Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Thales konstruieren

Ja, schön, dass Ihr wieder reinschaut. In diesem Video möchte ich erklären, was ein rechtwinkliges Dreieck ist, was der Satz des Thales sagt und ich möchte ihn sogar beweisen. Okay. Was ist eigentlich ein rechtwinkliges Dreieck? Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel 90° groß ist.Bei uns ist das der Winkel Gamma (γ). Und das kennzeichnen wir dann mit einem Punkt. Dann bezeichnet man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse und die anderen beiden Seiten sind die Katheten. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks lässt sich besonders einfach berechnen: Nehmen wir mal als Grundseite die Seite a, dann ist die Höhe auf der Seite a die Seite b, weil die senkrecht aufeinander stehen, also haben wir: A = (a×b)÷2. So, jetzt drehen wir das Dreieck mal um, es ist ja immer noch rechtwinklig, und kommen zum Satz des Thales. Der besagt: Ist der Punkt C eines Dreiecks ABC auf dem Halbkreis über der Strecke AB, so hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Hier haben wir also unser Dreieck ABC und wir ziehen mal den Halbkreis über die Strecke AB, da liegt der Punkt C tatsächlich drauf. Dann können wir also sagen: Dann wissen wir sicher, dass der Winkel bei C 90° groß ist. Gut. Aber warum ist das? Ich verbinde jetzt mal den Punkt C mit dem Mittelpunkt der Hypotenuse. Dabei entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke. Wieso sind die gleichschenklig? Diese Strecke ist genauso lang wie diese Strecke - das entspricht beides dem Radius, weil es ja von der Mitte zum Rand des Kreises geht. Das heißt, diese beiden Winkel sind auch gleich groß und die nennen wir mal Alpha (α). Den hier unten, den nennen wir mal Gamma (γ). Rechts ist die Strecke genauso lang wie diese, weil auch wieder beides dem Radius entspricht. Dann sind also diese beiden Winkel gleichgroß, die nennen wir Beta (β), und diesen Winkel hier nennen wir Delta (δ). Dann ist also: α + α + γ = 180° nach dem Innenwinkelsummensatz für Dreiecke und aus dem gleichen Grund ist dann β + β + δ = 180°. Das heißt, wenn wir also alle Winkel zusammenaddieren, ergibt sich: 180° + 180° = 360°. Gamma und Delta sind aber zusammen 180° groß, das heißt, wenn ich die aus der Summe weglasse, fallen 180° weg und es bleiben noch 180° übrig. Jetzt kann ich die Summanden vertauschen und habe nur noch zweimal α + β stehen. Wenn ich einmal α + β wegnehme, muss ich auf der anderen Seite auch durch 2 teilen, da bleiben also 90° übrig. Ja, und Alpha und Beta sind ja genau die Winkel da oben und die haben gemeinsam 90°. Also ist der Winkel da oben ein rechter Winkel. Jetzt möchte ich noch kurz die Umkehrung des Thalessatzes nennen und zwar: Hat man ein rechtwinkliges Dreieck und dessen Umkreis, so ist der Mittelpunkt M des Kreises der Mittelpunkt der Hypotenuse des Dreiecks (die Hypotenuse ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt). Wenn wir also unser Dreieck haben und wir wissen: es ist rechtwinklig - hier ist der rechte Winkel bei Gamma -, und wir betrachten mal den Umkreis, dann ist dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Hypotenuse. Das heißt, die Hypotenuse ist gleichzeitig der Durchmesser des Kreises. Den Satz des Thales hat der Herr Thales von Miles übrigens schon 600 v. Chr. bewiesen. Okay, und damit machen wir jetzt Schluss.

Informationen zum Video
17 Kommentare
  1. Default

    danke :)

    Von Philipp B., vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    danke :)

    Von Philipp B., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Supi!

    Von Sonnenschein2001, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Sehr gut erklärt
    Vielen Dank

    Von Smiddelmann, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    echt richtig gut erklärt

    Von Lars S., vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    das war sehr gut erklärt,jetzt weiss ich auch was eine hypothenuse ist,was katheten sind weiss ich jetzt auch Danke

    Von Lmichael Dingfeld, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Hypotenuse???

    Von A Orth07, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    steht im buch

    Von Info 97, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    Vielen Dank¨: )

    Von Gertrud Grabmayer, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    Danke!!!

    Von Wildenspringer, vor mehr als 3 Jahren
  6. Default

    Danke!! :)

    Von Jakob 3, vor mehr als 3 Jahren
  7. Bewerbungsfoto

    Hallo Huynh Giangthu,

    die Hypotenuse ist die Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Sie ist auch die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

    Von Steve Taube, vor mehr als 3 Jahren
  8. Default

    ich kapier noch nicht was noch ganz hypotinuse oder ich weiss auch die umkerhung noch ned so genau :D

    Von Huynh Giangthu, vor mehr als 3 Jahren
  9. Default

    ein wunderbarer Aufbau ,kurz prägnat und sehr sehr anschaulich
    auch gut zu merken Verbindung zum Satz des Thales
    optimal
    Danke!

    Von Sona, vor etwa 4 Jahren
  10. Default

    thank you very much!!!

    Von Isabell2000, vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    Sehr schön erklärt. =) Vielen Dank!

    Von Shafee Ahmad Amtil, vor mehr als 4 Jahren
  12. Default

    Bischen schnell, um es zu verstehen, aber sonst voll in Ordnung

    Von Wichtelmaus, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare