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Transkript Umfang von Kreisen – Aufgabe (2)

Hallo. Damit du den Satz des Pythagoras nicht vergisst, während du dich mit Kreisen beschäftigst, kommt hier eine Aufgabe, für die du die Formel für den Kreisumfang brauchst, und auch den Satz des Pythagoras. Hier ist ein rechter Winkel. Das hier ist ein gleichschenkeliges Dreieck. Ein gleichschenkeliges Dreieck heißt, dass 2 Seiten gleich sind. Und darunter befindet sich ein Halbkreis. Auszurechnen ist jetzt der Umfang dieser Figur. Diese beiden Schenkel des Dreieckes haben 5 Längeneinheiten und hier ist der rechte Winkel. Was ist da zu tun? Wir können natürlich diese beiden Seiten hier zusammenrechnen, das ist zusammen 10; 5+5=10. Es geht jetzt aber in der eigentlichen Aufgabe natürlich darum, die Länge des Halbkreises zu bestimmen. Wie kann man da vorgehen? Man braucht erst mal den Durchmesser vielleicht, um die Länge des Halbkreises zu bestimmen. Um den Durchmesser zu bestimmen, da sehen wir gleich, das ist eine Hypotenuse in diesem rechtwinkeligen Dreieck. Hier die beiden Katheten sind jeweils 5 Längeneinheiten lang. Das bedeutet also, wir können den Satz den Pythagoras mit den Angaben hinschreiben, die wir hier vorfinden, nämlich: 5²+5²=d². Das soll hier ein kleines d sein. Und wenn wir dann d herausfinden wollen, dann muss das Ganze hier unter die Wurzel. Das heißt also, die Wurzel aus, ja ich schreibe es gleich hin, 2×25. 5²=25; 25+25 ist gleich 2×25, das ist kein so großes Problem. Hier können wir teilweise die Wurzel ziehen. Die Wurzel aus 25 ist 5. Also 5× \sqrt2 ist hier das exakte Ergebnis für d. Jetzt muss ich also dieses exakte Ergebnis in die Formel für den Umfang einsetzen. Die Formel für den Umfang eines Kreises ist: U=pi×d. Wir haben für den Umfang U=pi×5×\sqrt2. Wenn ich jetzt den gesamten Umfang hier darstellen möchte, den Umfang dieser Figur, dann brauche ich also diese 10 Längeneinheiten, diese und diese, und den Umfang des gesamten Kreises. Ich schreibe es so rum: 5×pi×\sqrt2 / 2. Wie kann man das ausrechnen? Das ist erst mal das exakte Ergebnis, da gibt es nicht viel dran zu rütteln. Wir können einen Schätzwert angeben, in deinen Taschenrechner brauchst du das nicht einzugeben. Der kann mit irrationalen Zahlen auch nicht rechnen, der kann ja die irrationalen Zahlen nicht darstellen. Wir können aber einen Schätzwert angeben, der sieht folgendermaßen aus: Die Wurzel aus 2 ist ja ungefähr 1,41, ich gehe mal von 1,5 aus. Bei pi gehe ich von 3 aus. Ich habe also pi etwas kleiner gemacht und die Wurzel von 2 etwas größer, ist dann also 4,5. 4,5×5=22,5. 22,5/2=11,25. Das heißt also, ich habe hier die 10+11,25, ist also 21,25. Du kannst das gerne mit deinem Taschenrechner noch mal nachprüfen, du machst es ja sowieso. Ist kein Problem, aber das Schätzen hilft auch. Du solltest sowieso immer, wenn du etwas in den Taschenrechner eintippst, vorher auch überlegen, ob das irgendwie sein kann, was du da gerechnet hast. Ich denke, das ist so in Ordnung, um die Aufgabe zu verstehen und um zu wissen, wie man hier auch den Satz des Pythagoras anwendet, auch wenn es hier um Kreise geht. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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3 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Serifovicsemir:
    Die Lösung in dem Video mit Wurzel 2 ist das exakte Ergebnis, ohne dass man irgendwo gerundet hat. Erst am Ende wird hier das Ergebnis ohne Taschenrechner geschätzt.
    Deine lösung ist natürlich auch in Ordnung. Du hast bereits bei Berechnung des Kreibogens mit dem Taschenrechner gerundet. Deshalb ist dein Ergebnis etwas genauer, als das Ergebnis in dem Video.
    Beide Varianten sind richtig, da man jeweils gerundete Angaben macht. In dem Video sollte man es aber versuchen ohne Taschenrechner abschätzen.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    aber ist es denn nicht einfacher wenn man 25+25=50 und dann die Wurzel aus 50 zieht also ca. 7,07 das mit Pi rechnet durch 2 und dann + die zwei Schenkel des Dreiecks also 5+5+11.107=21.107... Wieso ist das hier falsch????????

    Von Serifovicsemir, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    21,107 :D

    Von A3565320, vor mehr als 2 Jahren