gleichung kann zum Beispiel sehr kurz sein wie diese hier: x2 = -1. Ähm, übrigens im Reellen gibt es für diese Gleichung x2 oder x hoch 2 = -1 keine Lösung, aber trotzdem ist es eine quadratische Gleichung, egal ob die Lösung vorhanden ist oder nicht. Und damit würd ich sagen, deutlicher kann ich es glaub ich nicht mehr machen, was eine quadratische Gleichung ist, deshalb ist der Film jetzt zu Ende, bis bald, tschüss.

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3 Kommentare
  1. Default

    gut erklärt

    Von Siciliakatze, vor 4 Monaten
  2. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Vielen Dank, einfach und genial!!!!

    Von Mirella C., vor fast 4 Jahren
  3. Default

    ich habs verstanden

    Von Manuela Erb, vor fast 6 Jahren