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Transkript Termumformung – Regeln

In diesem Video geht es um die Regeln bei der Termumformung. Terme sind Ausdrücke, in denen viele Zahlen und Variablen durch Rechenoperationen, Brüche, Quadrate, Minuszeichen usw. verknüpft sind. Damit leichter mit ihnen rechnen kann, bzw. Gleichungen auflösen kann, möchte man sie umformen, d. h. man verändert sie, man vereinfacht sie, aber der Wert des Terms bleibt gleich. Dafür gibt es viele Regeln, die man sich merken muss. Die ersten Regeln kennt ihr bestimmt schon:

Klammer kommt immer zuerst und Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Kommutativgesetze, d. h. man darf Summanden vertauschen und man darf Faktoren vertauschen.

Wir dürfen also Summen und Produkte umordnen. Aber Vorsicht, auch dabei kann man etwas falsch machen: das Vorzeichen jeder Zahl, die man umordnet,  muss man dabei mitnehmen. Wenn ich z. B. bei 2x-y²+z das y nach vorne holen möchte, muss ich das Minus mitnehmen. In die Mitte kommt dann das Plus, das vorne vor dem x stand, das man nicht gesehen hat. Damit kommen wir zu den Vorzeichenregeln:

Bei der Addition und der Subtraktion gilt a+(-b) ist gleich a-b und a-(-b) ist gleich a+b. Bei gleichen Vorzeichen haben also insgesamt ein Plus und bei verschiedenen Vorzeichen insgesamt ein Minus.

Bei der Multiplikation gilt das Gleiche: bei verschiedenen Vorzeichen haben wir insgesamt ein Minus vor dem Produkt und bei gleichen Vorzeichen ein Plus.

Bei der Division gilt genau dasselbe.

Wie wir eben schon beim ersten Beispiel gesehen haben, wenn irgendwo kein Vorzeichen steht, also ganz vorne im Term z. B., dann ist das wie ein Plus. Das zentrale Gesetz bei der Termumformung ist das "Distributivgesetz", das uns sagt, wie wir Klammer-Terme umformen können:

a×(b+c) ist gleich a×b+a×c

In dieser Richtung heißt das "Ausmultiplizieren". Andersherum angewandt heißt es "Ausklammern". Das kann man machen, wenn in einer Summe mehrere Summanden den gleichen Faktor haben, also hier das a. Rechts haben wir das Ganze also als Summe dargestellt und links als Produkt. Und mit dieser Regel kann man sich auch schon herleiten, wie man 2 Klammern miteinander multipliziert. Man nimmt einfach die erste Klammer als das a oben aus der Formel, dann hat man also a×y+a×3. Dann setzt man für a jeweils die Klammer wieder ein, also x+2. Danach muss man noch 2 mal das Distributivgesetz anwenden. Wenn man jetzt genau hinschaut, sieht man, dass jeder Eintrag aus der einen Klammer mit jedem Eintrag aus der anderen Klammer genau einmal multipliziert wurde. Ein wichtiges Thema sind auch die Minusklammern.

-(x+y) heißt, dass die Klammer mit -1 multipliziert wird - da können wir das Distributivgesetz wieder anwenden. Dann erinnern wir uns, dass das Minus jeweils vor das Produkt kommt. Wir rechnen die Produkte jeweils aus und machen am Schluss aus +- (Plus/Minus) ein - (Minus). Wir sehen, dass sich die beiden Vorzeichen aus der Klammer jeweils umgekehrt haben.

Nehmen wir noch ein Beispiel: -a(b-c)

Da schreiben wir die Klammer erst einmal als Summe b und -c. Dann können wir wieder das Distributivgesetz anwenden, dann wenden wir noch die Vorzeichenregeln der Multiplikation an und sind fertig. Und wieder haben sich die Vorzeichen aus der Klammer genau umgedreht. Das muss man sich auch als Hausregel merken. Bei Minusklammern wird jedes Vorzeichen, das in der Klammer steht, umgedreht. Wenn ein Plus vor der Klammer steht, bleiben alle Vorzeichen erhalten. Was man auf jeden Fall auch beherrschen sollte, wenn man Terme umformt, sind die binomischen Formeln, Bruchrechnung und - je nachdem, was man für Terme hat - auch die Potenzgesetze. Da möchte ich euch auf die entsprechenden Videos verweisen, falls ihr dazu noch Fragen habt. Ganz wichtig ist auch: nur gleiche Variablen und gleiche Potenzen zusammenfassen. Wenn wir jetzt z. B. 3x+4y nehmen, dann können wir das nicht noch weiter zusammenfassen. Das wäre so, als würden wir Tomaten und Autos addieren - das geht nicht. Entsprechend ist es mit verschiedenen Potenzen, 3x-2x² kann nicht weiter zusammenfassen, das wäre so, als würde man m und m² zusammenrechnen - das geht auch nicht. Das war es zu den Regeln der Termumformung. Zu Beispielen und Aufgaben, womit man dann richtig losrechnen kann, gibt es ein anderes Video.

