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Transkript Quadratische Gleichungen – Normalform

Hallo. Nachdem wir also wissen, was quadratische Gleichungen sind, müssen wir uns an die Idee gewöhnen, dass es verschiedene Formen quadratischer Gleichungen gibt. Z. B. wenn jetzt hier in der Mitte das Gleichheitszeichen ist, dann könnten also auf beiden Seiten ein x2 stehen oder mehrere davon z. B. das wäre eine Form, alle x’e könnten auf der linken Seite stehen oder auf der rechten oder was weiß ich. Das sind unterschiedliche Formen, in denen so eine quadratische Gleichung vorliegen kann. Nur zur Wiederholung eben, eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, bei der die Variable, bei der der höchste Exponent der Variablen eine 2 ist. Es kommt also kein x3 vor, falls x jetzt die Variable ist, kommt kein x3 vor, kein x4 es kommt aber ein x2 vor und der Rest ist dann egal, dann ist es eine quadratische Gleichung. Die unterschiedlichen Formen, in denen so eine Gleichung vorliegen kann, sind bis auf sehr wenige nicht weiter bedeutend, deshalb haben sie auch keine besonderen Namen, aber es gibt eine Form, die sehr interessant ist, und die uns auch noch weiter beschäftigen wird, und das ist die Normalform. Die Normalform geht folgendermaßen. Sie beginnt mit einem x2. Schöner geht es nicht. Hier links mit einem x2 beginnt die Normalform. Vor dem x2 steht nichts weiter, das versteht sich von selbst, wenn sie damit beginnt, sonst würde sie ja mit was anderem beginnen. Ich will darauf hinaus, kein Koeffizient steht hier vor kein 2x2 oder 3x2. Man könnte hier natürlich eine 1 einsetzen, 1×x2, das geht auch, manchmal ist das sinnvoll. In der Regel wird es aber weggelassen, deshalb können wir uns drauf einigen, vor dem x2 steht nichts und danach kommt ein Pluszeichen und danach kommt dann eine Zahl, hier dargestellt durch das P. Für P kann man irgendeine Zahl einsetzen, dann folgt also hier nach dem Pluszeichen eine Zahl. Dann kommt ×x, hier kommt ein 2. x hin, nicht wahr. Kein x2 übrigens, hier steht nur x. Und dann kommt ein Pluszeichen und ein Q, also irgendeine Zahl, die kann auch genauso groß sein wie P, das ist völlig egal, hier steht eine Zahl und das Gleichheitszeichen und dann kommt eine 0. Das ist die Normalform einer quadratischen Gleichung. Und dann möchte ich jetzt gleich mal ein Beispiel dazu zeigen. Das Beispiel geht so: x2, das kann ich nicht ändern. Aber ich kann jetzt hier das, das Pluszeichen kann ich auch nicht ändern, aber ich kann jetzt hier für das P jetzt eine Zahl einsetzen. Z. B. eine 2. Warum nicht, das steht da x2+2×x+, was könnte ich noch nehmen, noch eine Zahl, völlig egal, die 7. Und dann =0. Was hier noch interessant ist zu erwähnen, sind mehrere kleinere Möglichkeiten, ich könnte z. B. statt dieser 2 hier eine -2 einsetzen. Das geht, das ist kein Problem, dann brauche ich aber eine Klammer. Dann steht hier -2 und hier steht weiter das Pluszeichen, da ist es. Das ist zwar jetzt eine etwas umständliche Formulierung, also x2+(-2)x+7=0 aber es wäre dann auch die Normalform. Diese Gleichung hier unten steht hier in Normalform. Die Normalform schreibt man normalerweise, falls hier eine -2 steht, so: -2×x+7=0. Das ist trotzdem die Normalform, auch wenn hier jetzt kein Pluszeichen mehr steht, das würde man normalerweise weglassen, wenn da eine negative Zahl folgt. Wenn man für P also eine negative Zahl einsetzt, bei Q würde man das auch machen, wenn jetzt hier -7 stehen würde, würde man meistens nicht +(-7) schreiben. Dann ist es aber trotzdem die Normalform. Was übrigens auch eine Normalform ist, was vielleicht etwas ungewöhnlich ist, aber zählt zur Normalform, ist, wenn hier eine 0 steht. Hier darf eine 0 stehen, also z. B. kann man hier schreiben x2+0×x+0. Man kann normalerweise 0×x weglassen hier, wenn es addiert wird, weil 0×x=0 ist und wenn hier eine 0 addiert wird, auch noch, dann passiert da nichts, das Ergebnis ändert sich nicht. Das könnte man weglassen. Ist dann immer noch die Normalform. Ist ein extremes Beispiel, sehe ich ein, ich wollte aber nur sagen, dass das aber auch zur Normalform gehört. Und normalerweise gibt man eben die Normalform an als x2+p+q=0 und für P und Q kannst du irgendwelche Zahlen einsetzen. Das war es zur Normalform, ganz normal sag ich jetzt tschüss bis bald!  

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5 Kommentare
  1. Default

    Wunderbar gemaht. Allergrößten Respekt.

    Von Jonas Heintze, vor 5 Monaten
  2. Default

    cool

    Von Tbraese, vor 7 Monaten
  3. Felix

    @Carsten W.:
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    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Im Viedeo ist ein Fehler. Ungefär in der Mitte war kein Ton mehr, aber zum Ende hin war der Ton wieder da. Sonst sehr gut gemacht.

    Von Carsten W., vor mehr als einem Jahr
  5. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Respekt, sehr gut gemacht!

    Von Mirella C., vor fast 4 Jahren