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Transkript Steigung bei proportionalen Funktionen – Negative Steigung

Hallo, bisher habe ich Steigungen an proportionalen Funktionen gezeigt, die ungefähr so verlaufen. Das heißt also, diese Funktionen steigen im Koordinatensystem. Wenn man sich also von links nach rechts auf der x-Achse orientiert, ist eine Funktion, die so verläuft, steigend, die Steigung ist positiv. Wir müssen noch kucken, was ist mit Funktionen, die also so schräg sind, die so verlaufen. Also, so ungefähr hier im Koordinatensystem sind. Das heißt, wenn man von links nach rechts sich orientiert im Koordinatensystem, dann fallen diese Funktionen. Und dazu möchte ich mal eine aufmalen und dann können wir davon mal die Steigung bestimmen. Ich mache mir die Sache sehr einfach, ich nehme eine einfache Funktion, und zwar die Funktion: y=-x Nicht, wie sonst im Leben, macht man das in der Mathematik auch so, wenn man sich die Sache einfach machen kann, dann macht man das auch. Also hier kann ich jetzt die Funktion y=-x nehmen oder y=-1×x, -1, also die 1 wird ja dann nicht geschrieben, wenn sie multipliziert wird. Und ich kann diese Funktion zeichnen, indem ich einfach irgendeinen Wert für x einsetze, den Funktionswert dazu ausrechne und den Punkt, den ich erhalte, dann mit dem Nullpunkt des Koordinatensystems verbinde. Ich möchte mal für x -4 einsetzen, wenn ich für x -4 einsetze, dann steht hier -(-4) und -(-4) ist +4, also ist der Funktionswert bei -4: +4, also hier ca. und dann kann ich die Funktion zeichnen. Da ist sie. Das ist der Funktionsgrad, genauer gesagt. So, und jetzt ist die Frage, welche Steigung hat dieser Funktionsgrad? Wie wir gesehen haben, ist ja der Faktor, der vor dem x steht, die Steigung. Das heißt, wir haben das noch nicht verifiziert an sehr vielen Funktionen, sondern nur mal so als Beispiel 2 Funktionen betrachtet. Hier möchte ich jetzt eine betrachten, die eine negative Steigung hat. Der Faktor vor dem x ist also -1. Und ja mal kucken was passiert. Ich gehe mal hier zur Stelle 3, komme dann hier zum Punkt des Graphen, der ist also bei -3 ca., also er soll bei -3 sein, klar, wenn ich hier 3 einsetze, dann kommt hier -3 raus. Und jetzt gehe ich einfach mal eine Einheit nach rechts, das ist bis hier und muss jetzt, um parallel zur y-Achse einen zweiten Punkt des Graphen zu erreichen, dazu muss ich jetzt nach unten gehen. Das habe ich hier gemacht, ich hoffe du kannst das sehen, ich halte es noch mal hoch. Ich bin von einem Punkt des Graphen parallel zur x-Achse nach rechts gegangen, um eine Einheit, und um dann parallel zur y-Achse zu einem weiteren Punkt des Graphen zu kommen, muss ich also eine Einheit nach unten gehen. Das zählt dann als -1, kann ich noch mal schön groß hier hinschreiben. Von oben nach unten zu gehen zählt als -1. Von links nach rechts gehen, heißt +1 Einheit gehen. Und jetzt muss ich also die Streckenlänge parallel zur y-Achse durch die Streckenlänge parallel zur x-Achse teilen, um nach dieser Definition die Steigung zu bekommen und das ist -1÷1 und das Ergebnis ist: -1. Das probiere ich an einem weiteren Wert aus. Ich gehe mal hier zum Punkt -5 und 5. Wenn ich in diese Funktionsgleichung für x -5 einsetze, steht da ja -(-5), das ist +5 und ich gehe mal, 4 Einheiten, warum nicht, nach rechts. Das sieht dann so aus. Ja, das ist nicht ganz bei der 5, das muss ich noch mal machen. Das soll in dieser Höhe sein, ich gehe also von hier 4 Einheiten nach rechts, das ist hier. Die Strecke ist also 4 Einheiten lang und dann, wenn ich parallel zur y-Achse den nächsten Punkt des Graphen erreichen will, dann mache ich das ungefähr so hier. Dann muss ich 4 Einheiten nach unten gehen, die Streckenlänge zählt dann als -4 Einheiten. Ist nicht ganz parallel, gebe ich zu, aber wenn du das dann schön zeichnest, wird das auch richtig. Das kannst du ruhig nachmessen. Wenn ich also die y-Länge hier durch die x-Länge teile, dann teile ich -4 durch +4, das ist -1. Wir sehen also, der Faktor, der vor dem x steht, das ist die Steigung und ich will das dann im nächsten Film noch an einer letzten Funktion zeigen, mit etwas krummen Werten. Da funktioniert das auch. Also bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Das hab ich ziemlich gut verstanden... :)

    Von Miriam W., vor etwa 7 Jahren