Informationen zum Video
36 Kommentare
  1. Bewerbungsfoto

    :) Danke!

    Von Steve Taube, vor 25 Tagen
  2. Default

    Das Video finde ich als Lehrperson sehr gut!

    Von Jan Michael Witt, vor 25 Tagen
  3. Default

    bisschen schnell aber sehr gut ;-)

    Von Angelinaalizee, vor etwa einem Monat
  4. Default

    du kannst das Video auch langsamer machen

    Von Unknown U., vor 3 Monaten
  5. Default

    Viel zu schnell, nichts verstanden

    Von Christian E., vor 3 Monaten
  1. Default

    Zu schnell! Auch mit anhalten, hätte übersichtlicher sein können

    Von Lw2002, vor 6 Monaten
  2. Penguins

    zu schnell

    Von Chandrawali B., vor 9 Monaten
  3. Default

    Nicht verstanden, zu schnell erklärt.

    Von Paluten, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    Im Unterricht nie verstanden, jetzt schon. ^^

    Von Lilly Hoersch, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    sehr gut erklärt!!!

    Von L Tkreutz, vor fast 2 Jahren
  6. Default

    Und wieder einmal hats geholfen.Wenigstens über das Portal versteh ich den Stoff ._.

    Von Loeffler Elias, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    gut erklärt aber bin nicht ganz mitgekommen

    Von Sabine310571, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    Tsssss #dange

    Von Mauricio Carvalho, vor etwa 2 Jahren
  9. Default

    :)

    Von Elchi3333, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    Gut erklärt aber zu schnell...

    Von Müzgjan R., vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    Gutes Video, nur sehr schnell, man muss erstmal kurz Pause machen, damit man gut mitkommt. Aber sehr gut erklärt

    Von Andreas128, vor mehr als 2 Jahren
  12. Default

    gut erklärt. Langsamer wäre aber noch besser
    ;)

    Von F Said, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    gut erklärt vielen dank
    hat mir echt geholfen

    Von Fam Smaali, vor fast 3 Jahren
  14. Default

    passt !

    Von Ikra Acer, vor etwa 3 Jahren
  15. Default

    passt !

    Von Ikra Acer, vor etwa 3 Jahren
  16. Default

    Ein bisschen langsamer .. sonst aber perfekt :)

    Von Hendi1996, vor mehr als 3 Jahren
  17. Warrior

    okay ist ja leicht :p ;)

    Von Tobias H., vor mehr als 3 Jahren
  18. Default

    sehr gut erklährt ! :)

    Von Salima Elma, vor fast 4 Jahren
  19. Default

    Er könnte es ein bischen ausführlicher und langsamer machen, aber ansonsten ist es ein gutes video;)

    Von Isabell H., vor fast 4 Jahren
  20. Default

    In diesem Video wird gut erklärt, nur wäre es ein wenig langsamer noch besser.

    Von Kevin S., vor etwa 4 Jahren
  21. Default

    LOL

    Von Melanie1718, vor etwa 4 Jahren
  22. P1140272

    nach mehrmaligen ankucken und mitschreiben hab ich es auch endlich verstanden cool wär eine fortsetzung...

    Von Jzahn, vor etwa 4 Jahren
  23. P1140272

    ich habe es gar nicht kapiert vielleicht hätte das video ein bisschen leichter zu verstehen sein und langsamer sollte es sowieso sein aber für jemand der schnell versteht ist das video sicherlich super.

    Von Jzahn, vor etwa 4 Jahren
  24. Simon lauter

    Bitte langsamer erklären und immer sagen warum das und das gemacht wird

    Von Simon L., vor etwa 4 Jahren
  25. Default

    Ich habe es verstanden .Aber langsamer erklären.

    Von Yvonne111, vor mehr als 4 Jahren
  26. Default

    Also, mir hat es wirklich sehr geholfen. Ich habe das Video nur zur Widerholung angeschaut, alles mitgeschrieben und kann es mir nun gut ableiten, auch die letzte Aufgabe ist richtig gelungen. Dankeschön an den "Autor" des videos!

    Von Antares, vor fast 5 Jahren
  27. Default

    Super erklärt, zum mitschreiben einfach anhalten mal probieren..

    Von Timfreed, vor fast 5 Jahren
  28. Default

    Es geht noch!! Aber gut erklärt!!

    Von Sanusha 10, vor etwa 5 Jahren
  29. Default

    Es geht noch!! Aber gut erklärt!!

    Von Sanusha 10, vor etwa 5 Jahren
  30. Pict0292

    man muss es sich aber oft genug angucken, dann checkt mans

    Von Sebastian S., vor mehr als 7 Jahren
  31. Pict0292

    genau meine meinung

    Von Sebastian S., vor mehr als 7 Jahren
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