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Transkript Quadratwurzeln aus Brüchen (3)

Hallo! Wir haben noch Brüche und deren Wurzeln und dazu möchte ich noch mal ein Beispiel zeigen. Und zwar geht um die Wurzel aus 9/16. Dazu muss ich wieder die Wurzel etwas länger machen, die Wurzel muss mindestens so tief sein wie das unterste Ende des Bruches. Ich weiß ja, dass 9 und 16 Quadratzahlen sind, bzw. genauer gesagt es sind Quadrate natürlicher Zahlen, also 9=3×3 und 16=4×4, dann kann ich also hier die beiden Brüche getrennt hinschreiben unter der Wurzel. Das bedeutet dann wir haben (3/4) × (3/4), nicht, wir rechnen ja, wenn wir Brüche multiplizieren, Zähler × Zähler, Nenner × Nenner. Ich habe es glaube ich irgendwann schon mal gesagt. Und deshalb ist \sqrt (9/16)=3/4. Und auch das möchte ich noch mal am Zahlenstrahl zeigen, nämlich wir haben 9/16. Wo auf diesem Zahlenstrahl bitte sind die 9/16? Das kann man auch einfach im Kopf ausrechnen, dazu braucht man wieder keinen Taschenrechner. Und zwar man kann sich überlegen: "Wie oft geht die 16 in die 9 rein?" Zunächst mal geht sie gar nicht rein, deswegen wird das Ergebnis 0, irgendwas sein. Dann überlegen wir uns 90÷16, wir wissen ja 5×16=80, weil nämlich 10×8=80, also ist 5×16 auch 80. Dann geht es also 5× rein, bleibt Rest 10. Wie oft geht 16 in die 100? Das geht 1× mehr, dann sind wir nämlich bei 96. Also werden wir irgendwas kriegen mit 0,56 und noch was dahinter. So genau kann ich das hier gar nicht machen. 0,56 ist ungefähr hier, und etwas mehr wird es ja sein. Also da sind die 9/16, nur mal so für die Vorstellung. Die Wurzel aus 9/16 ist ja 3/4 und von da her möchte ich die auch noch mal hier unterbringen. 3/4, was ist das als Dezimalzahl? Das ist 0,75 und das passt grade noch hier hin. Da ist 0,75. Schade, das hätte ich mir vorher vielleicht ein kleines bisschen besser überlegen sollen. 1 cm nach da, das hätte es gebracht. Aber ich glaube, du kannst es auch so sehen. 9/16. Die Wurzel ist größer als 9/16 selbst, die Wurzel ist größer als die Zahl, aus der sie gezogen wird. Das wollte ich hier noch mal deutlich machen, und ich denke, damit kannst du jetzt die Brüche, deren Zähler und Nenner Quadratzahlen sind, einfach lösen. In den nächsten Filmen zeige ich noch, was man vorher noch machen kann, wie man vorher noch kürzen kann usw. und was mit den Minuszeichen passiert. Dann bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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