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Transkript Satz des Pythagoras – Trapezumfang berechnen (2)

Hallo, nachdem wir also die Hilfslinie hier gezogen haben, sind wir jetzt eigentlich schon fast fertig. Der Rest ist, wie man so sagt, Pillepalle. Wir haben das rechtwinklige Dreieck und suchen die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck. Dann gehen wir so vor, wie wir das schon mal gemacht haben. Wir schreiben den Satz des Pythagoras hin: a2+b2=c2 - Das ist die allgemeine und übliche Form. Dann schreiben wir denselben Satz nochmal hin, und zwar mit den Bezeichnungen, die wir hier vorfinden. Eine Kathete hier ist 8 Längeneinheiten lang, die andere Kathete, die hier den rechten Winkel bildet mit dieser Kathete hier zusammen, ist 12 Längeneinheiten lang. Deshalb können wir die beiden Quadrate addieren und die Hypotenuse heißt x, also steht hier x2. Wir möchten jetzt nicht wissen wie groß x2, sondern wie groß x ist, deshalb können wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Ich sage es nochmal: Hier ist eine Summe. Du kannst nicht summandenweise die Wurzel ziehen. Auf gar keinen Fall! Dann kommt die Mathepolizei, wenn du es trotzdem tust. Du musst erst das gesamte Ergebnis ausrechnen und dann die Wurzel ziehen. Hier dürfen wir Wurzel aus x2 weglassen, und zwar, indem wir nur x hinschreiben, weil nämlich x positiv sein soll. Deshalb können wir das Wurzelgesetz anwenden, was wir ja hinlänglich schon gemacht haben. Nun, was steht hier: Wir haben eine Wurzel, aus, ja, was für einer Zahl? Es ist 82, das ist 64. 122, darf man auswendig wissen, dass haben wir in den Potenzgesetzen gemacht, ist 144. 64 und 144 sind zusammen 208. Das lassen wir so natürlich nicht stehen, das wäre unanständig, denn wir wollen noch teilweise die Wurzel ziehen. Wenn man nicht sofort sieht, welche Quadratzahlen sich in der 208 alles rumtummeln, dann macht man natürlich eine Primfaktorzerlegung. Das hasst du mal gemacht, als du klein warst, da hast du eine Primfaktorzerlegung gemacht. Nur mal kurz zur Wiederholung: Eine Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer natürlichen Zahl als Produkt von Primzahlen. Ich mache hier ein Beispiel, und zwar für die 208. Du kommst zu der Primfaktorzerlegung, indem du diese Zahl, in dem Fall 208, der Reihe nach durch die Primzahlen teilst, so lange, bis das letzte Ergebnis eine Primzahl ist. Die kleinste Primzahl ist die 2. Ich kann die 208 durch 2 teilen, es kommt 104 raus. 104 kann ich durch 2 teilen, es kommt 52 raus. Ich kann die 52 durch 2 teilen, es kommt 26 raus. Ich kann die 26 durch 2 teilen, es kommt 13 raus. Das Ergebnis ist eine Primzahl. Das letzte Ergebnis beim durch 2 teilen: 13 - das ist eine Primzahl. Deshalb steht hier 2×2×2×2×13 - das ist zusammen 208 und das ist ein Produkt, indem nur Primzahlen vorkommen. Jetzt kann ich teilweise die Wurzel ziehen: Hier steht nämlich 4×4, 2×2 ist ja 4, klar, 4×4. Aus 4×4 kann ich die Wurzel ziehen - das ich 4. Deshalb steht hier als ganzes, Gleichheitszeichen brauche ich noch, 4×\sqrt(13)=x. Das ist das exakte Ergebnis. Wenn du einfach so die Aufgabe gestellt bekommst, dann ist das exakte Ergebnis gefragt. Sollte ein Näherungswert gefragt sein, kannst du gerne deinen Taschenrechner benutzen. Ich mache es hier nicht, ich suche das exakte Ergebnis. Auch dein Taschenrechner kann \sqrt(13) nicht exakt ausrechnen, weil die \sqrt(13) eine irrationale Zahl, die nämlich unendlich nichtperiodische Nachkommastellen hat, und das kann dein Taschenrechner nicht anzeigen. Also hier mit dem Ergebnis verabschiede ich mich. Bis bald. Tschüss.

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4 Kommentare
  1. Default

    Die Fragen sollten etwas anspruchsvoller werden! Aber das Video ist super gelungen!

    Von Hanglethanh01 1, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Die Antwortmöglichkeiten nach der Frage sind auch zu geil xD

    Von Gogogruftinr1, vor mehr als 4 Jahren
  3. Spellbookofjudgment

    super Video!!!!
    1+

    Von Bilal Baroud, vor fast 7 Jahren
  4. Blue hills

    toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren